Lập Phương Trình đường Tròn Có Tâm I Và Tiếp Xúc Với đường Thẳng D

Phương trình đường tròn có hai dạng là: Dạng chính tắc và dạng tổng quát. Việc lựa chọn phương trình dạng nào phụ thuộc vào điều kiện bài toán cho. Với bài toán lập phương trình đường tròn khi biết tâm I và tiếp xúc với một đường thẳng d cho trước như dưới đây, thầy sẽ hướng dẫn các bạn trình bày theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng sự tương giao của đường tròn (C) và đường thẳng (d) ta lập một phương trình bậc 2. Điều kiện tiếp xúc là phương trình bậc 2 này phải có nghiệm kép => R=?

Cách 2: Sử dụng điều kiện tiếp xúc của (d) và (C) nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng (d) bằng bán kính => R=?

• 

Xem thêm bài giảng:

• Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính
• Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng
• Cách nhận dạng một phương trình đường tròn
• Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

Bài toán:

Lập phương trình đường tròn (C) có tâm $I(5;6)$ và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình là: $\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y}{3}$

Ta có thể giải bài toán này theo hai cách:

Cách 1: Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số ta được:

$\left\{\begin{array}{ll}x=2+4t\\y=3t\end{array}\right.(t\in R)$

Đường tròn (C) có tâm I(5 ;6) và bán kính R có phương trình chính tắc là:

$(x-5)^2+(y-6)^2=R^2$ (1)

Thay x và y từ phương trình tham số của (d) vào (C) ta được :

$(2+4t-5)^2+(3t-6)^2=R^2$

<=> $(4t-3)^2+(3t-6)^2=R^2$

<=>$25t^2-60t+45-R^2=0$ (2)

Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d) khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm kép.

<=> $\Delta’=0$

<=> $30^2-25(45-R^2)=0$

<=> $25R^2=225$

<=> $R^2=9$

<=>$R=3$

Thay R=3 vào phương trình (1) ta có phương trình đường tròn (C) là :

$(x-5)^2+(y-6)^2=9$

Cách 2 : Chuyển phương trình của đường thẳng (d) về dạng tổng quát, ta được :

(d) : $3x-4y-6=0$

Gọi R là bán kính của đường tròn (C). (C) tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của đường tròn tới đường thẳng (d) bằng bán kính R.

Ta có : $R=d(I,d)=\dfrac{|3.5-4.6-6|}{\sqrt{9+16}}=3$

Vậy phương trình của đường tròn (C) là : $(x-5)^2+(y-6)^2=9$

Bài giảng này thầy đã hướng dẫn các bạn tiếp cận bài toán lập phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp xúc với đường thẳng d cho trước theo hai hướng như trên. Nếu bạn nào có thêm hướng giải khác thì hãy comment ngay dưới khung bình luận, thầy và các bạn sẽ cùng nhau thảo luận thêm.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ