Liên Hệ Giữa Cung Và Dây. | Bài Tập Toán THCS

Trang chủ » Dây Căng Cung Là Gì » Liên Hệ Giữa Cung Và Dây. | Bài Tập Toán THCS

Có thể bạn quan tâm

  • Home
  • Lời ngỏ
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Toán lớp 9
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 6
Bài tập toán THCS
  • Bài tập toán 9
    • Đại số 9
    • Hình học 9
  • Bài tập toán 8
    • Đại số 8
    • Hình học 8
  • Bài tập toán 7
    • Đại số 7
    • Hình học 7
  • Bài tập toán 6
    • Số học 6
    • Hình học 6
  • Giải đáp
Bài giảng toán 9 Hình học 9 Toán lớp 9

Liên hệ giữa cung và dây.

Sonong 2/06/2017 Ở chương II, ta đã học về dây của đường tròn, bài đầu tiên của chương III đề cập đến mối liên hệ giữa cung và góc ở tâm. Và hôm nay, ta sẽ làm rõ mối liên hệ giữa cung và dây. Đầu tiên, ta sẽ làm quen với những cụm từ mới. Chẳng hạn, người ta dùng cụm từ "cung căng dây" hoặc "dây căng cung" để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút. Trong một đường tròn mỗi dây căng hai cung phân biệt. Ví dụ: Dây AB căng hai cung AmB và AnB.
H9-ch3-toan-9
Dây AB căng hai cung AmB và AnB.
Trên hình 9, cung AmB là cung nhỏ, cung AnB là cung lớn. Ta có hai định lí liên quan đến cung nhỏ.

Định lí 1.

Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó? ➤ Dễ dàng nhận thấy hai dây căng hai cung đó cũng bằng nhau. Nội dung định lí 1 được phát biểu như sau:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Chứng minh: a) Ta có cung AB = cung CD (gt) => $\widehat{AOB}$ = $\widehat{COD}$ (liên hệ giữa cung và góc ở tâm) Xét hai tam giác AOB và COD có: OA = OC (= bán kính đường tròn) $\widehat{AOB}$ = $\widehat{COD}$ (cmt) OB = OD (bán kính đường tròn) Vậy $\Delta$ AOB = $\Delta$ COD (c-g-c) Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)
H10-ch3-toan-9
Hình 10. Hai cung bằng nhau.
b) Xét hai tam giác AOB và COD có: OA = OC = OB = OD (= bán kính đường tròn) AB = CD (gt) Vậy $\Delta$ AOB = $\Delta$ COD (c-c-c) Suy ra $\widehat{AOB}$ = $\widehat{COD}$ (hai góc tương ứng) Do đó cung AB = cung CD. Chú ý: định lí này áp dụng với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau (hai đường tròn có cùng bán kính). Định lí vẫn đúng với hai cung đều là cung lớn. Đến đây, có một câu hỏi được đặt ra là với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đường tròn thì sao? Câu trả lời có ở định lí 2.

Định lí 2.

Cho đường tròn (O) có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh hai dây AB và CD. ➤ Ta dễ nhận thấy dây AB lớn hơn dây CD.
H11-ch3-toan-9
Hình 11. Cung CD lớn hơn cung AB.
Điều đó được trình bày cụ thể trong định lí 2:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Qua bài học này, ta cần nắm hai định lí 1 và 2 về liên hệ giữa cung và dây, biết cách chứng minh hai định lí đó. Hiểu được vì sao các định lí đó chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. Và quan trọng là vận dụng được hai định lí vào việc giải bài tập. Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Next « Prev Post Previous Next Post »

EmoticonEmoticon

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)

Xem nhiều

  • [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
  • [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
  • [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
  • [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...
  • [Toán 8] Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD Ngày 20/4/2017 bạn Nguyễn Hữu Lâm Đăng gửi bài toán: Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = $90^0$) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác...
  • [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
  • [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
  • Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$            b) $...
  • [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
  • [Toán 9] Chứng minh AE.AB = AF.AC. Ngày 26/08/2016, bạn Binh Thiên gửi câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. ...

Danh mục

  • Bài giảng toán 6
  • Bài giảng toán 7
  • Bài giảng toán 8
  • Bài giảng toán 9
  • Bài tập hình 9
  • Bài tập SGK đại 8
  • Bài tập SGK đại 9
  • Bài tập SGK hình 8
  • Bài tập SGK toán 6
  • Bài tập SGK toán 7
  • Bài tập toán 6
  • Bài tập toán 7
  • Bài tập toán 8
  • Bài tập toán 9
  • Công cụ giải toán.
  • Đại số 7
  • Đại số 8
  • Đại số 9
  • Để học giỏi Toán.
  • Giải đáp
  • Giải SBT toán 6
  • Giải SBT toán 7
  • Giải SBT toán 8
  • Giải SBT toán 9
  • Hình học 6
  • Hình học 7
  • Hình học 8
  • Hình học 9
  • Số học 6
  • Toán học vui
  • Toán lớp 6
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 9
  • Trắc nghiệm toán 6
  • Trắc nghiệm toán 7
  • Trắc nghiệm toán 8
  • Trắc nghiệm toán 9

Lưu trữ

  • ▼  2017 (195)
    • ▼  February (21)
      • [Toán 7] Chứng minh tam giác ACD = tam giác AME.
      • [Toán 7] Chứng minh ED song song với BC.
      • Góc nội tiếp.
      • [Toán 7] Chứng minh tam giác BFC cân.
      • [Toán 6] Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9.
      • Giải bài tập vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài.
      • [Toán 7] Tính số đo góc AOD.
      • Giải bài luyện tập diện tích hình chữ nhật.
      • [Toán 8] Chứng minh tam giác BCD vuông.
      • Giải bài luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của ...
      • Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài.
      • Giải bài tập liên hệ giữa cung và dây.
      • [Toán 6] Tìm x biết x + 1 là ước của x^2 + 2x + 4
      • Giải bài tập diện tích hình chữ nhật.
      • Giải bài luyện tập 2 trường hợp bằng nhau góc cạnh...
      • Liên hệ giữa cung và dây.
      • [Toán ?] Rút gọn các biểu thức.
      • Diện tích hình chữ nhật.
      • Giải bài luyện tập 1 trường hợp bằng nhau thứ ba g...
      • [Toán ?] Cộng trừ các số nguyên.
      • Giải bài luyện tập góc ở tâm.

Sân chơi Toán học.

Từ khóa » Dây Căng Cung Là Gì