Liên Hệ Giữa Phân Phối Nhị Thức Và Poisson Định Lý Giới Hạn Moivre

1. Trang chủ >
2. Khoa Học Tự Nhiên >
3. Toán học >

Liên hệ giữa phân phối Nhị thức và Poisson Định lý giới hạn Moivre – Laplace Định lý 1 giới hạn địa phương

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 38 trang )

Xác su ất - Th ống kê Đại h ọc 23Ý nghĩa của định lý• Thể hiện tính ổn định của trung bình số học các BNN độc lập cùng phân phối và có phương sai hữu hạn.• Để đo 1 đại lượng vật lý nào đó ta đo n lần và lấy trung bình các kết quả làm giá trị thực của đại lượng cần đo.• Áp dụng trong thống kê là dựa vào một mẫu khá nhỏ để kết luận tổng thể.

1.2. Hội tụ yếu – Định lý giới hạn trung tâm a Định nghĩa

• Dãy các biến ngẫu nhiên {Xi} i = 1, 2,…, n được gọi là hội tụ yếu hay hội tụ theo phân phối đến BNN X nếu:lim ,.n nF x F xx C F→∞= ∀ ∈Trong đó, CF là tập các điểm liên tục của Fx. Ký hiệu:d nX X →hay.d nF F →Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tChú ý. NếuP nX X  →thìd nX X → .b Định lý Liapounop giới hạn trung tâm Định lý• Cho họ các BNN {Xi} i = 1, 2,…, n độc lập từng đôi. Đặt1 1,n ni ii iY XE X= == µ =∑ ∑,2 1n iiV a r X=σ =∑. Nếu EXi, VarXihữu hạn và3 31limn ii niE X E X→ ∞ =− =σ∑thì2, YN à .í ngha ca nh lý S dng định lý giới hạn trung tâm Liapounop để tính xấp xỉ gần đúng xác suất.• Xác định các phân phối xấp xỉ để giải quyết các vấn đề của lý thuyết ước lượng, kiểm định,…Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất t§2. CÁC LOẠI XẤP XỈ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2.1. Liên hệ giữa phân phối Siêu bội và Nhị thức• Nếu n cố định, N tăng vô hạn vàAN pN → 01 p≠ ≠ thìA Ak n kN N Nd kk n k nn NC CC p q C− −− → .Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tỨng dụng xấp xỉ phân phối Siêu bội bằng Nhị thức• Cho; ;AX H N Nn ∈. Nếu N khá lớn và n rất nhỏ so với N n 5.N thì:; , .AN XB n p pN =∼VD 1. Một vườn lan có 10.000 cây sắp nở hoa, trong đó có 1.000 cây hoa màu đỏ.1 Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 20 cây lan thì được 5 cây có hoa màu đỏ.2 Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 50 cây lan thì được 10 cây có hoa màu đỏ.3 Có thể tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 200 cây lan thì có 50 cây hoa màu đỏ được không ?Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tNhận xét• Nếu dùng công thức của phân phối Siêu bội để giải câu 1 thì:5 151.000 9.000 2010.0005 0, 0318C CP X C= == .

2.2. Liên hệ giữa phân phối Nhị thức và Poisson

• Nếu ,0, np np→ +∞ →→ λ thì: .k dk k n k ne C p qk−λ −λ  →.Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tỨng dụng xấp xỉ phân phối Nhị thức bằng Poisson• Cho X có phân phối nhị thức Bn, p,np λ =. Khi đó:Nếu n lớn và p khá bé gần bằng 0 thì:. XP λ∼Nếu n lớn và p cũng khá lớn1 p≈thì: .X Pλ ∼Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tVD 2. Một lơ hàng thịt đơng lạnh đóng gói nhập khẩu có chứa 0,6 bị nhiễm khuẩn. Tìm xác suất để khi chọnngẫu nhiên 1.000 gói thịt từ lơ hàng này có: 1 Khơng q 2 gói bị nhiễm khuẩn.2 Đúng 40 gói bị nhiễm khuẩn.Nhận xét• Nếu dùng cơng thức của phân phối Nhị thức để giải câu 1 thì:1000 9992 2998 10002 0, 9941000.0, 006.0, 994 0, 006 0, 9940, 0614. P XC ≤= ++ =.VD 3. Giải câu 3 trong VD 1.Xác su ất - Th ống kê Đại h ọc 24Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tTóm tắt các loại xấp xỉ rời rạc, ,AX H N Nn ∈AN pN =, XB n p ∈1 pp  ≈  ≈ XP λ ∈5 nNnp λ= .AN nN λ=Sai số rất lớn

2.3. Định lý giới hạn Moivre – Laplace Định lý 1 giới hạn địa phương

• Gọi pklà xác suất xuất hiện k lần biến cố A trong n phép thử Bernoulli với PA = p p không quá gần 0 vàkhơng q gần 1 thì .lim 1n nknpq P k f x→∞= . Trong đó,221 , x2x kk npf x enpq−− == πhữu hạn.Định lý 2 giới hạn Moivre – Laplace• Cho ,X B np ∈vànX npS npq− =thì: 0, 1F nS N  →.Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tChương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tỨng dụng xấp xỉ Nhị thức bằng phân phối Chuẩn• Cho ,X B n p∈ . Nếu n khá lớn, p không q gần 0và 1 thì2; XN µ σ∼ với2, npnpq µ =σ = . Khi đó:1 .k P Xk f − µ = =   σσ  giá trị được cho trong bảng A vớif xf x − =.2 11 2Pk .k kX k  − µ − µ   ≤ ≤= ϕ − ϕ     σ σ  VD 4. Trong một đợt thi tuyển cơng chức ở thành phố Acó 1000 người dự thi với tỉ lệ thi đạt là 80. Tính xác suất để:1 có 172 người khơng đạt;Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tVD 5. Một khách sạn nhận đặt chỗ của 325 khách hàngcho 300 phòng vào ngày 11 vì theo kinh nghiệm của những năm trước cho thấy có 10 khách đặt chỗ nhưngkhông đến. Biết mỗi khách đặt 1 phòng, tính xác suất: 1 Có 300 khách đến vào ngày 11 và nhận phòng.2 Tất cả khách đến vào ngày 11 đều nhận được phòng.VD 6. Một cửa hàng bán cá giống có 20.000 con cá loại da trơn trong đó để lẫn 4.000 con cá tra. Một khách hàngchọn ngẫu nhiên 1 lần 1.000 con từ 20.000 con cá da trơn đó. Tính xác suất khách chọn được từ 182 đến 230con cá tra ?A. 0,8143; B. 0,9133;C. 0,9424; D. 0,9765.2 có khoảng 170 đến 180 người khơng đạt.Chương Chương4. 4.Đ Đị ịnh lý gi nh lý giớ ới h i hạ ạn trong x n trong xá ác su c suấ ất tTóm tắt xấp xỉ Chuẩn cho Nhị thức, XB n p ∈np µ=2, XN µ σ ∈1 p≈ ≈EX np= VarXnpq =2npq σ=EX µ=2VarX σ=…………………………………….1 ,k P Xk fµ σσ  −  ⇒= =    .b aP a Xb µµ ϕϕ σσ   −−   =−       §1. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH MẪU

1.1. Mẫu và tổng thể

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• bai giang xac suat thay doan vuong nguyen dhcn.pdf
  • 38
  • 1,762
  • 6

Tải bản đầy đủ (.pdf) (38 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.17 MB) - bai giang xac suat thay doan vuong nguyen dhcn.pdf-38 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×