Logic Học: Chương IV SUY LUẬN I- ĐẶC ĐIỂM CHUNG ... - 123doc

Kết luận là một phán đoán được rút ra từ những tiền đề.. Trong lôgíc học hiện đại, suy luận diễn dịch được coi là suy luận theo những qui tắc nhất định, do đó tính đúng đắn của kết luận

Chương IV SUY LUẬN

I- ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA SUY LUẬN

Ví dụ : Từ hai phán đoán đã có :

- Mọi kim loại đều dẫn điện

- Nhôm là kim loại

Ta rút ra một phán đoán mới :

- Nhôm dẫn điện

2- Cấu trúc của suy luận

Thông thường mỗi suy luận gồm có hai phần :

- Phần đầu gồm những phán đoán sẵn có, gọi là Tiền đề

- Phần sau là phán đoán mới (được rút ra từ tiền đề), gọi là Kết luận Tiền đề có thể là một hoặc nhiều phán đoán Chẳng hạn, theo ví dụ trên, tiền đề bao gồm hai phán đoán : - Mọi kim loại đều dẫn điện – Nhôm là kim loại

Kết luận là một phán đoán được rút ra từ những tiền đề Theo ví dụ trên, kết luận là phán đoán : - Nhôm dẫn điện

- Giữa các tiền đề và kết luận có liên hệ về mặt nội dung Tính đúng đắn của kết luận phụ thuộc vào tính đúng đắn của các tiền đề và tính chính xác của lập luận

Một suy luận được coi là đúng đắn khi nó bảo đảm 2 điều kiện sau :

- Tiền đề phải đúng

- Quá trình lập luận phải tuân theo các qui tắc, qui luật lôgíc

3- Các loại suy luận

Tuy theo đặc điểm của suy luận, thông thường người ta chia suy luận thành hai loại : Suy luận diễn dịch và suy luận qui nạp, gọi tắt là suy diễn và qui nập Ngoài ra, còn có suy luận tương tự Có thể coi suy luận tương tư là

53

một trường hợp của suy luận diễn dịch, song khác với các suy luận diễn dịch thông thường, kết luận của các suy luận tương tự, không tất yếu đúng

II- SUY LUẬN DIỄN DỊCH

1- Định nghĩa

Trong lôgíc học truyền thống, suy luận diễn dịch được định nghĩa là suy luận nhằm rút ra những tri thức riêng biệt từ những tri thức phổ biến Trong suy luận diễn dịch, thông thường tiền đề là những phán đoán chung, còn kết luận là những phán đoán riêng

Ví dụ : - Mọi người đều phải chết

- Socrate là người

- Socrate cũng phải chết

Trong lôgíc học hiện đại, suy luận diễn dịch được coi là suy luận theo những qui tắc nhất định, do đó tính đúng đắn của kết luận được rút ra một cách tất yếu từ tính đúng đắn của tiền đề Nói cách khác, suy luận diễn dịch là suy luận theo qui tắc lôgíc, vì thế bảo đảm rằng : Nếu xuất phát từ những tiền đề đúng thì kết luận nhất thiết cũng phải đúng

Như vậy, trong lôgíc học hiện đại, các tiền đề của phép suy diễn không nhất thiết phải là những phán đoán chung

Ví dụ : - Điện bị cắt hoặc đèn bàn hỏng

- Điện không bị cắt

- Đèn bàn không bị hỏng

2- Suy diễn trực tiếp

Suy diễn trực tiếp là suy diễn từ một tiền đề, nghĩa là có thể rút ra kết luận mà chỉ căn cứ vào một tiền đề duy nhất

Sơ đồ suy diễn : A  B hoặc :

Đọc là : Từ A suy ra B; Có A vậy có B

(A được gọi là tiền đề, B là kết luận của A)

SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diễn : A  B là một hằng đúng, nghĩa là khi A đúng thì B đúng Khi đó B kết luận lôgíc của A và

sơ đồ A  B là một qui tắc suy diễn

Ví dụ : - Mọi hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (A)

Suy ra : - Một số hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (B)

A

B

54

55

Tiền đề A có dạng SaP, kết luận B có dạng SiP (SaP  SiP) khi tiền đề

A đúng (SaP đúng) thì kết luận B (SiP) cũng hoàn toàn đúng (Quan hệ thứ bậc giữa phán đoán A và I trong hình vuông lôgíc)

Do vậy, B (SiP) là kết luận lôgíc của A (SaP) và sơ đồ SaP  SiP là một qui tắc suy diễn

3- Một số qui tắc suy diễn trực tiếp

3.1 Phép đảo ngược

3.1.1 Từ một phán đoán khẳng định chung suy ra một phán đoán

khẳng đinh riêng bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P)

SaP  SiP

Ví dụ : - Mọi người Việt Nam đều phản đối chiến tranh

Suy ra : - Một số người phản đối chiến tranh là người Việt Nam 3.1.2 Từ một phán phủ định chung suy ra một phán đoán phủ định

chung khác bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P)

SeP  PeS

Ví dụ : - Không một số lẻ nào là số chia hết cho 2

Suy ra : - Không một số chia hết cho hai nào là số lẻ

3.1.3 Từ một phán khẳng định riêng suy ra một phán đoán khẳng

định riêng khác bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P)

SiP  PiS

Ví dụ : - Một số sinh viên là vận động viên

Suy ra : - Một số vận động viên là sinh viên

3.2 Suy luận từ phán đoán chung ra phán đoán riêng

3.2.1 Từ phán đoán khẳng định chung suy ra phán đoán khẳng định

riêng

SaP  SiP

Ví dụ : - Mọi luật sư đều am hiểu lôgíc học

Suy ra : - Một số luật sư am hiểu lôgíc học

3.2.2 Từ phán đoán phủ định chung suy ra phán đoán phủ định riêng

SeP  PoP

Ví dụ : - Không một người nào sống đến 150 tuổi

Suy ra : - Nhiều người không sống đến 150tuoỉ

56

3.3 Suy luận từ các hệ thức tương đương

Ví dụ : - Không phải chó hay mèo đã làm vỡ lọ hoa

Suy ra : - Không phải chó và cũng không phải mèo đã làm vỡ lọ hoa 3.3.2 Từ hệ thức :

P  Q =  Q   P

Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau :

(P  Q)  ( Q   P)

( Q   P)  (P  Q)

Ví dụ : Nếu ông là họa sĩ thì ông phải biết vẽ

Suy ra : Nếu ông ta không biết vẽ thì ông ta không phải là họa sĩ 3.3.3 Từ hệ thức :

P  Q =  P  Q

Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau :

(P  Q)   P  Q

 P  Q)  (P  Q)

Ví dụ : - Muốn ăn thì lăn vào bếp

Suy ra : - Không ăn hoặc là lăn vào bếp

Từ các hệ thức này, ta có thể tìm các phán đoán tương đương với phán đoán đã cho :

Ví dụ : - Nếu anh học giỏi thì anh được thưởng

Suy ra :

- Nếu anh không được thưởng thì (chứng tỏ) anh không học giỏi

- Anh không học giỏi hoặc là anh (phải) được thưởng

- Không thể có chuyện anh học giỏi mà anh không được thưởng 4- Một số qui tắc suy diễn trực tiếp

4.1 Tam đoạn luận

4.1.1 Cấu trúc của tam đoạn luận

Tam đoạn luận là hệ thống suy diễn tiền đề cổ xưa nhất do Aristote xây dựng Trong tam đoạn luận có hai tiền đề và một kết luận, tiền đề và kết luận đều là những phán đoán đơn, thuộc các dạng : A, E, I, O

Ví dụ : - Mọi kim loại đều dẫn điện

- Đồng là kim loại

- Đồng dẫn điện Trong mỗi tam đoạn luận chỉ có ba khái niệm, gọi là ba thuật ngữ, ký hiệu : S, P, M

Thuật ngữ có mặt trong cả hai tiền đề nhưng lại không có mặt trong kết luận gọi là thuật ngữ giữa, ký hiệu là : M

Chủ từ của kết luận được gọi là thuật ngữ nhỏ, ký hiệu là : S Vị từ của kết luận được gọi là thuật ngữ lớn, ký hiệu là : P Tiền đề chứa thuật ngữ lớn gọi là tiền đề lớn Tiền đề chứa thuật ngữ nhỏ gọi là tiền đề nhỏ

Tam đoạn luận theo ví dụ trên đây có 3 thuật ngữ đó là : Kim loại (M), Đồng (S), Dẫn điện (P) tiền đề lớn là : Mọi kim loại đều dẫn điện Tiền đề nhỏ : Đồng là kim loại

Ta có thể viết tam đoạn luận trên dưới dạng :

Qui tắc 1 : Trong một tam đoạn luận chỉ có 3 thuật ngữ

59

Sẽ sai lầm nếu trong mỗi tam đoạn luận có ít hơn hoặc nhiều hơn 3 thuật ngũ Nếu íthơn 3 thuật ngữ sẽ không thành một tam đoạn luận, nếu có đến 4 thuật ngữ thì tam đoạn luận sẽ mắc lỗi, gọi là lỗi 4 thuật ngữ

Ví dụ : Lao động là cơ sở của đời sống

Học lôgíc học là lao động

Học lôgíc học là cơ sở của đời sống

Tam đoạn luận trên, thuật ngữ “lao động” ở hai tiền đề có ý nghĩa khác nhau Ở tiền đề lớn, thuật ngữ “lao động” dùng để chỉ hoạt động cơ bản của xã hội – hoạt động sản xuất vật chất Ở tiền đề nhỏ, thuật ngữ “lao động” lại dùng

để chỉ một dạng hoạt động cụ thể – hoạt động nhận thức của con người Do đó, tam đoạn luận trên đây đã vi phạm qui tắc 1, nó không chỉ có 3 mà có đến 4 thuật ngữ

Qui tắc 2 : Thuật ngữ không chu diên trong tiền đề thì cũng không được chu diên trong kết luận

Ví dụ : - Học sinh cần phải tập thể dục rèn luyện sức khỏe

- Bộ đội không phải là học sinh

Bộ đội không càn phải tập thể dục rèn luyện sức khỏe

Tam đoạn luận này sai vì vi phạm qui tắc 2, thuật ngữ “tập thể dục rèn luyện sức khỏe” chu diên trong tiền đề nhưng lại chu diên trong kết luận

Qui tắc 3 : Thuật ngữ giữa phải chu diên ít nhất một lần

Ví dụ : - Mọi kim loại đều dẫn điện

- Nước dẫn điện

Nước là kim loại

Kết luận sai lầm, vì thuật ngữ giữa “dẫn điện” không chu diên trong cả hai tiền đề (“dẫn điện” là vị từ của phán đoán khẳng định trong cả 2 tiền đề)

Qui tắc 4: Từ hai tiền đề phủ định không thể rút ra kết luận

Ví dụ : - Người không phải là súc vật

- Súc vật không phải là sỏi đá

Hai thuật ngữ “người” và “sỏi đá” không có liên hệ tất yếu về mặt lôgíc,

vì thế không thể rút ra kết luận

Qui tắc 5: Từ hai tiền đề riêng không thể rút ra kết luận

Ví dụ : Một số thanh niên là những kẻ hư hỏng

Ví dụ : - Mọi công dân đều phải chấp hành luật pháp

- Đảng viên cũng là công dân

Đảng viên cũng phải chấp hành luật pháp

Qui tắc 7 : Nếu có một tiền đề là phủ định thì kết luận phải là phủ định

Ví dụ : - Mọi khoa học đều nghiên cứu các qui luật của hiện thực khách quan

- Không một tôn giáo nào nghiên cứu các qui luật của hiện thực khách quan

Không một tôn giáo nào là khoa học Qui tắc 8 : Nếu có một tiền đề riêng thì kết luận phải là phán đoán riêng

Ví dụ : - Mọi sinh viên đều phải học ngoại ngữ

- Một số đoàn viên là sinh viên

Một số đoàn viên phải học ngoại ngữ

4.1.3 Các loại hình và các kiểu của tam đoạn luận

- Các loại hình :

Có hai cách sắp xếp thứ tự các thuật ngữ P và M trong tiền đề lớn và hai cách sắp xếp thứ tự các thuật ngữ S và M trong tiền đề nhỏ Tổ hợp lại, có 4 cách sắp xếp thứ tự các thuật ngữ trong cả hai tiền đề Do đó, có 4 loại hình tam đoạn luận

- Các qui tắc của các loại hình :

Loại hình 1 :

- Tiền đề phải là phán đoán chung

- Tiền đề nhỏ phải là phán đoán khẳng định

Loại hình 2 :

- Tiền đề lớn phải là phán đoán chung

- Một trong hai tiền đề phải là phán đoán phủ định

Loại hình 3 :

- Tiền đề nhỏ phải là phán đoán chung

- Kết luận phải là phán đoán riêng

MP Loại hình 1 : SM

SP

AAA, EAE, AII, EIO

MP Loại hình 2 : SM

SP

EAE, AEE, AII, EIO, AOO

MP Loại hình 3 : SM

SP

AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO

MP Loại hình 4 : SM

SP

AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Để cho dễ nhớ người ta đặt cho các kiểu tam đoạn luận những tên gọi sau đây :

Loại hình 1 : Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Loại hình 2 : Cesare, Camestres, Festino, Baroco

Loại hình 3 : Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison

Loại hình 4 : Balamip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison

63

64

Các tên gọi trên đây do Peter người Tây Ban Nha đặt cho Mỗi tên gồm

có 3 nguyên âm để chỉ các dạng phán đoán Các nguyên âm lần lượt chỉ các tiền đề lớn, tiền đề nhỏ và kết luận

Ví dụ : Tên Barbara nghĩa là cả 3 phán đoán ở tiền đề và kết đều là những phán đoán khẳng định : A, A, A

4.2 Suy diễn từ hai tiền đề

4.2.1 Suy diễn từ hai tiền đề cũng là một kiểu tam đoạn luận Khác

với tam đoạn luận truyền thống, các tiền đề của kiểu suy diễn này không có dạng : A, E, I, O, mà là các phán đoán phức

Sơ đồ suy diễn : A1  A2  B hoặc : A2

Đọc là : Nếu có A1 và có A2 thì có B

(A1, A2 là các tiền đề, B là kết luận, tiền đề thường là những phán đoán phức)

Ví dụ : - Nếu học giỏi thì làm bài tốt (A1)

Anh học không giỏi (B)

SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diễn : A1  A2 

B là một hằng đúng, nghĩa là khi A1 đúng, A2 đúng thì B cũng đúng Khi đó B

là kết luận lôgíc của hai tiền đề A1, A2 và sơ đồ A1  A2  B là một qui tắc suy diễn

Trở lại ví dụ trên : - Nếu học giỏi thì làm bài tốt (A1)

- Anh không làm bài tốt (A2)

- A1 đúng, tức (P  Q) đúng, mà Q sai, do đó theo định nghĩa của phép kéo theo, P phải sai Vậy  P phải đúng (tức B đúng)

Vậy, suy luận trên đây đúng đắn (hợp lôgíc) vì khi cả hai tiền đề P  Q

và  Q đều đúng thì kết luận  P cũng đúng Ta nói :  P là kết luận lôgíc của hai tiền đề P  Q và  Q, và sơ đồ : P  Q

 P là một qui tắc suy diễn

4.2.2 Một số qui tắc suy diễn quan trọng :

- Qui tắc kết luận (Modus ponens)

Qui tắc này được phát biểu dưới dạng :

Suy luận trên đây theo qui tắc kết luận, nêu là một suy luận đúng “Con

sẽ khát nước” là kết luận lôgíc của tiền đề trên

Quy tắc kết luận là qui tắc suy diễn mà chúng ta thường gặp hàng ngày, trong sinh hoạt cũng như trong nghiên cứu khoa học

Ví dụ :

“Nếu xuất phát từ các tiền đề đúng và tuân thủ các qui tắc lôgíc thì kết quả suy luận phải đúng”

“Tôi đã xuất phát từ các tiền đề đúng và tuân thủ các qui tắc lôgíc”

“Kết quả suy luận của tôi phải đúng”

Trong thí nghiệm hóa học, để nhận biết chất vừa điều chế có phải là a-xít hay không, nhiều học sinh đã suy luận theo qui tắc này như sau :

“Nếu một dung dịch làm cho giấy quì tím biến thành màu hồng thì dung dịch đó là axít”

“Dung dịch vừa điều chế làm cho quì tím biến thành màu hồng”

“Dung dịch vừa điều chế là axít”

66

67

Chú ý : Có thể thay đổi thứ tự các tiền đề mà vẫn bảo đảm giá trị của qui tắc suy diễn

Ví dụ : Con ăn mặn

Ăn mặn thì khát nước

Con sẽ khát nước

- Qui tắc kết luận phản đảo (Modus tollens)

Qui tắc này được phát biểu dưới dạng :

Ví dụ : - Nếu khỏe thì anh phải nâng được quả tạ này

- Anh không nâng được quả tạ này

Anh không khỏe

Một ví dụ khác :

- Nếu góc nội tiếp là góc vuông thì nó chắn nửa đường tròn

- Góc nội tiếp này không chắn nửa đường tròn

Góc nội tiếp này không phải là góc vuông

Các ví dụ trên đều theo qui tắc suy diễn tollens

- Qui tắc bắc cầu của phép kéo theo :

Qui tắc này được phát biểu dưới dạng :

P  Q

Q  R

P  R Đây là một qui tắc suy diễn Vì khi cả 2 tiền đề P  Q và Q  R đều đúng

Như vậy, trong mọi trường hợp, khi cả hai tiền đề đúng thì kết luận P 

R đúng Vậy P  R là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên

68

Ví dụ : - Nếu chăm tập thể dục thì cơ thể khỏe mạnh

- Nếu cơ thể khỏe mạnh thì cuộc sống sẽ vui tươi

Nếu chăm tập thể dục thì cuộc sống sẽ vui tươi

-  P đúng nên P sai, P sai mà P  Q đúng nên Q phải đúng (theo định nghịa của phép tuyển)

Như vậy, khi cả 2 tiền đề P  Q và  P đều đúng thì kết luận Q cũng đúng, tức Q là kết luận lôgíc của 2 tiền đề trên

Ví dụ : Em hoặc anh phải đưa con đến trường

Em không đưa con đến trường

Anh phải đưa

4.3 Suy diễn từ nhiều tiền đề

A2

An

B

- A1, A2, An là các tiền đề

- B là kết luận lôgíc của các tiền đề A1, A2, An

Suy diễn từ nhiều tiền đề cũng được xét tương tự như suy diễn từ hai tiền

đề

- SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diện A1, A2,  …

 An  B là một hằng đúng, nghĩa là khi tất cả các tiền đề : A1, A2, … An và

- Nếu làm không đủ ăn thì không có tích lũy để tái sản xuất mở rộng

- Nếu không có tích lũy để tái sản xuất mở rộng thì sản xuất không phát triển

- Nếu sản xuất không phát triển thì sẽ nghèo nàn lạc hậu

Nếu sinh đẻ nhiều thì sẽ nghèo nàn lạc hậu,

Sơ đồ suy luận có dạng : P  Q

Q  R R S

S  T

P  T

Sơ đồ suy luận trên là một qui tắc suy diễn, nó tương tự như qui tắc bắc cầu trong phép suy diễn hai tiền đề Ta có thể chứng minh dễ dàng qui tắc suy diễn trên :

Giả sử tất cả các tiền đề đều đúng

Xét hai trường hợp có thể xảy ra :

Sau đây là những kiểu suy luận rút gọn thường gặp :

4.4.1 Suy luận không có tiền đề thứ nhất (bớt tiền đề lớn)

Trong kiểu suy luận này, tiền đề lớn không viết (nói) ra mà được hiểu ngầm, coi như mọi người đều đã biết và phải tự hiểu lấy

Ví dụ : - Nó hay đi đêm

Sẽ có ngày nó gặp ma

70

71