[LỜI GIẢI] Cho Cấp Số Nhân Un Có U2 = - 2 Và U5 = 54 Tính Tổng

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho cấp số nhân un có u2 =  - 2 và u5 = 54 Tính tổng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} =  - 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A. \({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{2}\) B. \({S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{4}\) C. \({S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{6}\) D. \({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{6}\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức SHTQ của cấp số nhân lùi có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\), lập và giải hệ phương trình tìm \({u_1},\,\,q\).

- Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên cấp số nhân lùi có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết:

Gọi số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội của cấp số nhân là \(q\).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} =  - 2\\{u_5} = 54\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q =  - 2\\{u_1}{q^4} = 54\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {q^3} =  - 27 \Leftrightarrow q =  - 3\).

Suy ra \({u_1} = \dfrac{2}{3}\).

Ta có: \({S_{1000}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{1000}}} \right)}}{{1 - q}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}\left( {1 - {3^{1000}}} \right)}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{6}\).

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.