[LỜI GIẢI] Cho Hình Chóp Tứ Giác S.ABCD Có SA Bot ... - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA bot ( ABCD ).ABCDlà hình thang vuông tại A và B biết AB = 2aAD =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right).ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ .\)

A. \(6\sqrt 6 {a^3}.\) B. \(2\sqrt 6 {a^3}.\) C. \(6\sqrt 3 {a^3}.\) D. \(2\sqrt 3 {a^3}.\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

+) Kẻ \(CK \bot AD \Rightarrow CK = KD = 2a\)

Mà \(\Delta CKD\) vuông tại C nên \(CD = 2\sqrt 2 a.\)

Kẻ \(AH \bot CD\) mà \(SA \bot CD\left( {doSA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow SH \bot CD\)

Nên góc giữa \(\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SHA \Rightarrow \angle SHA = 60^\circ .\)

Mặt khác ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {S_{ACD}} + {S_{ABC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {BC + AD} \right)AB}}{2} = \frac{{AH.CD}}{2} + \frac{{AB.BC}}{2}\\ \Leftrightarrow \left( {a + 3a} \right).2a = AH.2\sqrt 2 a + 2a.a\\ \Leftrightarrow AH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)

+)\(\Delta SAH\) vuông tại A có \(\angle SHA = 60^\circ \Rightarrow SA = \tan 60^\circ .AH = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}a\)

+)\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 6 }}{2}a.\frac{{\left( {a + 3a} \right).2a}}{2} = 2\sqrt 6 {a^3}.\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết