Lời Giải đề Thi Môn Toán Vào Lớp 10 Năm 2020 TP.HCM - HayHocHoi

Nội dung đề thi vào lớp 10 năm 2020 môn Toán của Tp.Hồ Chí Minh gồm 8 câu trong đó có 6 câu về số học đại số và 2 câu về hình học.

Về phần số học và đại số: Bài 1 và 2 là các bài toán cơ bản về đồ thị và phương trình bậc 2. Bài 3 là bài toán thực tế liên quan tới phép chia và cần sử dụng các khái niệm số học từ lớp 6. Bài 4, 5, 7 đều là các bài ở mức độ cơ bản giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Về hình học: Bài 6 về hình học không gian, sử dụng các công thức thể tích cơ bản. Bài 8 về hình học phẳng với mô hình quen thuộc.

Dưới đây là gợi ý lời giải (đáp án) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2020 TP.HCM:

* Câu 1: Cho parabol (P):  và đường thẳng (d): 

° Lời giải:

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

• Parabol (P): 

- Ta có bảng giá trị sau:

x	-4	-2	0	2	4
y	4	1	0	1	4

Như vậy, parabol (P) là đường cong đi qua các điểm (-4;4); (-2;1); (0;0); (2;1); (4;4)

• Đường thẳng (d): 

x	0	4
y	2	0

Như vậy, đường thẳng (d) là đường thẳng đi qua hai điểm (0;2); (4;0).

- Vẽ (P) và (d) trên cùng đồ thị như sau:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

- Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ta xét pt hoành độ giao điểm:

  

 

 

 

 Với 

 Với 

- Kết luận: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2;1) và (-4;4).

* Câu 2: Cho phương trình 2x2 - 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x1; x2

° Lời giải:

* Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 + 2x2)(x2 + 2x1)

- Xét phương trình 2x2 - 5x - 3 = 0 có hệ số a = 2; b = -5; c = -3

- Ta có a.c = 2.(-3) = -60).

- Giá của 1 ly kem (từ ly thứ 5) sau khi được giảm 1 500 đồng là: x - 1500 (đồng).

- Vì nhóm của Thư mua 9 ly kem nên 9 ly kem đầu có giá x (đồng/ly); 5 ly kem sau có giá x - 1500 (đồng/ly) với số tiền là 154 500 đồng nên ta có phương trình:

 4x + 5(x - 1500) = 154500 ⇔ 4x + 5x - 7500 = 154500

 ⇔ 9x = 154500 + 7500 ⇔ 9x = 162000 ⇔ x = 18000

- Vậy giá của 1 lý kem ban đầu là 18 000 đồng.

* Câu 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA > 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn (O) (D,E là hai tiếp điểm.

Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ DE sao cho MD>ME. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt AD, AE lần lượt tại I,J. Đường thẳng DE cắt Ọ tại F.

° Lời giải:

a) Chứng minh OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và 

- Ta có: AE, IJ là các tiếp tuyến của đường trong (O) taaij E,M.

 Mà AE giao với IJ tại J nên JE = JM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

 Lại có: OE = OM = R nên OJ là đường trung trực của đoạn ME (đpcm).

 Xét ΔOEF và ΔOMF có:

 OF là cạnh chung;

  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 OE = OM = R

⇒ ΔOEF = ΔOMF (c-g-c).

⇒  (góc tương ứng) (đpcm).

b) Chứng minh tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I, D, O, F, M cùng nằm trên một đường tròn.

- Vì AD tiếp tuyến với (O) tại D nên AD ⊥ OD 

 MI tiếp tuyến với (O) tại M nên OM ⊥ MI 

 Tứ giá ODIM có  nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

→ Vậy tứ giác ODIM là tứ giác nội tiếp.

 Theo câu a, 

  = 1/2 số đo cung ME (góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

 Mà  =1/2 số đo cung ME (góc nội tiếp bằng 1/2 số đo cung bị chắn)

 Nên  =1/2 số đo cung ME

 Xét tứ giác OFMD có  (chứng minh trên) nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau).

 Do đó các điểm O, F, M, D cùng thuộc một đường tròn.

 Mà tứ giác ODIM nội tiếp (ở chứng minh trên) nên các điểm O, D, I, M cùng thuộc 1 đường tròn.

→ Vậy 5 điểm O, D, I, M, F cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Chứng minh  và 

 Xét ΔMOI và ΔDOI có:

 OM = OD = R

 OI chung

 IM = ID (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ ΔMOI = ΔDOI (c-c-c)

 (hai góc tương ứng)

Tứ giác OFMI nội tiếp (theo chứng minh trên) nên  (tính chất tứ giác nội tiếp).

 Mà  theo chứng minh trên, nên 

 Lại có: 

 Xét tứ giác OEAD có  nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800).

(2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung OD).

 Mà  ( theo câu b)

 Nên 

Xét ΔOFM và ΔOIA có:

  (chứng minh trên)

  (chứng minh trên)

⇒ ΔOFM ∼ ΔOIA (g.g)

 (hai góc tương ứng)

 (đpcm)

 Tứ giác OFMI nội tiếp (theo chứng minh trên) nên  (góc ngoài tại 1 đỉnh và góc trong tại đỉnh đối diện).

 Xét ΔJFM và ΔJIO có góc J chung.

  (chứng minh trên)

⇒ ΔJFM ∼ ΔJIO (g.g)

 (2 cạnh tương ứng), (2)

Từ (1) và (2)  (đpcm).

Như vậy với gợi ý đáp án và lời giải đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2020 vào trường công lập tại Tp.Hồ Chí Minh ở trên, HayHocHoi hy vọng hữu ích để các em tham khảo.