[LỜI GIẢI] Giải Phương Trình: Sthuộc 9x + Căn 3 Cos 7x ... - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Giải phương trình: sthuộc 9x + căn 3 cos 7x = sthuộc 7x + căn 3 cos 9x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \(\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\)

A. \(x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\) B. \(x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}} \right\}\) C. \(x \in \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\) D. \(x \in \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}; - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\\ \Leftrightarrow sin9x - \sqrt 3 .\cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 .\cos 7x\end{array}\)

Chia cả 2 vế cho: \(\sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}.\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos 9x = \frac{1}{2}.\sin 7x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.cos7x\\ \Leftrightarrow cos\left( {9x + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {7x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x + \frac{\pi }{6} = 7x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\9x + \frac{\pi }{6} = - \left( {7x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

KL: \(x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn A.