[LỜI GIẢI] Hàm Số Y = Tan ^2x 2 Có đạo Hàm Là: - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Hàm số y = tan ^2x 2 có đạo hàm là:

Câu hỏi

Nhận biết

Hàm số \(y = {\tan ^2}{x \over 2}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^3}{x \over 2}}}\) B. \(y' = {\tan ^3}{x \over 2}\) C. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {co{s^3}{x \over 2}}}\) D. \(y' = {{2\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\tan ^2}{x \over 2} = {{{{\sin }^2}{x \over 2}} \over {{{\cos }^2}{x \over 2}}} = {{{{1 - \cos x} \over 2}} \over {{{1 + \cos x} \over 2}}} = {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} \cr & \Rightarrow y' = {{\left( {1 - \cos x} \right)'\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)'} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( { - \sin x} \right)} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{\sin x + \sin x\cos x + \sin x - \sin x\cos x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{2\sin x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{4\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {{{\left( {2{{\cos }^2}{x \over 2}} \right)}^2}}} = {{\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}} \cr} \)

Chọn C.