[LỜI GIẢI] Nghiệm Của Phương Trình: Sin X + Cos X = 1 Là: - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là:

Câu hỏi

Nhận biết

Nghiệm của phương trình: \(\sin x + \cos x = 1\) là:

A. \(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\) B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\) C. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\) D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,\;\;k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Chọn B.