[LỜI GIẢI] Tìm Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=tan ^5x. - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan ^5x.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\tan }^{5}}x\).

A. \(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}-\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x+\ln \left| \cos x \right|+C.\) B. \(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}-\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x-\ln \left| \cos x \right|+C.\) C. \(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}+\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x-\ln \left| \cos x \right|+C.\) D. \(\int{f(x)dx=\frac{1}{4}{{\tan }^{4}}x}+\frac{1}{2}{{\tan }^{2}}x+\ln \left| \cos x \right|+C.\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(I=\int{f(x)dx}=\int{{{\tan }^{5}}xdx}\). Đặt \(\tan \,x=t\Rightarrow \frac{dx}{{{\cos }^{2}}x}=dt\Rightarrow ({{\tan }^{2}}x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{{{t}^{2}}+1}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}I = \int {{t^5}.\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} = \int {({t^3} - t + \frac{t}{{{t^2} + 1}})dt} = \int {{t^3}dt} - \int {tdt} + \int {\frac{t}{{{t^2} + 1}}dt} \\ = \frac{1}{4}{t^4} - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{1}{2}\int {\frac{{d({t^2} + 1)}}{{{t^2} + 1}}} = \frac{1}{4}{t^4} - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{1}{2}\ln \left| {{t^2} + 1} \right| + C\\ = \frac{1}{4}{\tan ^4}x - \frac{1}{2}{\tan ^2}x + \frac{1}{2}\ln \left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) + C\\ = \frac{1}{4}{\tan ^4}x - \frac{1}{2}{\tan ^2}x + \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right) + C\\ = \frac{1}{4}{\tan ^4}x - \frac{1}{2}{\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\end{array}\)

Chọn: B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết