[LỜI GIẢI] Tính Nguyên Hàm I = Int Cos ^2x Sin ^8xdx ? - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Tính nguyên hàm I = int cos ^2x sin ^8xdx ?

Câu hỏi

Nhận biết

Tính nguyên hàm \(I = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx} \) ?

A. \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\) B. \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\) C. \(I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\) D. \(I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & {{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx = {\cot ^2}x{1 \over {{{\sin }^6}x}}dx \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cot ^2}x.{1 \over {{{\sin }^4}x}}.{{dx} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {\cot ^2}x{\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)^2}d(cotx) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {t^2}{\left( {1 + {t^2}} \right)^2}dt \cr}\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow I = - \int {{t^2}{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}dt} = - \int {\left( {{t^6} + 2{t^4} + {t^2}} \right)dt} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {{{t^7}} \over 7} - {{2{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3} + C \cr & \Rightarrow I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C \cr} \)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết