[LỜI GIẢI] Tính Tích Phân I = Tích Phân0^pi 2 Cos ^5xdx - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Tính tích phân I = tích phân0^pi 2 cos ^5xdx

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} \)

A. \(I = {9 \over {16}} + {\pi \over 4}\) B. \(I = {8 \over {15}} - {\pi \over 4}\) C. \(I = {8 \over {15}}\) D. \(I = {9 \over {16}}\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^4}x\cos xdx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}\cos xdx} \)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over 2} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}dt} = \int\limits_0^1 {\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt} = \left. {\left( {{{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + t} \right)} \right|_0^1 = {8 \over {15}}\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết