[LỜI GIẢI] Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Log Căn 3 ( X

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tổng các nghiệm của phương trình log căn 3 ( x - 2 ) + log 3( x - 4 )^2 = 0 bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) bằng

A. \(9\). B. \(3 + \sqrt 2 \). C. \(12\) D. \(6 + \sqrt 2 \).

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 4\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {x - 2} \right) + 2{\log _3}\left| {x - 4} \right| = 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left[ {\left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right| = 1\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

+) \(x > 4\), khi đó: \((*) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

+) \(x < 4\), khi đó: \((*) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: \(x = 3 + \sqrt 2 ,\,\,x = 3\). Tổng các nghiệm đó là: \(3 + \sqrt 2 + 3 = 6 + \sqrt 2 \).

Chọn: D

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết