[LỜI GIẢI] Xét Hàm Số F(x)liên Tục Trên đoạn [ 0;1 ] Và Thỏa Mãn điều ...

Trang chủ » Nguyên Hàm Của 3f(x) » [LỜI GIẢI] Xét Hàm Số F(x)liên Tục Trên đoạn [ 0;1 ] Và Thỏa Mãn điều ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Xét hàm số f(x)liên tục trên đoạn [ 0;1 ] và thỏa mãn điều kiện 4x.f(x^2) + 3f(1 - x) = căn 1 - x^ Xét hàm số f(x)liên tục trên đoạn [ 0;1 ] và thỏa mãn điều kiện 4x.f(x^2) + 3f(1 - x) = căn 1 - x^

Câu hỏi

Nhận biết

Xét hàm số \(f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4x.f({x^2}) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \). Tích phân \(I = \int_0^1 {f(x)dx} \)bằng

A.  \(I = \frac{\pi }{6}\).                           B.  \(I = \frac{\pi }{{16}}\).                                  C.  \(I = \frac{\pi }{4}\).                          

  D.  \(I = \frac{\pi }{{20}}\).

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Tích phân hai vế của phương trình: \(4x.f({x^2}) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \), ta được:

\(4\int\limits_0^1 {x.f({x^2})dx}  + 3\int\limits_0^1 {f(1 - x)dx}  = \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) (1)

Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\).

\(\int\limits_0^1 {x.f({x^2})dx}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f({x^2})d{x^2}}  = \frac{1}{2}\left( {F({1^2}) - F({0^2})} \right) = \frac{1}{2}\left( {F(1) - F(0)} \right)\)

\(\int\limits_0^1 {f(1 - x)dx}  =  - \int\limits_0^1 {f(1 - x)d\left( {1 - x} \right)}  =  - \left( {F(1 - 1) - F(1 - 0)} \right) =  - \left( {F(0) - F(1)} \right)\)

\(\int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) là \(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn tâm O(0;0) bán kính 1 (phương trình: \({x^2} + {y^2} \le 1\)) \( \Rightarrow \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {x^2}} dx}  = \frac{1}{4}.\pi .{R^2} = \frac{1}{4}\pi {.1^2} = \frac{\pi }{4}\)

Khi đó, \((1) \Leftrightarrow 4.\frac{1}{2}.(F(1) - F(0)) - 3(F(0) - F(1)) = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow 5(F(1) - F(0)) = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow F(1) - F(0) = \frac{\pi }{{20}}\)

\(I = \int_0^1 {f(x)dx}  = F(1) - F(0) = \frac{\pi }{{20}}\) .

Chọn: D

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Nguyên Hàm Của 3f(x)