LƯỠNG CHẤT Cầu BỒI DƯỠNG HSG - 123doc

Và đặc biệt, sự khúc xạ ánh sáng qua mặt cầu là một trong những hiện tượng cơ bản dẫn đến sự tạo thành ảnh của các hệ quang học.. Đây có thể coi là một công cụ đắc lực giúp chúng ta bình

ngại (vật cản) có kích thước vào cỡ bước sóng của ánh sáng

Trên thực tế có nhiều hiện tượng quang học, đặc biệt là hoạt động của các dụng cụ quang học có thể được nghiên cứu xuất phát từ khái niệm về các tia sáng Dựa vào các định luật cơ bản về các tia sáng, quang hình học giúp chúng ta nghiên cứu sự tạo thành ảnh trong các dụng cụ quang học một cách đơn giản Và đặc biệt,

sự khúc xạ ánh sáng qua mặt cầu là một trong những hiện tượng cơ bản dẫn đến sự tạo thành ảnh của các hệ quang học

So với những quang cụ quen thuộc đã được đề cập đến ở chương trình THPT, thì những kiến thức liên quan đến lưỡng chất cầu có phần mở rộng hơn, chuyên sâu hơn và mới mẻ hơn Đây có thể coi là một công cụ đắc lực giúp chúng

ta bình thường và đơn giản hóa những bài toán lạ, phức tạp, hóc búa; nắm chắc hơn bản chất, gốc gác của những vấn đề mà trước nay ta mới chỉ nhìn nhận một cách định tính, để rồi từ đó chủ động vươn lên nắm bắt tri thức…

Nhưng mặt khác, lưỡng chất cầu cũng chính là một thách thức không hề nhỏtrong công tác học tập, giảng dạy, cũng như nghiên cứu - ứng dụng… đối với những ai đam mê bộ môn Vật Lý.Vì thế chúng tôi muốn chọn đề tài này nhằm giúp cho người học phần nào đó tích lũy được những chiếc chìa khóa quan trọng,

để có thể mở ra cánh cổng dẫn đến thế giới khoa học công nghệ đầy kì thú của Quang Học nói riêng và Vật Lý Học nói chung

II- Mục đích của đề tài:

Đối với bản thân học sinh học Vật Lý, thì những gì các em được tìm hiểu về phần Quang (đặc biệt là Quang Hình) có phần yếu thế hơn so với ba mảng lớn còn lại là Cơ – Nhiệt – Điện Ấy vậy, các em lại thường xuyên phải bắt gặp và đối diện với nó trong các kì thi (nhất là thi HSG) Các em vừa phải nắm chắc những kiến thức cơ bản, vừa phải biết vận dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo thì mới có thể đáp ứng và theo kịp những xu hướng hiện nay Bởi vậy riêng đối với các học sinh học Vật Lý, chúng tôi rất mong chuyên đề này có thể giúp cho các em có

2

được sự chủ động, chắc chắn, tự tin, bản lĩnh để có thể qua được các kì “vượt vũ môn” một cách thành công nhất! Các em sẽ được củng cố lí thuyết đã học và trau dồi kĩ năng thực hành, để rồi từ đó tự rút ra kinh nghiệm và tìm ra con đường đi cho riêng mình

Còn đối với các quý thầy cô dạy Vật Lý, chúng tôi mong đây sẽ là một nguồn tài liệu tham khảo bổ ích, quý giá, đa dạng, phong phú để phục vụ cho các quý thầy cô trong sự nghiệp trồng người cho đất nước Vật Lý là một bộ môn luôn luôn vận động, vì vậy chúng tôi mong sẽ có thể phần nào đó giúp cho các quý thầy

cô truyền được niềm đam mê, hứng khởi cho các em học sinh, tạo ra phong cách riêng độc đáo, sinh động trong mỗi bài giảng

Chúng tôi cũng hy vọng qua chuyên đề lần này có thể nhận được sự phản hồi, góp ý từ mọi người để có thể tự hoàn thiện bản thân, cùng chung sức củng cố mối liên kết chặt chẽ giữa các trường chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ

B- Nội dung của đề tài:

I- Tóm tắt lý thuyết:

1- Định nghĩa:

Lưỡng chất cầu là một tập hợp hai môi trường trong suốt, ngăn cách nhau bởi một phần (hoặc toàn bộ) mặt cầu

2- Đường đi của một tia

sáng qua lưỡng chất cầu:

Tuân theo định luật khúc

3

4.2- Điều kiện tương điểm gần đúng:

Các tia sáng gửi tới mặt lưỡng chất phải là các tia không xa và nghiêng ít so với quang trục

Lưu ý:Quy ước dấu:

- Đối với các khoảng cách và :

+ Vật thật: ; vật ảo:

+ Ảnh thật: ; ảnh ảo:

- Đối với bán kính của mặt cầu khúc xạ:

+ nếu tia sáng chiếu tới lưỡng chất gặp mặt lồi

+ nếu tia sáng chiếu tới lưỡng chất gặp mặt lõm

b) Độ phóng đại của ảnh:

̅̅̅̅

Từ đó ta suy ra hệ thức giữa các tiêu cự:

d) Công thức La-grăng – Hem-hôn:

Tích của chiết suất môi trường với độ lớn của vật (hoặc ảnh) và với góc nghiêng trên trục của một tia sáng qua chân của vật (hoặc ảnh) có một giá trị không đổi, đối với hai môi trường

5

- Cặp điểm Vai-e-xtra-xơ

Cặp điểm này:

+ Cùng nằm trên một đường kính

+ Cùng nằm một phía đối với tâm

+ Cách tâm mặt cầu những khoảng:

Bài tập: Hãy dùng nguyên lí

Fermat hoặc định lý Malus để chứng

minh công thức lưỡng chất cầu khẩu độ

Theo nguyên lí Fermat:

1.2- Áp dụng công thức lưỡng chất cầu để giải bài tập:

Bài 1: Một thấu kính mỏng hai mặt lồi có bán kính bằng nhau Khoảng

cách giữa hai tiêu điểm chính khi đặt thấu kính trong không khí và đặt trong nước lần lượt là và Cho chiết suất tuyện đối của không khí bằng , chiết suất tuyệt đối của nước bằng

a) Tìm chiết suất tuyệt đối của chất làm thấu kính

b) Đặt thấu kính ngập một nửa trong nước sao cho trục chính vuông góc với mặt phẳng phân cách giữa nước và không khí Tìm khoảng cách giữa hai tiêu điểm chính

Giải: a) Gọi là bán kính hai mặt cong của thấu kính Xét:

Khi thấu kính đặt trong không khí, ta có:

7

Khi thấu kính đặt trong nước, ta có:

( )

Từ suy ra:

b) Xét sơ đồ tạo ảnh:

→ → Với thì:

Xét tiếp sơ đồ tạo ảnh:

→ → Với thì:

Vậy khoảng cách giữa hai tiêu điểm chính:

8

Kết hợp với các kết quả ở câu a) ta được:

Bài 2: Một thấu kính mỏng hai mặt cầu lồi làm từ thủy tinh, bề dày , đường kính Đặt thấu kính sao cho trục chính thẳng đứng, một phần thấu kính ngập trong nước với quang tâm nằm ngay trên mặt nước.Khi Mặt Trời lên đến đỉnh đầu thì ảnh của nó cho bởi thấu kính xuất hiện ở độ sâu

so với mặt nước Nếu đảo ngược thấu kính sao cho phần trên ngập chìm trong nước thì ảnh của Mặt Trời lại xuất hiện ở độ sâu Cho biết chiết suất của nước là Hãy tính chiết suất của thủy tinh làm thấu kính cũng như bán kính của hai mặt cầu

Mặt khác:

Suy ra:

Tương tự khi mặt cong quay xuống:

Cộng vế với vế rồi thế vào cho ta:

Tiếp tục thế vào rồi giải hệ hai phương trình ta được:

1.3- Các bài toán về sự dịch chuyển ảnh vật:

→ Gọi vận tốc của vật và ảnh lần lượt là và Ta có:

* Vật dịch chuyển theo phương vuông góc với trục chính:

KL:Ảnh dịch chuyển vuông góc với trục chính với

* Vật dịch chuyển dọc theo trục chính:

KL: Ảnh vật chuyển động cùng chiều (do chiều dương của ảnh và chiều

dương của vật ngược hướng với

nhau)

Bài 1: Một vật sáng có

khối lượng , coi như một chất

điểm, được gắn dưới một lò xo

10

có độ cứng và có khối lượng không đáng kể Khi dao động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của đường kính của một quả cầu bằng thủy tinh Quả cầu có bán kính , chiết suất Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới là Mặt sau quả cầu được tráng bạc (hình vẽ) Ta chỉ xét ảnh của vật sáng tạo bởi các tia đi từ vật đến quả cầu với góc tới nhỏ Coi chiết suất của không khí bằng

a) Xác định vị trí ảnh của vật sáng khi vật ở vị trí cân bằng

b) Khi vật sáng dao động với biên độ ( có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với vận tốc cực đại bằng bao nhiêu?

Vậy ảnh tạo bởi hệ là ảnh ảo

b) Khi vật có li độ và vận tốc thì ảnh có li độ và vận tốc

Ta có:

Với:

11

(

) ( ) (

) Vậy:

Mặt khác:

| | √ | | √

Bài 2: Một bể cá hình cầu làm bằng thủy tinh mỏng chứa đầy nước, đặt

trước một gương phẳng thẳng đứng Bán kính của bể là Khoảng cách từ tâm cầu đến gương là Quan sát viên ở khoảng cách lớn nhìn theo đường kính hình cầu vuông góc với gương Ở một điểm trên đường kính ngược với phía quan sát viên

có một con cá bắt đầu bơi theo thành bể với vận tốc ⃗ vuông góc với đường kính (kích thước của con cá rất nhỏ so với bể) Những ảnh của con cá mà quan sát viên trông thấy sẽ ra xa nhau với vận tốc tương đối bằng bao nhiêu? Cho chiết suất của nước

Giải:

*Xét các tia sáng từ con cá về phía quan sát viên:

→ Với ta có:

Mặt khác:

*Vậy vận tốc tương đối giữa hai ảnh:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Bài 3: Một bể cá hình cầu, bán kính làm bằng thủy tinh mỏng, trong suốt, chứa đầy nước Người quan sát đặt mắt tại ở khoảng cách khá xa bể cá, nhìn theo một đường kính của hình cầu Phía sau bể cá đặt một gương phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm cầu một khoảng bằng Trên đường kính

có một con cá nhỏ (xem như điểm sáng ), bơi dọc theo từ đến với vận tốc 0 không đổi Cho chiết suất của không khí bằng , chiết suất của nước

13

a) Hãy giải thích

vì sao người này nhìn

thấy hai ảnh của con cá

b) Đúng lúc con

cá đi qua tâm hãy tính

vận tốc của hai ảnh nói

Xét quá trình tạo ảnh thứ hai:

→ → → → Với thì:

Vậy: Vận tốc của ảnh thứ nhất:

Vận tốc của ảnh cuối cùng trong quá trình tạo ảnh thứ hai:

14

Mặt khác ta lại có:

Suy ra hai ảnh chuyển động ngược chiều nhau nên vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn bằng

1.4- Các bài toán liên quan tới công thức thấu kính cầu:

Bài 1: Xét một khối cầu trong

suốt có bán kính , chiết suất , đặt

trong không khí Ta có thể coi khối

cầu trong suốt này như một thấu

kính cầu Một điểm sáng nằm trên

trục chính của thấu kính cách tâm

của thấu kính một khoảng là , cho

Lại có:

Đặt:

Thì:

15

Suy ra:

Công thức được gọi là công thức thấu kính cầu

Khi ta được tiêu cự của thấu kính:

Bài 2: Một quả cầu nước có

bán kính , chiết suất Vật đặt ở

vị trí sao cho ảnh qua quả cầu

ngược chiều với vật.Ảnh hiện lên

trên một màn chắn Trong bài toán

này ta chỉ xét trường hợp tạo ảnh

bởi các tia sáng đi gần trục

Khoảng cách giữa vật và màn

chắn là cố định

a) Gọi là khoảng cách từ vật tới tâm hình cầu, có hai giá trị để cho ảnh

rõ nét Tìm hiệu | | và tỷ số độ lớn của hai ảnh tương ứng với hai vị trí

b) Khoảng cách phải thỏa mãn những điều kiện gì để có thể tạo được ảnh

Giải: Áp dụng công thức vừa chứng minh ở bài 1 ta có:

16

Do tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng cho nên:

Gọi độ cao của vật là Độ cao của ảnh thứ nhất có độ lớn:

Độ cao của ảnh thứ hai có độ lớn:

Suy ra tỉ số độ lớn giữa hai ảnh :

Bài 3: Hai khối cầu trong suốt có cùng bán kính , chiết suất Khoảng cách hai tâm Hãy tìm mối liên hệ giữa để chùm sáng song song và

đi gần với đường thẳng nối tâm hai quả cầu sau khi qua hệ lại trở thành chùm song song

Giải: Mỗi khối cầu trong suốt tương đương với một thấu kính cầu có tiêu

cự:

Để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì hệ này phải là hệ vô tiêu, suy ra:

Mặt khác:

1.5- Giải bài toán về lưỡng chất cầu bằng phép vẽ:

17

Bài 1: Một chỏm cầu bằng thạch anh bị

nhúng một phần vào chất lỏng có chiết suất

(như hình vẽ) Mặt phẳng bán cầu song song và

cách mặt thoáng chất lỏng đoạn , độ dày của

chỏm cầu là Một chùm sáng song song được

chiếu thẳng đứng vào chỏm cầu Tại độ sâu và

trong chất lỏng quan sát được hai ảnh có độ

sáng như nhau Bỏ qua sự hấp thụ ánh sáng của

thạch anh và chất lỏng, sự phản xạ ánh sáng tại các

mặt phân cách Hãy xác định bán kính của chỏm

cầu, chiết suất của thạch anh và

Giải:

Hai ảnh được tạo ra như sau: Ảnh thứ nhất được tạo nên từ chùm sáng đến phần hở của chỏm cầu, khúc xạ ở đó, rồi khúc xạ trên mặt phẳng ra chất lỏng; ảnh thứ hai được tạo nên từ phần chùm sáng đến mặt chất lỏng, đến phần chìm của chỏm cầu, rồi khúc xạ qua chỏm cầu ra chất lỏng.Do ảnh rõ nét (quan sát được) nên hệ phải thoả mãn điều kiên tương điểm, tức là chỉ xét các tia tới với các

góc nhỏ (hình vẽ)

Tia tới mặt cầu dưới góc

và góc khúc xạ nên góc lệch:

( )

Suy ra góc tới ở mặt phẳng của chỏm cầu là và góc khúc xạ ra chất lỏng là:

( )

Theo điều kiện tương điểm: Độ dày của chỏm cầu phải nhỏ nên nên

ta có:

Tương tự: Đối với những tia sáng đi từ chất lỏng vào chỏm cầu:

18

Từ hệ thức và ta có:

Mặt khác theo giả thiết hai ảnh có độ sáng như nhau nên năng lượng đến hai ảnh phải như nhau, tức là phần tiết diện của chỏm cầu hở phải bằng tiết diện phần chìm:

Lại có:

[ ]

Từ ta dễ dàng tính được:

√

1.6- Một số ứng dụng thực tế của lưỡng chất cầu:

Bài 1: Gương phản xạ lùi là một thiết bị quang học phản xạ ánh sáng quay

ngược trở lại so với chiều mà nó tới Loại quen thuộc nhất là hình lập phương có góc phản xạ, nhưng gần đây nhất là những hình cầu Scotchlite do công ty sáng chế

a) Hãy tính chiết suất và các thông số liên quan khác để đảm bảo hình cầu phản xạ lùi ánh sáng

b) Hãy vẽ phác sơ đồ làm việc của Scotchlite và thảo luận một cách định tính những yếu tố quyết định đến hiệu suất phản xạ của nó

19

Giải:

a) Hình cầu Scotchlite là một quả cầu chiết suất , có nửa bán cầu sau là mặt phản xạ Tiêu cự trong không gian ảnh, , đối với mặt khúc xạ đơn cho bởi công thức:

Trong đó là bán kính mặt cầu Chiết suất của không khí là Chiết suất của thủy tinh được chọn sao cho tiêu điểm sau có nửa mặt cầu trước trùng với đỉnh của nửa mặt cầu sau, tức là:

Vì thế

b) Nửa mặt cầu sau của hình cầu Scotchlite phản xạ một phần ánh sáng tới,

hệ số phản xạ lùi η được cho bởi công thức:

Trong đó là độ trong suốt của nửa mặt cầu trước tại đó ánh sáng khúc xạ hai lần, được tính là:

Và là độ phản xạ của nửa mặt cầu sau.Giả thiết ở đây không có sự hấp thụ Đối với mặt tráng bạc ta có:

Bài 2: Một nhiệt kế thủy ngân làm bằng thủy tinh có chiết suất có thành ngoài và thành trong là hai hình trụ đồng trục có bán kính lần lượt là Một người quan sát đặt mắt khá xa để quan sát nhiệt kế

a) Hãy tìm điều kiện về để người quan sát có cảm giác như phần thủy ngân chiếm hết cả nhiệt kế (không thấy phần thủy tinh)

b) Khi bầu của nhiệt kế nằm trong nước đá thì thủy ngân ở vạch

Khi bầu của nhiệt kế nằm trong nước sôi thì thủy ngân ở vạch

20

Hỏi khi thủy ngân trong nhiệt kế ở vạch (nhiệt độ biểu kiến) thì nhiệt độ thực tế là bao nhiêu? Cho biết hệ số nở nhiệt của thủy tinh là và của thủy ngân là

c) Hãy đề xuất phương án đo với các dụng cụ sau đây:

Từ suy ra:

b) Khi đặt nhiệt kế trong nước đá thì thủy ngân ở

vạch Vậy ở nếu ta gọi thể tích của bầu là thì thể