Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ

Có thể bạn quan tâm

Bài tập lũy thừa lớp 7 bao gồm kiến thức lý thuyết và nhiều dạng câu hỏi khác nhau có đáp án giải chi tiết kèm theo bài tự luyện. Qua đó các bạn học sinh củng cố và mở rộng kiến thức giải toán về lũy thừa tốt hơn.

Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7 là tài liệu vô cùng hữu ích, các em học sinh sẽ được thử sức với các dạng bài tập tự luận từ cơ bản đến nâng cao. Qua tài liệu này giúp các em tự tin kiểm tra và nắm vững kiến thức mình đã học ở chương trình Toán 7. Với một số bài tập về lũy thừa tự luyện nhằm giúp các em ôn luyện vận dụng vào giải bài tập thật nhuần nhuyễn. Vậy sau đây là trọn bộ các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7

I. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa số hữu tỉ
II. Bài tập lũy thừa lớp 7 (Tự luyện)
III. Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7 có đáp án

I. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa số hữu tỉ

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn= x.x.x.x.x.x

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dang $\frac{a}{b}(a, b \in Z, b \neq 0)$ $\frac{a}{b}(a, b \in Z, b \neq 0)$, ta có: $\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$ $\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

$x^{m} \cdot x^{n}=x^{m+n} \quad x^{m}: x^{n}=x^{m-n}(\mathrm{x} \neq 0, m \geq n)$ $x^{m} \cdot x^{n}=x^{m+n} \quad x^{m}: x^{n}=x^{m-n}(\mathrm{x} \neq 0, m \geq n)$

a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công hai số mũ.

b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0 , ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bi chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

3. Luỹ thìa của luỹ thìa. $\left(x^{m}\right)^{n}=x^{m \cdot n}$ $\left(x^{m}\right)^{n}=x^{m \cdot n}$Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

4. Luỹ thìa của một tích - luỹ thìa của một thương $(x \cdot y)^{n}=x^{n} \cdot y^{n} \quad(x: y)^{n}=x^{n}: y^{n}(\mathrm{y} \neq 0)$ $(x \cdot y)^{n}=x^{n} \cdot y^{n} \quad(x: y)^{n}=x^{n}: y^{n}(\mathrm{y} \neq 0)$Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

5. Tóm tắt các công thức về lũy thừa $\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{Q} ; \mathrm{x}=\frac{a}{b} \mathrm{y}=\frac{c}{d}$ $\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{Q} ; \mathrm{x}=\frac{a}{b} \mathrm{y}=\frac{c}{d}$

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}} \cdot\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$ $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}} \cdot\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}}:\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}(\mathrm{m} \geq \mathrm{n})$ $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}}:\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}(\mathrm{m} \geq \mathrm{n})$

- Lũy thừa của một tích $(\mathrm{x} \cdot \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}^{\mathrm{m}} \cdot \mathrm{y}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}}$ $(\mathrm{x} \cdot \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}^{\mathrm{m}} \cdot \mathrm{y}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}}$

- Lũy thừa của một thương $(\mathrm{x}: \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}_{m}^{\mathrm{m}}: \mathrm{y}_{m}^{\mathrm{m}}$ $(\mathrm{x}: \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}_{m}^{\mathrm{m}}: \mathrm{y}_{m}^{\mathrm{m}}$

- Lũy thừa của một lũy thừa $\left(\mathrm{x}^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m} \cdot \mathrm{n}}$ $\left(\mathrm{x}^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m} \cdot \mathrm{n}}$

- Lũy thừa với số mũ âm. $\mathrm{x}^{\mathrm{n}}=\frac{1}{x^{-n}}$ $\mathrm{x}^{\mathrm{n}}=\frac{1}{x^{-n}}$

- Quy ước: $\mathrm{a}^{1}=\mathrm{a} ; \mathrm{a}^{0}=1.$ $\mathrm{a}^{1}=\mathrm{a} ; \mathrm{a}^{0}=1.$

- Giá trị tuyệt đối

$+ ) Với x \in Q thì |x|=\left\{\begin{array}{c}x \text { nêu } x \geq 0 \\ -x \text { nêu } x<0\end{array}\right.$ $+ ) Với x \in Q thì |x|=\left\{\begin{array}{c}x \text { nêu } x \geq 0 \\ -x \text { nêu } x<0\end{array}\right.$

$|x|m \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}xm \\ x<-m\end{array}\right.$ $|x|>m \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>m \\ x<-m\end{array}\right.$

II. Bài tập lũy thừa lớp 7 (Tự luyện)

Bài 1: Tính giá trị của:

M = 1002– 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;

N = (202+ 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);

P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.

Bài 2: Tìm x biết rằng:

a) (x – 1)3= 27;

b) x2+ x = 0;

c) (2x + 1)2 = 25;

d) (2x – 3)2 = 36;

e) 5x + 2= 625;

f) (x – 1)x + 2= (x – 1)x + 4;

g) (2x – 1)3 = -8.

h) = 2x;

Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:

a) 32 < 2n<128;

b) 2.16 ≥ 2n > 4;

c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.

Bài 4: So sánh:

a) 9920và 999910;

b) 321và 231;

c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?

Bài 6: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1.

Bài 7: Tính

$a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)$ $a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)$

$b) (-2)^{2} \cdot(-2)^{3}$ $b) (-2)^{2} \cdot(-2)^{3}$

$c) a^{5} \cdot a^{7}$ $c) a^{5} \cdot a^{7}$

Bài 8: Tính

$a) \left(2^{2}\right)^{\left(2^{2}\right)}$ $a) \left(2^{2}\right)^{\left(2^{2}\right)}$

$b) \frac{8^{14}}{4^{12}}$ $b) \frac{8^{14}}{4^{12}}$

$c) \frac{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n+1}}{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n}}(n \geq 1)$ $c) \frac{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n+1}}{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n}}(n \geq 1)$

Bài 9: Tìm x, biết:

$a) \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot x=\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}$ $a) \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot x=\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}$

$b) \left(-\frac{1}{3}\right)^{3} \cdot x=\frac{1}{81}$ $b) \left(-\frac{1}{3}\right)^{3} \cdot x=\frac{1}{81}$

Bài 10: Tính

$a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{7} \cdot 3^{7}$ $a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{7} \cdot 3^{7}$

$b) (0,125)^{3} .512$ $b) (0,125)^{3} .512$

$c) \frac{90^{2}}{15^{2}}$ $c) \frac{90^{2}}{15^{2}}$

$d) \frac{790^{4}}{79^{4}}$ $d) \frac{790^{4}}{79^{4}}$

Bài 11: So sánh $2^{24}$ $2^{24}$ và $3^{16}$ $3^{16}$

Bài 12: Tính giá trị biểu thức

$a) \frac{45^{10} .5^{10}}{75^{10}}$ $a) \frac{45^{10} .5^{10}}{75^{10}}$

$b) \frac{(0,8)^{5}}{(0,4)^{6}}$ $b) \frac{(0,8)^{5}}{(0,4)^{6}}$

$c) \frac{2^{15} \cdot 9^{4}}{6^{3} \cdot 8^{3}}$ $c) \frac{2^{15} \cdot 9^{4}}{6^{3} \cdot 8^{3}}$

$d) \frac{8^{10}+4^{10}}{8^{4}+4^{11}}$ $d) \frac{8^{10}+4^{10}}{8^{4}+4^{11}}$

Bài 13: Tính

$a. \left(\frac{1}{5}\right)^{5} \cdot 5^{5}$ $a. \left(\frac{1}{5}\right)^{5} \cdot 5^{5}$

$b. \left(\frac{1}{5}\right)^{3} \cdot 10^{3}$ $b. \left(\frac{1}{5}\right)^{3} \cdot 10^{3}$

$c. \left(-\frac{2}{3}\right)^{4}: 2^{4}$ $c. \left(-\frac{2}{3}\right)^{4}: 2^{4}$

$d. \left(\frac{2}{3}\right)^{4} \cdot 9^{2}$ $d. \left(\frac{2}{3}\right)^{4} \cdot 9^{2}$

$e. \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$ $e. \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$

$f. \frac{120^{3}}{40^{3}}$ $f. \frac{120^{3}}{40^{3}}$

$g. \frac{390^{4}}{130^{4}}$ $g. \frac{390^{4}}{130^{4}}$

$h.16/ (0,125)^{3} \cdot 512;$ $h.16/ (0,125)^{3} \cdot 512;$

Bài 14: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,nhân, chia.

Bài 15: Tính:

$a) (0,25)^{3} .32$ $a) (0,25)^{3} .32$

$b) (-0,125)^{3} \cdot 80^{4};$ $b) (-0,125)^{3} \cdot 80^{4};$

$c) \frac{8^{2} \cdot 4^{5}}{2^{20}}$ $c) \frac{8^{2} \cdot 4^{5}}{2^{20}}$

$d) \frac{81^{11} \cdot 3^{17}}{27^{10} \cdot 9^{15}}.$ $d) \frac{81^{11} \cdot 3^{17}}{27^{10} \cdot 9^{15}}.$

Bài 16: Cho $\mathrm{x} \in \mathrm{Q}$ $\mathrm{x} \in \mathrm{Q}$ và $\mathrm{x} \neq 0$ $\mathrm{x} \neq 0$. Hãy viết $\mathrm{x}^{12}$ $\mathrm{x}^{12}$ dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là $\mathrm{x}^{9}$ $\mathrm{x}^{9}$ ?

b) Luỹ thừa của $x^{4}$ $x^{4}$?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là $\mathrm{x}^{15}$ $\mathrm{x}^{15}$?

Bài 17: Tính nhanh:

$a) \mathrm{A}=2008^{(1.9 .4 .6)(\cdot(9.4 .7) \ldots(1.99 .9)};$ $a) \mathrm{A}=2008^{(1.9 .4 .6)(\cdot(9.4 .7) \ldots(1.99 .9)};$

$b) \mathrm{B}=\left(1000-1^{3}\right) \cdot\left(1000-2^{3}\right) \cdot\left(1000-3^{3}\right) \ldots\left(1000-50^{3}\right).$ $b) \mathrm{B}=\left(1000-1^{3}\right) \cdot\left(1000-2^{3}\right) \cdot\left(1000-3^{3}\right) \ldots\left(1000-50^{3}\right).$

III. Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7 có đáp án

Bài 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;\frac{1}{{32}};\frac{{ - 8}}{{125}};\frac{{16}}{{81}};\frac{{121}}{{169}}$ $0,49;\frac{1}{{32}};\frac{{ - 8}}{{125}};\frac{{16}}{{81}};\frac{{121}}{{169}}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$0,49 = 0,7.0,7 = {\left( {0,7} \right)^2}$ $0,49 = 0,7.0,7 = {\left( {0,7} \right)^2}$

$\frac{1}{{32}} = \frac{1}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{{2^5}}} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$ $\frac{1}{{32}} = \frac{1}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{{2^5}}} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$

$\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{5.5.5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3}$ $\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{5.5.5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3}$

$\frac{{16}}{{81}} = \frac{{4.4}}{{9.9}} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$ $\frac{{16}}{{81}} = \frac{{4.4}}{{9.9}} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$

$\frac{{121}}{{169}} = \frac{{11.11}}{{13.13}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}$ $\frac{{121}}{{169}} = \frac{{11.11}}{{13.13}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}$

Bài 2

a) Tính: ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( {0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}$ ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( {0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}$

b) Tính ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$ ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \hfill \\ {\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \hfill \\ {\left( { - 0,3} \right)^5} = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \hfill \\ {\left( { - 25,7} \right)^0} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \hfill \\ {\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \hfill \\ {\left( { - 0,3} \right)^5} = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \hfill \\ {\left( { - 25,7} \right)^0} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

b) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{matrix} {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \hfill \\ \end{matrix}$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 3

Tìm x biết:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$ $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$ ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$ $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$ $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$ $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$

$\begin{matrix} x = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^1}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^{1 + 3}} = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^1}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^{1 + 3}} = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{1}{{16}}$ $x = \frac{1}{{16}}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$ $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^7} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{9 - 7}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{9}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^7} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{9 - 7}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{9}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \dfrac{9}{{25}}$ $x = \dfrac{9}{{25}}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$ ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^9} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11 - 9}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{4}{9} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^9} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11 - 9}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{4}{9} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \dfrac{4}{9}$ $x = \dfrac{4}{9}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$ $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {0,25} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {0,25} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{1}{{16}}$ $x = \frac{1}{{16}}$

Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) ${25^4}{.2^8}$ ${25^4}{.2^8}$	b) $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right)$ $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right)$
c) ${27^2}:{25^3}$ ${27^2}:{25^3}$	d) ${8^2}:{9^3}$ ${8^2}:{9^3}$

Gợi ý đáp án

Thực hiện các phép tính như sau:

a) ${25^4}{.2^8} = {\left( {{5^2}} \right)^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {\left( {5.2} \right)^8} = {10^8}$ ${25^4}{.2^8} = {\left( {{5^2}} \right)^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {\left( {5.2} \right)^8} = {10^8}$

b) $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:\left( {{2^3}.\frac{1}{{{2^4}}}} \right) = {2^{2 + 5}}:\frac{1}{2} = {2^7}:\frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}} = {2^8}$ $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:\left( {{2^3}.\frac{1}{{{2^4}}}} \right) = {2^{2 + 5}}:\frac{1}{2} = {2^7}:\frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^{7 + 1}} = {2^8}$

c) ${27^2}:{25^3} = {\left( {{3^3}} \right)^2}:{\left( {{5^2}} \right)^3} = {3^6}:{5^6} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^6}$ ${27^2}:{25^3} = {\left( {{3^3}} \right)^2}:{\left( {{5^2}} \right)^3} = {3^6}:{5^6} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^6}$

d) ${8^2}:{9^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}:{\left( {{3^2}} \right)^3} = {2^6}:{3^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$ ${8^2}:{9^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}:{\left( {{3^2}} \right)^3} = {2^6}:{3^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$

Bài 5: Tính

${4^5}:{4^2} = {4^{5 - 2}} = {4^3};{\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^6}:{\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^{6 - 2}} = {\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^4}$ ${4^5}:{4^2} = {4^{5 - 2}} = {4^3};{\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^6}:{\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^{6 - 2}} = {\left( { - 1\frac{1}{2}} \right)^4}$

Bài 6:

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án

a) Thực hiện các phép tính như sau:

b) Thực hiện các phép tính như sau:

Bài 7 Tìm x biết:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$ $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$	b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$ $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$
c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$ ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$	d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$ $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

Gợi ý đáp án

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$ $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{{16}}$ $x = \frac{1}{{16}}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$ $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$

Vậy $x = \dfrac{9}{{25}}$ $x = \dfrac{9}{{25}}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$ ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$

Vậy $x = \dfrac{4}{9}$ $x = \dfrac{4}{9}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$ $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

Vậy $x = \frac{1}{{16}}$ $x = \frac{1}{{16}}$

Từ khóa » Các Bài Toán Khó Về Lũy Thừa Lớp 7

a) ${25^4}{.2^8}$ \({25^4}{.2^8}\)	b) $4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right)$ \(4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right)\)
c) ${27^2}:{25^3}$ \({27^2}:{25^3}\)	d) ${8^2}:{9^3}$ \({8^2}:{9^3}\)

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$ \(x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}\)	b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$ \(x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}\)
c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$ \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}\)	d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$ \(x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\)

Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ

Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7

I. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa số hữu tỉ

II. Bài tập lũy thừa lớp 7 (Tự luyện)

III. Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7 có đáp án

Chuyên đề : Toán Lũy Thừa Lớp 7 Nâng Cao Và Bài Tập Vận Dụng

Cách Giải Bài Toán Dạng: Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ Toán Lớp 7

Chuyên đề Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ- Đại Số 7- Đầy đủ Các Dạng Toán

Các Bài Toán Nâng Cao Về Lũy Thừa Lớp 7

Toán 7 [Nâng Cao] - Bài Tập Về Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ. - YouTube

Bài Tập Về Lũy Thừa Hay Nhất - TopLoigiai

Bài Tập Toán Lớp 7: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ

Các Phương Pháp Giải Bài Tập Về Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ

Luyện Tập Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ - Các Phương Pháp Giải Toán 7

Chuyên đề Về Lũy Thừa Lớp 7 Hay Cho Học Sinh - Tài Liệu Text - 123doc

Giáo án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 7 - SlideShare

Chuyên đề Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ - Toán THCS

Bài Tập So Sánh 2 Lũy Thừa Nâng Cao Có Lời Giải - Học Toán 123

Liên Hệ