Lũy Thừa Là Gì? Tính Chất Của Lũy Thừa Với Số Mũ Thực, Căn Bậc N Và ...

Trang chủ » Công Thức Lũy Thừa Với Số Mũ Thực » Lũy Thừa Là Gì? Tính Chất Của Lũy Thừa Với Số Mũ Thực, Căn Bậc N Và ...

Có thể bạn quan tâm

Bài viết dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu khái niệm lũy thừa, lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ, vô tỉ và số mũ thực; về phương trình xn = a, căn bậc n và tính chất của căn bậc n.

I. Khái niệm lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Cho n là một số nguyên dương.

- Với a là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

 an = a.a.a......a (n thừa số a)

Với a ≠ 0 thì a0 = 1, 

> Chú ý: 0n và 0-n không có nghĩa

Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

2. Căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

- Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.

> Chú ý:

+) Với n lẻ và b ∈ R thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu 

+) Với n chẵn và:

 b<0 thì không tồn tại căn bậc n của b.

 b=0 thì có duy nhất một căn bậc n của b là số 0.

b) Tính chất của căn bậc n

- Từ định nghĩa ta có các tính chất sau:

 

 

 

 

 

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a dương và số hữu tỉ  , trong đó m∈Z, n∈N*. Lũy thừa của số a với số mũ r là số ar xác định bởi:

 

> Chú ý: 

* Ví dụ: 

II. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

 

 

 

 

 

Nếu a>1 thì aα > aβ ⇔ α > β.

Nếu a<1 thì aα > aβ ⇔ α < β

Từ khóa » Công Thức Lũy Thừa Với Số Mũ Thực