Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên: Lý Thuyết & Bài Tập - Toán 6

Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán giúp các em học sinh tham khảo, nắm chắc kiến thức từ khái niệm, các dạng bài tập, ví dụ cụ thể và bài tập tự luyện để thành thạo dạng bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Khi nắm chắc các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên, các em có thể áp dụng với cả 3 bộ sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo và Cánh diều một cách dễ dàng, để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Mời các em cùng tham khảo bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Một số ví dụ
• Bài tập vận dụng có đáp án
• Bài tập về nhà dạng toán Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Lũy thừa của lũy thừa

(am)n = am.n

Ví dụ: (32)4 = 32.4 = 38

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

am . bm = (a.b)m

ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

am : bm = (a : b)m

ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24

7. Một vài quy ước

1n = 1 ví dụ : 12017 = 1

a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1

Một số ví dụ

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Lời giải

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 47;

b) 11.11.11 = 113;

c) 8.8.8.8.8 = 85.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

am.an = am+n.

Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a2.a3.a5;

b) 23.28.27;

c) 7.72.723.

Lời giải

a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10;

b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;

c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

am:an = am-n.

Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 1212:12;

b) 108:105:103.

Lời giải

a) 1212:12 = 1212 – 1 = 1211;

b) 108:105:103 = 108 – 5 : 103 = 103 : 103 = 103 – 3 = 100 = 1.

Bài tập vận dụng có đáp án

Bài 1: So sánh:

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ N*)

c) 523 và 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275.498

f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243

Giải:

a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112

Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112

b) Tương tự

c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522

d) Tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315

275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115

=> 275.498 > 2115.

f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71

7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71

Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244

Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):

a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

Giải:

a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)

2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018

2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)

A = 22018 – 2

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)

9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020

9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)

8B = 32020 – 1

B = (32020 – 1) : 8.

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

5C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019

5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

6C = 52019 – 5

C = (52019 – 5) : 6

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) 37.275.813

b) 1006.10005.100003

c) 365 : 185

d) 24.55 + 52.53

e) 1254 : 58

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)

Giải:

a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.

b) Tương tự.

c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.

d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.

e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)]

= 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]

= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : (35 + 332)

= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)

= 32(35 + 332) : (35 + 332)

= 32 = 9

Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết rằng

a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ).

Tự giải.

b) 2x + 2x + 3 = 144

Giải:

Ta có: 2x + 2x + 3 = 144

=> 2x + 2x.23 = 144

=> 2x.(1 + 8) = 144

=> 2x.9 = 144

=> 2x = 144 : 9 = 16 = 24

=> x = 4.

c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018

=> (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0

=> (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0

=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1

=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x ∈ N).

Đ/s: x ∈ {4; 5; 6}.

d) (2x + 1)3 = 9.81

Tự trình bày.

Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện:

100 < 52x – 1 < 56.

Giải:

Ta có: 100 < 52x – 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x – 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1

=> 3 < 2x < 7

Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.

Bài tập về nhà dạng toán Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài tập 1: Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

b) 10 . 10 . 10 . 100

d) x . x . x . x

Giải:

a) 45

b) 105

c) 85 = (23)5= 215

d) x4

Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4 . a9

d) (23)5.(23)4

Giải:

a) a10

b) a35

c) a21

d) 227

Bài toán 3: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48. 220; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162

b) 2520. 1254; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46

c) 84. 23. 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7

Giải:

a) 236; 355; 418

b) 552; x14 ; 126

c) 223; 214; y8

Bài toán 4: Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 22, 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

b) 32, 33, 34 , 35.

c) 42, 43, 44.

d) 52, 53, 54.

Giải:

a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024

b) 9; 27; 81; 243

c) 16; 64; 256

d) 25; 125; 625

Bài toán 5: Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49: 44; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106: 100 ; 59: 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

Giải:

a) 45; 173; 24; 610; 33

b) 104; 53; 41; 25; 184: 94

Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.

a) 13+ 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Giải:

a) 32

b) 62

c) 102

Bài toán 7: Tìm x N, biết.

a) 3x. 3 = 243

b) 2x. 162 = 1024

c) 64.4x = 168

d) 2x = 16

Giải:

a) x = 4

b) x = 2

c) x = 13

d) x = 4

Bài toán 8: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a) (217+ 172).(915– 315).(24 – 42)

b) (82017– 82015) : (82104.8)

c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

d) (28+ 83) : (25.23)

Giải:

a) (217+ 172).(915– 315).(24 – 42) = (217 + 172).(915 – 315).(16 - 16) = 0

b) (82017– 82015) : (82104.8) = 82015.(82- 1) : 82015 = 64 – 1 = 63

c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

= (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 38) = 0

d) (28+ 83) : (25.23) = (28+ 29) : 28 = 28 : 28 + 29 : 28 = 1 + 2 = 3

Bài toán 9: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255: 253

b) 276: 93

c) 420: 215

d) 24n: 22n

e) 644. 165: 420

g) 32 4 : 8 6

Giải:

a) 59

b) 312

c) 225

d) 24n: 22n= 24n : 4n = 6n

e) 42

g) 22

Bài toán 10 : Tìm x, biết.

a) 2x.4 = 128

b) (2x + 1)3 = 125

c) 2x – 26 = 6

d) 64.4x = 45

e) 27.3x = 243

g) 49.7x = 2401

h) 3x = 81

k) 34.3x = 37

n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30

Giải:

a) x = 5 b) x = 2 c) x = 5

d) x = 2 e) x = 2 g) x = 2

h) x = 4 k) x = 3 n) x = 4

Bài toán 11: So sánh

a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 20170 và 12017

Giải:

a) Có 82= (23)2= 26

Có 53 = 125 và 35 = 243 nên 53 < 35

Có 32 = 9 và 23 = 8 nên 32 > 23

Có 26 = 64 và 62 = 36 nên 26 > 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102

Có B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010

= 2009.(2011 -1) + 2010 = 2009.2011 + 2010 – 2009 = 2009.2011 + 1 > A

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

Có B = 2016.2016 = (2015 + 1).2016 = 2015.2016 + 2016

= 2015.(2017 - 1) + 2016 = 2015.2017 + 1 > A

d) Có 20170= 1 và 12017= 1 nên 20170 = 12017

Bài toán 12: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 22008 – 1

Giải:

a) 2A = 2.( 1 + 21+ 22+ 23 + … + 22007) = 21 + 22 + …. + 22008

b) 2A – A = A = 21+ 22+ …. + 22018 – (1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007) = 22008 - 1

Bài toán 13: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 3A

b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2

Giải:

a) 3A = 3.( 1 + 3 + 32+ 33+ 34 + 35 + 36 + 37) = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38

b) 3A – A = 2A = 3 + 32+ 33+ 34 + 35 + 36 + 37 + 38 – (1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37) = 38 – 1

Suy ra A = (38 – 1) : 2

Bài toán 14: Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Tính 3B

b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : 2

Giải:

Học sinh làm tương tự bài 12, 13

Bài toán 15: Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4C

b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3

Giải:

Học sinh làm tương tự bài 12, 13

Bài Toàn 16: Tính tổng

a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017

c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017

d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017

Giải:

Học sinh làm tương tự bài 12, 13

...

Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên