Lũy Thừa – Wikipedia Tiếng Việt

Trang chủ » Ví Dụ Về Lũy Thừa » Lũy Thừa – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

Lũy thừa của 0 và 1

sửa 0 n = 0 {\displaystyle 0^{n}=0\,}   ( n > 0 ) {\displaystyle (n>0)\,}   1 n = 1 {\displaystyle 1^{n}=1\,}  

Lũy thừa với số mũ nguyên dương

sửa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:[1]

a n = a × a × ⋯ × a ⏟ n {\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}}  

Các tính chất quan trọng nhất của lũy thừa với số mũ nguyên dương m, n là

a m + n = a m × a n {\displaystyle a^{m+n}=a^{m}\times a^{n}}   a m − n = a m a n {\displaystyle a^{m-n}={\frac {a^{m}}{a^{n}}}}   ( ∀ a ≠ 0 ) {\displaystyle (\forall a\neq 0)}   ( a m ) n = a m n {\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{mn}}   a m n = a ( m n ) {\displaystyle a^{m^{n}}=a^{(m^{n})}}   ( a b ) n = a n ⋅ b n {\displaystyle (ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}}   ( a b ) n = a n b n {\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}}  

Đặc biệt, ta có:

a 1 = a {\displaystyle a^{1}=a}  

Trong khi các phép cộng và phép nhân có tính chất giao hoán, phép tính lũy thừa không có tính giao hoán.

Tương tự các phép cộng và nhân có tính kết hợp, còn phép tính lũy thừa thì không. Khi không có dấu ngoặc, thứ tự tính của các lũy thừa là từ trên xuống, chứ không phải là từ dưới lên:

a m n = a ( m n ) ≠ ( a m ) n = a ( m n ) = a m n {\displaystyle a^{m^{n}}=a^{(m^{n})}\neq (a^{m})^{n}=a^{(mn)}=a^{mn}}  

Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là số dương.

Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là số âm.

Lũy thừa với số mũ 0

sửa

Lũy thừa với số mũ 0 của số a ≠ 0 được quy ước bằng 1.

a 0 = 1 {\displaystyle a^{0}=1}  

Chứng minh:

1 = a n a n = a n − n = a 0 {\displaystyle 1={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n-n}=a^{0}}  

Lũy thừa với số mũ nguyên âm

sửa

Lũy thừa của a với số mũ nguyên âm -n, a khác 0 và n là số nguyên dương là:

a − n = 1 a n {\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}}  .

Ví dụ

3 − 4 = 1 3 4 = 1 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 1 81 {\displaystyle 3^{-4}={\frac {1}{3^{4}}}={\frac {1}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}}={\frac {1}{81}}}  .

Cách suy luận ra "lũy thừa với số mũ nguyên âm" từ "lũy thừa với số mũ 0":

a 0 = a n − n = a n a n = a n ⋅ 1 a n = a n ⋅ a − n {\displaystyle a^{0}=a^{n-n}={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n}\cdot {\frac {1}{a^{n}}}=a^{n}\cdot a^{-n}}  

Trường hợp đặc biệt: lũy thừa của số a ≠ 0 với số mũ −1 là số nghịch đảo của nó.

a − 1 = 1 a . {\displaystyle a^{-1}={\frac {1}{a}}.}  

Từ khóa » Ví Dụ Về Lũy Thừa