Lý Thuyết Các định Nghĩa Về Véc Tơ Toán 10

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 10
4. CHƯƠNG 7: VÉC TƠ
5. Các định nghĩa về véc tơ

Các định nghĩa về véc tơ Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Định nghĩa vectơ

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là $A,$ điểm cuối là $B$ ta kí hiệu $\overrightarrow {AB} $

Vectơ còn được kí hiệu là: $\overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow b ,{\rm{ }}\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,...$

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là \(\overrightarrow 0 \)

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng còn \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài đoạn thẳng $AB$ gọi là độ dài véc tơ $\overrightarrow {AB} $, kí hiệu $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB$

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Hai vecto đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: Cho hình bình hành \(ABDC\) khi đó:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) là hai véc tơ đối nhau vì chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Chứng minh:

Phản chứng:

Giả sử có điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)

Khi đó \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng và cùng độ dài.

Vì \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng nên \(M\) chỉ nằm trên đường thẳng \(AB\) và nằm ngoài hai điểm \(A,B\)

Như vậy thì chỉ xảy ra \(MA < MB\) hoặc \(MA > MB\) nên mâu thuẫn với giả thiết cùng độ dài.

Do đó không tồn tại điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)

Tuy nhiên, nếu \(A,B\) trùng nhau thì ta lại có vô số điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
• Véc tơ trong không gian
• Tổng của hai véc tơ
• Mở đầu về phép biến hình
• Lý thuyết Toán 12

Tài liệu

Toán 10 - Hướng dẫn giải các dạng toán về định nghĩa vector, tổng và hiệu hai vector – Nguyễn Đăng Tuấn

Toán 7 - Phiếu bài tập - Hai đường thẳng vuông góc (Lý thuyết + Bài tập)

Bài tập (Có đáp án) trắc nghiệm nguyên hàm bằng định nghĩa

Đề thi học kì 2 môn Toán 7 các trường tại Hà Nội năm 2018

Tuyển tập đề thi thử các trường vào 10 năm 2018 (gồm 10 đề)