Lý Thuyết Chia đa Thức Một Biến đã Sắp Xếp Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 8

Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (hay, chi tiết)

• HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 8 ngày 25-01 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lý thuyết Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 (hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

A. Lý thuyết

Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp

Quảng cáo

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Nếu R=0, ta được phép chia hết.

Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.

Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a, ( x3 - 7x + 3 - x2 ):( x - 3 ).

b, ( 5x3 + 7 - 3x2 ):( x2 + 1 ).

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có:

Khi đó ta có: ( x3 - 7x + 3 - x2 ) = ( x - 3 ).( x2 + 2x - 1 )

b) Ta có

Khi đó ta có ( 5x3 + 7 - 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép chia

a, ( 2x3 - 26x - 24 ):( x2 + 4x + 3 )

b, ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ):( x - 3 )

Lời giải:

a) Ta có phép chia

Vậy ( 2x3 - 26x - 24 ) = ( x2 + 4x + 3 )( 2x - 8 )

b) Ta có phép chia

Vậy ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x2 - 6x + 10 )

Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:

Quảng cáo

a, ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 )

b, ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ]

Lời giải:

a) Ta có ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )2:( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

Vậy ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

b) Ta có ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = [ ( 25x2 - 1 )( 25x2 + 1 ) ]:( 25x2 - 1 ) = ( 25x2 + 1 )

Vậy ( 625x4 - 1 ):[ ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) ] = ( 25x2 + 1 )

Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

Lời giải:

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đổi như sau:

Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12

= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22 }

⇒ n ∈ {- 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ { - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24 }

Quảng cáo

Bài giảng: Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Tổng hợp Lý thuyết & Bài tập Phép nhân và phép chia các đa thức
• Lý thuyết Phân thức đại số
• Bài tập Phân thức đại số
• Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• HOT 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 8

( 172 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 8....

( 40 tài liệu )

Giáo án word 8

( 78 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...8

( 74 tài liệu )

Đề thi HSG 8

( 5 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 8

( 12 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều