Lý Thuyết Con Lắc Lò Xo - TopLoigiai

Mục lục nội dung 1. Con lắc lò xo2. Lực kéo về3. Chu kì - tần số - tần số góc của con lắc lò xo4. Lực trong con lắc lò xo:5. Năng lượng trong con lắc lò xo:6. Ví dụ minh họa

1. Con lắc lò xo

+ Cấu tạo : Con lắc lò xo là một cơ hệ gồm một lò xo có độ cứng k, một đầu cố định, một đầu gắn vật có khối lượng m.

Vị trí cân bằng của vật là vị trí khi lò xo không biến dạng. Vật sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên.

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, ta thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng.

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa nếu thỏa mãn điều kiện: lò xo có khối lượng không đáng kể; bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường.

2. Lực kéo về

Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, tác dụng vào vật gây ra gia tốc làm cho vật dao động điều hòa, có độ lớn tỉ lệ với li độ.

Công thức: F = -kx.

Trong đó:

+ x là li độ của vật (m)

+ k là độ cứng của lò xo (N/m)

Dấu “-” chỉ rằng lực F→ có hướng ngược với biến dạng của lò xo, nghĩa là F→ luôn hướng về vị trí cân bằng.

3. Chu kì - tần số - tần số góc của con lắc lò xo

4. Lực trong con lắc lò xo:

- Lực đàn hồi Fđh: là lực xuất hiện khi lò xo bị biến dạng.

Fđh = -k∆l (Với ∆l là độ biến dạng của lò xo, so với vị trí lò xo không biến dạng)

- Lực phục hồi (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa.

Fph = ma = -kx (Với x là li độ của vật, so với VTCB)

Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng.

- Nhận xét

Trong con lắc lò xo nằm ngang: x = ∆l ( do VTCB là vị trí lò xo không biến dạng)

Trong con lắc lò xo thẳng đứng:

Tại VTCB, tổng hợp lực bằng 0: k∆l0 = mg

→ Độ biến dạng của lò xo ở VTCB ∆l0 = mg/k

(VTCB khác vị trí lò xo không biến dạng).

5. Năng lượng trong con lắc lò xo:

- Động năng của con lắc lò xo:

- Thế năng đàn hồi của con lắc lò:

- Trong con lắc lò xo nằm ngang x = ∆l nên:

- Cơ năng trong con lắc lò xo:

- Nhận xét: Trong suốt quá trình dao động, động năng và thế năng của con lắc lò xo biên thiên tuần hoàn với chu kì T/2, còn cơ năng của vật được bảo toàn.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2 (m/s2)

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Câu 1:

Lời giải

Từ công thức tính chu kì:

Câu 2:

Hãy cho biết một cách định tính, thế năng và động năng của con lắc thay đổi thế nào khi nó đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.

Lời giải

Con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: giá trị x giảm dần ⇒ thế năng Et giảm dần ⇒ động năng Eđ tăng dần ⇒ giá trị của v tăng dần.

Tại vị trí cân bằng O: giá trị x = 0 ⇒ thế năng Et = 0 ⇒ động năng cực đại Eđmax ⇒ vận tốc có giá trị cực đại.

Con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: giá trị x giảm dần ⇒ thế năng Et giảm dần ⇒động năng Eđ tăng dần ⇒ giá trị của v tăng dần.

Tại vị trí cân bằng O: giá trị x = 0 ⇒ thế năng Et = 0 ⇒ động năng cực đại Eđmax ⇒ vận tốc có giá trị cực đại.

Câu 3: Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.

Lời giải:

– Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

Công thức của lực kéo về tác dụng vào con lắc lò xo là:

F = -kx

trong đó: 

– x là li độ của của vật m

– k là độ cứng của lò xo

– dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng