Lý Thuyết Cực Trị Hàm Số Hay, Chi Tiết Nhất - Toán Lớp 12

Lý thuyết Cực trị hàm số lớp 12 (hay, chi tiết)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Lý thuyết Cực trị hàm số

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Bài 2: Cực trị của hàm số - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo

1. Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -∝; b là +∝) và điểm xo ∈ (a; b) .

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(xo) với mọi x ∈ (xo - h; xo + h) và x ≠ xo thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại xo .

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(xo) với mọi x ∈ (xo - h; xo + h) và x ≠ xo thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại xo .

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = (xo - h; xo + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {xo}, với h > 0 .

- Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (xo - h; xo) và f'(x) < 0 trên (xo; xo + h) thì xo là một điểm cực đại của hàm số f(x).

- Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (xo - h; xo) và f'(x) > 0 trên (xo; xo + h) thì xo là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Minh họa bằng bảng biến thiến

* Chú ý.

- Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại xo thì xo được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(xo) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCĐ(fCT) , còn điểm M(xo; f(xo)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

- Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính f'(x) . Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên.

Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

- Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) và ký hiệu xi (i = 1; 2; 3;...) là các nghiệm của nó.

Bước 3. Tính f"(x) và f"(xi).

Bước 4. Dựa vào dấu của f"(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Quảng cáo

2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Ta có y'= 3ax2 + 2bx + c

- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ b2 - 3ac > 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : .

- Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :

Hoặc sử dụng công thức .

- Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:

3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt .

Khi đó ba điểm cực trị là: với Δ = b2 - 4ac

Độ dài các đoạn thẳng: .

Các kết quả cần ghi nhớ:

- ΔABC vuông cân ⇔ BC2 = AB2 + AC2

- ΔABC đều ⇔ BC2 = AB2

- , ta có:

-

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là

- Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là

- Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

Quảng cáo

C. Kĩ năng sử dụng máy tính

Ví dụ 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 - x + 2

Lời giải:

Bấm máy tính: MODE 2

Ví dụ 2: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ( nếu có ) của đồ thị hàm số: y = x3 - 3x2 + m2x + m

Lời giải:

Bấm máy tính: MODE 2

Ta có:

Vậy đường thẳng cần tìm:

Quảng cáo

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Lý thuyết Đường tiệm cận
• Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Lý thuyết tổng hợp chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều