Lý Thuyết Định Lí đảo Và Hệ Quả Của định Lí Ta - Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

A. Lý thuyết

1. Định lý đảo

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm. Chứng minh B’C’// BC.

Lời giải:

Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – 4 = 6cm,

Và CC’ = AC – AC’ = 15 – 6 = 9 cm

Ta có:

AB'BB'=46=23; AC'CC'=69=23⇒AB'BB'=AC'CC'

Theo định lí ta – lét đảo, suy ra: B’C’ // BC.

2. Hệ quả của định lý Ta – lét

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

- Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Ví dụ 2. Trong tam giác ABC có AB = 6cm và B’C’// BC. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Áp dụng hệ quả trên ta có:

AB'AB=AC'AC=B'C'BC

Khi đó ta có:

AB'AB=AC'AC⇔46=3AC⇒AC=6.34=92cm

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính x trong hình vẽ sau, biết FG// HT

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG// HT ta có:

EFET=EGHE⇔ET=EF.HEEG=3.32=4,5

Vậy x = 4,5.

Bài 2. Tính độ dài x, y trong các hình sau biết DE // BC

a)

b)

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

BCDE=ABAD hay x8=28,5+9,59,5=389,5

⇔x=8.389,5=32

Vậy x = 32.

b) Ta có: A’B’// AB vì cùng vuông góc AA’.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'∥AB⇒ABA'B'=AOA'O'

hay x4,2=63⇔x=8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác OAB ta có:

OB2=AB2+OA2⇒y=8,42+62≈10,32

Vậy x=8,4 và y≈10,32.

Bài 3. Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm. Tính MN?

Lời giải:

Do N nằm giữa A và C nên:

NC = AC - AN = 13,5 - 6 = 7,5cm

Ta có: AMMB=ANNC 45=67,5

Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta - let ta có;

ANAC=MNBC⇒MN=AN.BCAC=6.1213,5=163cm

Bài 4. Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng AMMB=12. Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?

Lời giải:

Ta có: AMMB=12⇒AMMB+AM=12+1⇒AMAB=13

Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:

AMAB=ANAC=MNBC=13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AMAB=ANAC=MNBC=AM+AN+MNAB+AC+BC=13

Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là 13

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Bài 1: Cho hình vẽ. Điều kiện nào sau đây không suy ra được DE // BC?

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy, từ các điều kiện

Dễ thấy, từ các điều kiện

DBDA=ECEA; ADAB=AEAC; ABDB=ACEC ta đều suy ra được DE // BC.

Chỉ có D sai.

Bài 2: Tính các độ dài x, y trong hình bên:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’,

ta có: OA’2 + A’B’2 = OB’2

Bài 3: Chọn câu trả lời đúng:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

A. Chỉ có (I) đúng

B. Chỉ có (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đúng

D. Cả (I) và (II) sai

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì AB // CD, áp dụng hệ quả định lý Talet,

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 8cm2

B. 6cm2

C. 16cm2

D. 32cm2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang:

Bài 5. Cho hình vẽ, Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 643cm2

B. 15cm2

C. 16cm2

D. 32cm2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang:

Bài 7: hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Nên D sai.

Bài 8: Cho hình vẽ. Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai)

A. x = 7,15

B. x = 7,10

C. x = 7,14

D. x = 7,142

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: AB = BD + AD = 5 + 2 = 7

Vì DE // AC, áp dụng hệ quả của định lý Talet, ta có:

BDBA=DEAC⇔57=x10⇔7x=50⇔x=507≈7,14

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB). Tính độ dài AF.

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lý Ta-lét:

Bài 10: Cho hình vẽ. Hai đường thẳng nào dưới đây song song

A. DE//AC

B. AD//EC

C. DE//BC

D. BE//AC

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có :

BDDA=52,BEEC=104=52⇒BDDA=BEEC

Theo định lý đảo của định lý Talet, ta suy ra DE//AC

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba