Lý Thuyết Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 Hay, Chi Tiết - Lớp 9

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0): lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax2 lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đồ thị hàm số y = ax2.

• Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

• Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài tập tự luận Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài tập tự luyện Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax2 lớp 9 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Quảng cáo

Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị hàm số y =ax2 (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Quảng cáo

x	0	1	-1	2	-2
y = x2	0	1	1	4	4

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm O(0;0): A(1; 1); B (-1; 1); C(2; 4) và D( -2;4) rồi lần lượt nối chúng để được đường cong như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số y = x2:

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -(1/2)x2

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	-1	2	-2
y = -(1/2)x2	0	-1/2	-1/2	-2	-2

Đồ thị

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm

Nối các điểm đó ta được đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hàm số y = ax2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018

Lời giải:

Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0

Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 là y(0) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0

Quảng cáo

Câu 2: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2.

Lời giải:

Hệ số a của đồ thị này là số âm nên đồ thị này có giá trị lớn nhất là

* Khi x đi từ -1 đến 0 thì hàm số đồng biến nên trên đoạn [-1; 0] , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và

* Khi x đi từ 0 đến 2 thì hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 trên đoạn

[ 0; 2] và y(2) = -1

* Suy ra, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x2 . Vẽ đồ thị parabol (P)

Lời giải:

Vẽ Parabol (P): y = 2x2

Bảng giá trị giữa x và y:

x	-2	-1	0	1	2
y	8	2	0	2	8

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A( - 2; 8); B(-1; 2) ; O(0; 0); C( 1;2) và D(2; 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = 2x2

Vẽ đúng đồ thị

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P). Hãy vẽ (P) trên hệ trục tọa độ.

Hướng dẫn giải:

Vẽ Parabol (P): y = x2

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

x	– 2	– 1	0	1	2
y = 2x2	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(– 2; 4); B(– 1; 1); O(0; 0); C( 1; 1) và G(2; 4).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = x2.

- Vẽ đồ thị:

Bài 2. Cho hàm số có y=-14x2 đồ thị là (P). Hãy vẽ (P) trên hệ trục tọa độ.

Vẽ Parabol (P): y=-14x2

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

x	– 4	– 1	0	2	4
y=-14x2	– 4	– 1	0	– 1	– 4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(– 4; – 4); B(– 2; – 1); O(0; 0); C(2; – 1) và G(4; – 4).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y=-14x2.

- Vẽ đồ thị:

Bài 3. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P). Xác định a để (P) đi qua điểm M(2;-1) và N(-2;1). Với giá trị a vừa tìm được hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn giải:

- Thay x=2 và y = – 1 vào hàm số y = ax2.

Ta có: -1=a.(2)2 ⇔a=-12

Vậy đồ thị hàm số y=-12x2.

- Thay x = -2 và y = 1 vào hàm số y = ax2.

Ta có: 1 = a.(-2)2⇔a=12

Vậy đồ thị hàm số y=12x2.

- Vẽ đồ thị hàm số y=-12x2

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị giữa x và y:

x	– 4	– 2	0	2	4
y=-12x2	– 8	– 2	0	– 2	– 2

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm F(– 4; – 8); G(– 2; – 2); C(0; 0); H(2; – 2) và I(4; – 4).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y=-12x2.

- Vẽ đồ thị hàm số y=12x2

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị giữa x và y:

x	– 4	– 2	0	2	4
y=12x2	8	2	0	2	8

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(– 4; 8); B(– 2; 2); C(0; 0); D(2; 2), E(4; – 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y=-14x2.

Bài 4. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P)

a) Xác định a để (P) đi qua điểm A(-2;-4);

b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa đô.

Hướng dẫn giải:

a) Thay x=-2 và y = – 4 vào hàm số y = ax2.

Ta có: -4 = a.(-2)2⇔a=-2

Vậy đồ thị hàm số y = – 2x2.

b) Với a = – 2 ta vẽ đồ thị hàm số

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

x	– 2	– 1	0	1	2
y = –2x2	– 8	– 2	0	– 2	– 8

Trên mặt phẳng Oxy lấy các điểm C(– 2; – 8); A(– 1; – 2); O(0; 0); B( 1; – 2); G(2; – 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = –2x2.

- Vẽ đồ thị:

Bài 5. Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P).

a) Hãy vẽ (P) trên hệ trục tọa độ;

b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng  6.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ Parabol (P): y = 2x2

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

x	– 2	– 2	0	1	2
y = 2x2	8	2	0	2	8

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm C(- 2; 8); D(-1; 2) ; E(0; 0); F(1;2) và G(2; 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = 2x2.

- Vẽ đồ thị:

b) Thay y = 6 vào y = 2x2 ta tìm được x=±3.

Vậy (P) có các điểm (3;6),(-3;6) khi tung độ bằng 6.

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đồ thị parabol (P).

a) y = x2;

b) y=-14x2;

c) y=12x2.

Bài 7. Cho hàm số y =  – 2x2 là đồ thi parabol (P).

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ;

b) Trong các điểm A(1; 2), B(– 1; – 2), C(10; – 200) điểm nào thuộc (P), điểm nào không thuộc (P).

Bài 8. Đồ thị parabol (P): y = 2x2 hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ và tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ.

Bài 9. Cho hàm số y = (m – 1)x2 (m ≠ 1) có đồ thị parabol (P).

a) Xác định m để (P) đi qua điểm A(-3;1);

b) Với giá trị m vừa tìm được hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 10. Cho đồ thị parabol (P): y=13x2.

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ;

b) Tìm các điểm trên (P) có hoành độ bằng 1;

c) Tìm các điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Phương trình bậc hai một ẩn
• Lý thuyết Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Lý thuyết Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Công thức nghiệm thu gọn

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều