Lý Thuyết đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Toán 11

Mục Lục - Toán 11

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• Bài 1: Các hàm số lượng giác
• Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Bài 4: Ôn tập chương 1

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT

• Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản
• Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm
• Bài 3: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Giải phương trình
• Bài 4: Nhị thức Niu - tơn
• Bài 5: Biến cố và xác suất của biến cố
• Bài 6: Các quy tắc tính xác suất
• Bài 7: Biến ngẫu nhiên rời rạc
• Bài 8: Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

• Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2: Dãy số
• Bài 3: Cấp số cộng
• Bài 4: Cấp số nhân
• Bài 5: Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

• Bài 1: Giới hạn của dãy số
• Bài 2: Một số phương pháp tính giới hạn dãy số
• Bài 3: Giới hạn của hàm số
• Bài 4: Các dạng vô định
• Bài 5: Hàm số liên tục
• Bài 6: Ôn tập chương Giới hạn

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

• Bài 1: Khái niệm đạo hàm
• Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3: Vi phân và đạo hàm cấp cao
• Bài 4: Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

CHƯƠNG 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

• Bài 1: Mở đầu về phép biến hình
• Bài 2: Phép tịnh tiến
• Bài 3: Phép đối xứng trục
• Bài 4: Phép đối xứng tâm
• Bài 5: Phép quay
• Bài 6: Phép vị tự
• Bài 7: Phép đồng dạng
• Bài 8: Ôn tập chương phép biến hình

CHƯƠNG 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

• Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2: Hai đường thẳng song song
• Bài 3: Phương pháp giải các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 4: Đường thẳng song song với mặt phẳng
• Bài 5: Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
• Bài 6: Hai mặt phẳng song song
• Bài 7: Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt
• Bài 8: Phép chiếu song song
• Bài 9: Ôn tập chương 7

CHƯƠNG 8: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

• Bài 1: Véc tơ trong không gian
• Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 6: Thiết diện và các bài toán liên quan
• Bài 7: Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 8: Góc giữa hai mặt phẳng
• Bài 9: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
• Bài 10: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• Bài 11: Khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song
• Bài 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 11
4. CHƯƠNG 8: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
5. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Định nghĩa

Một đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\).

Kí hiệu: $d \bot \left( P \right) \Leftrightarrow d \bot a,\forall a \subset \left( P \right)$

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Kí hiệu: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset (P),a \cap b = O\\d \bot a,d \bot b\end{array} \right. \Rightarrow d \bot (P)\)

3. Tính chất

- Có duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua một điểm \(O\) cho trước và vuông góc với một đường thẳng \(a\) cho trước.

- Có duy nhất một đường thẳng \(\Delta \) đi qua một điểm \(O\) cho trước và vuông góc với một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước.

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

5. Định lí ba đường vuông góc

Cho $a'$ là hình chiếu của $a$ trên $\left( P \right)$ và \(b\) là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((P)\). Khi đó $b \bot a \Leftrightarrow b \bot a'$

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Phương pháp giải các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Hai mặt phẳng vuông góc
• Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
• Thể tích hình hộp chữ nhật
• Ôn tập chương VI

Tài liệu

Toán 11: Bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án và lời giải

Chuyên đề hình học không gian lớp 11

Toán 7 - Phiếu bài tập - Hai đường thẳng vuông góc (Lý thuyết + Bài tập)

Toán 7 - Phiếu bài tập - Từ vuông góc đến song song (Lý thuyết + Bài tập từ cơ bản đến nâng cao)

Các định lí về hình học phẳng tập I - Bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2

Top