Lý Thuyết đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Và Luyện Tập Toán 12

Mục Lục - Lý thuyết Toán 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Bài 2: Cực trị của hàm số
• Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
• Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
• Bài 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
• Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba
• Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
• Bài 9: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
• Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
• Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
• Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
• Bài 13: Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
• Bài 14: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

• Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
• Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
• Bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
• Bài 4: Hàm số lũy thừa
• Bài 5: Các công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
• Bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
• Bài 7: Phương pháp giải các bài toán về logarit
• Bài 8: Số e và logarit tự nhiên
• Bài 9: Hàm số mũ
• Bài 10: Hàm số logarit
• Bài 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
• Bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
• Bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
• Bài 14: Bất phương trình mũ
• Bài 15: Bất phương trình logarit
• Bài 16: Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Bài 1: Nguyên hàm
• Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm
• Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
• Bài 4: Tích phân - Khái niệm và tính chất
• Bài 5: Tích phân các hàm số cơ bản
• Bài 6: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
• Bài 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
• Bài 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
• Bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
• Bài 10: Ôn tập chương III

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

• Bài 1: Số phức
• Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
• Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
• Bài 5: Dạng lượng giác của số phức

CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

• Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
• Bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
• Bài 4: Thể tích của khối chóp
• Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
• Bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích

CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

• Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
• Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
• Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
• Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
• Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
• Bài 6: Ôn tập chương VI

CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

• Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
• Bài 2: Tọa độ véc tơ
• Bài 3: Tích có hướng và ứng dụng
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
• Bài 5: Phương trình mặt phẳng
• Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
• Bài 7: Phương trình đường thẳng
• Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
• Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
• Bài 10: Phương trình mặt cầu
• Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
• Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Lý thuyết Toán 12
4. CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\) - Tiệm cận ngang:

Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

- Tiệm cận xiên:

Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\) , trong đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\end{array} \right.\)

Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\).

- Bước 2: Kết luận:

Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Hàm phân thức có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của đa thức tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức mẫu.

Dạng 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định.

- Bước 2: Tính cả 2 giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y\).

- Bước 3: Kết luận:

Nếu xảy ra một trong 4 trường hợp \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\) thì \(x = {x_0}\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Ta chỉ cần 1 trong 4 điều kiện trên thỏa mãn là kết luận được.

+ Riêng đối với hàm phân thức thì \({x_0}\) thường là nghiệm của mẫu thức nhưng không là nghiệm của tử thức.

Dạng 3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\).

- Bước 2: Nếu \(\left[ \begin{array}{l}a \ne 0; \pm \infty \\a' \ne 0; \pm \infty \end{array} \right.\) thì tính \(\left[ \begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\\b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - a'x} \right]\end{array} \right.\)

- Bước 3: Kết luận: Nếu các giới hạn trên là hữu hạn thì \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) là các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên khi và chỉ khi bậc của đa thức tử lớn hơn bậc của đa thức mẫu là \(1\).

Khi đó, để tìm tiệm cận xiên ta chỉ cần chia tử cho mẫu được đa thức thương \(ax + b \Rightarrow y = ax + b\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số phân thức có tiệm cận đứng.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện để mẫu thức có nghiệm (nếu cần) và tính các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của mẫu thức.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm phân thức có tiệm cận đứng:

Hàm số có một (hai, ba,…) tiệm cận đứng nếu mẫu thức có một (hai, ba,…) nghiệm không là nghiệm của tử thức.

- Bước 3: Thay các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) lên tử thức và biện luận dựa trên yêu cầu đề bài về số tiệm cận đứng.

Nếu bài chỉ yêu cầu có tiệm cận đứng thì ta chỉ cần một nghiệm của mẫu không phải nghiệm của tử là đủ.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Lý thuyết Toán 12
• Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
• Ôn tập chương 1
• Ôn tập chương I

Tài liệu

Toán 12: Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 9

Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 2

Phương trình đường thẳng(Hình tọa độ)

Top