Lý Thuyết Giới Hạn Của Dãy Số Toán 11
Có thể bạn quan tâm
Mục Lục - Toán 11
- Bài 1: Các hàm số lượng giác
- Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
- Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Bài 4: Ôn tập chương 1
- Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản
- Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm
- Bài 3: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Giải phương trình
- Bài 4: Nhị thức Niu - tơn
- Bài 5: Biến cố và xác suất của biến cố
- Bài 6: Các quy tắc tính xác suất
- Bài 7: Biến ngẫu nhiên rời rạc
- Bài 8: Ôn tập chương 2
- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2: Dãy số
- Bài 3: Cấp số cộng
- Bài 4: Cấp số nhân
- Bài 5: Ôn tập chương 3
- Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Bài 2: Một số phương pháp tính giới hạn dãy số
- Bài 3: Giới hạn của hàm số
- Bài 4: Các dạng vô định
- Bài 5: Hàm số liên tục
- Bài 6: Ôn tập chương Giới hạn
- Bài 1: Khái niệm đạo hàm
- Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
- Bài 3: Vi phân và đạo hàm cấp cao
- Bài 4: Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Bài 1: Mở đầu về phép biến hình
- Bài 2: Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Phép vị tự
- Bài 7: Phép đồng dạng
- Bài 8: Ôn tập chương phép biến hình
- Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng song song
- Bài 3: Phương pháp giải các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 4: Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Bài 5: Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
- Bài 6: Hai mặt phẳng song song
- Bài 7: Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt
- Bài 8: Phép chiếu song song
- Bài 9: Ôn tập chương 7
- Bài 1: Véc tơ trong không gian
- Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Bài 4: Phương pháp giải các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 6: Thiết diện và các bài toán liên quan
- Bài 7: Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 8: Góc giữa hai mặt phẳng
- Bài 9: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Bài 10: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Bài 11: Khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song
- Bài 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
CHƯƠNG 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
CHƯƠNG 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
CHƯƠNG 8: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Toán 11
- CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Giới hạn của dãy số
1. Dãy số có giới hạn 0
Định nghĩa: Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn \(0\) nếu mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = 0\), viết tắt là \(\lim \left( {{u_n}} \right) = 0\) hoặc \(\lim {u_n} = 0\).
Một số dãy số có giới hạn \(0\) thường gặp:
\(\lim \dfrac{1}{n} = 0,\lim \dfrac{1}{{\sqrt n }} = 0,\lim \dfrac{1}{{\sqrt[3]{n}}} = 0,..\)
Định lý 1: Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi \(n\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Định lý 2: Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\).
2. Dãy số có giới hạn hữu hạn
Định nghĩa: Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là số thực \(L\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - L} \right) = 0\).
Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = L\), viết tắt là \(\lim \left( {{u_n}} \right) = L\) hoặc \(\lim {u_n} = L\).
Định lý 1: Giả sử \(\lim {u_n} = L\). Khi đó:
i) \(\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\) và \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\).
ii) Nếu \({u_n} \ge 0\) với mọi \(n\) thì \(L \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt L \)
Định lý 2: Giả sử \(\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\) và \(c\) là một hằng số. Khi đó:
i) Các dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right),\left( {{u_n} - {v_n}} \right),\left( {{u_n}.{v_n}} \right)\) và \(\left( {c.{u_n}} \right)\) có giới hạn là:
+) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L + M\)
+) \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L - M\)
+) \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = L.M\)
+) \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.L\)
ii) Nếu \(M \ne 0\) thì dãy số \(\left( {\dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right)\) có giới hạn là \(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \dfrac{L}{M}\).
3. Dãy số có giới hạn vô cực
Định nghĩa:
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn \( + \infty \) nếu mọi số hạng của dãy số đều lớn hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó, ta viết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = + \infty \), viết tắt là \(\lim \left( {{u_n}} \right) = + \infty \) hoặc \(\lim {u_n} = + \infty \).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn \( - \infty \) nếu mọi số hạng của dãy số đều nhỏ hơn một số âm tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó, ta viết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = - \infty \), viết tắt là \(\lim \left( {{u_n}} \right) = - \infty \) hoặc \(\lim {u_n} = - \infty \).
Nhận xét:
i) \(\lim n = + \infty ,\lim \sqrt n = + \infty ,\) \(\lim \sqrt[3]{n} = + \infty \)
ii) Nếu \(\lim {u_n} = - \infty \) thì \(\lim \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \)
Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực:
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- Ôn tập chương Giới hạn
- Một số phương pháp tính giới hạn dãy số
- Ôn tập chương VI
- Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
- Điểm. Đoạn thẳng
Tài liệu
Toán 11: Các dạng toán giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục
Toán 12 - Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay - Nguyễn Văn Phép
Toán 12 - Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay - Phạm Minh Đức
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 9
Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 2
TopTừ khóa » Giới Hạn Dãy Số
-
Giới Hạn Của Dãy Số: Lý Thuyết, Công Thức, Bài Tập Có Lời Giải
-
Các Dạng Toán Giới Hạn Của Dãy Số
-
Lý Thuyết Về Giới Hạn Của Dãy Số | SGK Toán Lớp 11
-
Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
-
Giới Hạn Dãy Số Tính Lim - Toán 11 - Thầy Nguyễn Quốc Chí
-
Giới Hạn Dãy Số - Bài 1 - Toán Học 11 - Thầy Lê Thành Đạt (HAY ...
-
Giới Hạn Của Một Dãy – Wikipedia Tiếng Việt
-
Giới Hạn Của Dãy Số - Bài Tập & Lời Giải Đại Số 11 - I Toán - Itoan
-
Giải Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
-
Giới Hạn
-
Tính Giới Hạn Dãy Số Dạng Phân Thức Chứa A^n
-
Giới Hạn Hữu Tỉ
-
Giới Hạn Của Dãy Số Lớp 11: Lý Thuyết, Bài Tập Và Các Dạng Toán
-
Dãy Số Và Giới Hạn - SlideShare