Lý Thuyết Hình Cầu, Diện Tích Hình Cầu Và Thể Tích Hình Cầu | Giải Toán 9

Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về hình cầu, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

- Khi quanh nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta thu được một hình cầu.

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

- Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

Chú ý:

- Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

- Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó :

+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường kính lớn).

+ Đường tròn đó có bán kính bé hơn R  nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

Diện tích và thể tích

Cho hình cầu bán kính R.

- Diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {R^2} \).

- Thể tích hình cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

II. Các dạng toán thường gặp về Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và bán kính hình cầu.

Phương pháp:

Ta sử dụng các công thức tính diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\) và thể tích hình cầu : \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)

Dạng 2: Bài toán tổng hợp

Phương pháp:

Vận dụng các công thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.

III. Bài tập về Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó, ta được một hình nón ngoại tiếp hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.

Lời giải: 

Gọi h là đường cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Trong \(\Delta  AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^o; \widehat C = 60^o\).

\(\displaystyle AH = AC.\sin C = a.\sin {60^{^0}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

\(\Delta  ABC\) đều, tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến, trung trực nên ta có: \(\displaystyle r = {1 \over 3}AH = {{a\sqrt 3 } \over 6}\)

Thể tích hình nón là:

\(\displaystyle {V_1} = {1 \over 3}\pi .B{H^2}.AH \,\displaystyle = {1 \over 3}\pi {\left( {{a \over 2}} \right)^2}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\) (đơn vị thể tích)

Thể tích hình cầu là:

\(\displaystyle {V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3} = {4 \over 3}\pi .{\left( {{{a\sqrt 3 } \over 6}} \right)^3} \,\displaystyle = {4 \over 3}\pi .{{3{a^3}\sqrt 3 } \over {216}} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {54}}\) (đơn vị thể tích).

Phần thể tích hình nón nằm ngoài hình cầu là:

\(V=V_1-V_2=\displaystyle {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}} - {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {54}} \,\displaystyle = {{9\pi {a^3}\sqrt 3  - 4\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {216}} = {{5\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {216}}\) (đơn vị thể tích)

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong Toán hình 9 chương 4 bài 3 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

***************

Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!