Lý Thuyết Hỗn Loạn

Trang chủ » Hệ Thống Hỗn Loạn » Lý Thuyết Hỗn Loạn

Có thể bạn quan tâm

Sự vận động hỗn loạn

Để phân loại hành vi của một hệ là hỗn loạn, hệ đó phải thể hiện những tính chất sau đây:

  • phải nhạy với điều kiện ban đầu.
  • phải hòa lẫn nhau theo nghĩa topo.
  • quỹ đạo của nó phải trù mật.

Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu nghĩa là hai điểm trong một hệ như vậy có thể di chuyển trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong không gian pha của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của chúng là giống nhau một cách chính xác. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "hiệu ứng bướm", khi mà vẫy cánh của một con bướm được tưởng tượng là tạo ra những thay đổi nhỏ trong khí quyển mà sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo nên những thay đổi lớn như là một cơn bão có thể xảy ra. Cái vẫy cánh của con bướm biểu diễn một thay đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi các sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một con bướm đã không vẫy cánh, quỹ đạo của hệ có thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự pha trộn của thuốc nhuộm và các dòng khí chuyển động hỗn loạn.

Sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu liên quan đến hàm mũ Lyapunov.

Hòa lẫn nhau nghĩa là khi ta áp dụng phép biến đổi lên bất kì một đoạn bất kì I1 sẽ làm nó mở rộng ra cho đến khi đó chồng lên với một đoạn cho trước bất kì I2.

Tính hòa lẫn nhau, các điểm tuần hoàn trù mật, và sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu có thể mở rộng ra bất kì không gian metric nào.

Từ khóa » Hệ Thống Hỗn Loạn