Lý Thuyết Lũy Thừa Với Số Mũ Hữu Tỉ - định Nghĩa Và Tính Chất Toán 12

Mục Lục - Lý thuyết Toán 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Bài 2: Cực trị của hàm số
• Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
• Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
• Bài 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
• Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba
• Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
• Bài 9: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
• Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
• Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
• Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
• Bài 13: Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
• Bài 14: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

• Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
• Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
• Bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
• Bài 4: Hàm số lũy thừa
• Bài 5: Các công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
• Bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
• Bài 7: Phương pháp giải các bài toán về logarit
• Bài 8: Số e và logarit tự nhiên
• Bài 9: Hàm số mũ
• Bài 10: Hàm số logarit
• Bài 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
• Bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
• Bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
• Bài 14: Bất phương trình mũ
• Bài 15: Bất phương trình logarit
• Bài 16: Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Bài 1: Nguyên hàm
• Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm
• Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
• Bài 4: Tích phân - Khái niệm và tính chất
• Bài 5: Tích phân các hàm số cơ bản
• Bài 6: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
• Bài 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
• Bài 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
• Bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
• Bài 10: Ôn tập chương III

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

• Bài 1: Số phức
• Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
• Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
• Bài 5: Dạng lượng giác của số phức

CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

• Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
• Bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
• Bài 4: Thể tích của khối chóp
• Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
• Bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích

CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

• Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
• Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
• Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
• Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
• Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
• Bài 6: Ôn tập chương VI

CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

• Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
• Bài 2: Tọa độ véc tơ
• Bài 3: Tích có hướng và ứng dụng
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
• Bài 5: Phương trình mặt phẳng
• Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
• Bài 7: Phương trình đường thẳng
• Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
• Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
• Bài 10: Phương trình mặt cầu
• Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
• Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Lý thuyết Toán 12
4. CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
5. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

a) Định nghĩa:

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương \(a \in R:{a^n} = a.a...a\) (n thừa số a).

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm: \(a \ne 0:{a^{ - n}} = \dfrac{1}{{{a^n}}};{a^0} = 1\)

- Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: \(a > 0:{a^{\dfrac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\left( {m,n \in Z,n \ge 2} \right)\)

b) Tính chất:

Cho \(a \ne 0,b \ne 0\) và \(m,n\) là các số nguyên, ta có:

1/ \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

2/ \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)

3/ \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\)

4/ \({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}{b^n}\)

5/ \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

6/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

7/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

Hệ quả:

1/ Với \(0 < a < b\) và \(m\) nguyên dương thì \({a^m} < {b^m}\).

2/ Với \(0 < a < b\) và \(m\) nguyên âm thì \({a^m} > {b^m}\)

3/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)

4/ Với \(a > 0,b > 0,n\) là số nguyên khác \(0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).

2. Căn bậc n

a) Định nghĩa: Cho số thực \(b\) và số nguyên dương \(n\left( {n \ge 2} \right)\). Số \(a\) được gọi là căn bậc \(n\) của số \(b\) nếu \({a^n} = b\).

Từ định nghĩa suy ra:

- Với \(n\) lẻ và \(b \in R\) có duy nhất một căn bậc \(n\) của \(b\), kí hiệu là \(\sqrt[n]{b}\).

- Với \(n\) chẵn và:

+ \(b < 0\) thì không tồn tại căn bậc \(n\) của \(b\).

+ \(b = 0\) thì có một căn bậc \(n\) của \(b\) là \(0\).

+ \(b > 0\) thì có hai căn trái dấu là \( \pm \sqrt[n]{b}\)

- Căn bậc \(1\) của số \(a\) chính là \(a\).

- Căn bậc \(n\) của số \(0\) là \(0\).

- Nếu \(n\) lẻ thì \(\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\) ; nếu \(n\) chẵn thì \(\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left| a \right|\) khi \(n\) chẵn.

b) Tính chất:

Với \(a \ge 0,b \ge 0,m,n\) nguyên dương, ta có:

1/ \(\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\)

2/ \(\sqrt[n]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}\left( {b > 0} \right)\)

3/ \(\sqrt[n]{{{a^p}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^p}\left( {a > 0} \right)\)

4/ \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)

5/ \(\sqrt[n]{a} = \sqrt[{mn}]{{{a^m}}} (a>0) \)

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Lũy thừa với số mũ thực
• Số hữu tỉ. Số thực
• Lũy thừa của một số hữu tỉ
• Một số phương pháp tính giới hạn dãy số
• Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Tài liệu

Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Toán 6 - Chuyên đề lũy thừa - Tìm chữ số tận cùng

Toán 6: Bài tập lũy thừa

Toán 12 - Chương 2 Lũy thừa - Mũ - Logarit

Toán 6: Chuyên đề 3. Lũy thừa

Top