Lý Thuyết Mặt Cầu, Khối Cầu - MÔN TOÁN Lớp 12

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Lý thuyết Toán 12
4. CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
5. Lý thuyết mặt cầu, khối cầu

Lý thuyết mặt cầu, khối cầu Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Định nghĩa

+ Mặt cầu tâm \(O\) bán kính \(R\) là tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách điểm \(O\) cố định một khoảng \(R\) không đổi.

Kí hiệu: \(S\left( {O;R} \right) = \left\{ {\left. M \right|OM = R} \right\}\)

+ Khối cầu tâm \(O\) bán kính \(R\) là tập hợp các điểm \(M\) thuộc mặt cầu và nằm trong mặt cầu.

Kí hiệu: \(V\left( {O;R} \right) = \left\{ {\left. M \right|OM \le R} \right\}\)

2. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\left( P \right)\).

+ Nếu \(OH < R\) thì \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo đường tròn tâm \(H\) và bán kình \(r = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} \).

+ Nếu \(OH = R\) thì \(\left( S \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) tại tiếp điểm \(H\).

+ Nếu \(OH > R\) thì \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) không có điểm chung.

Đặc biệt: Nếu \(OH = 0\left( {O \equiv H} \right)\) thì đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) được gọi là đường tròn lớn, \(\left( P \right)\) được gọi là mặt phẳng kính.

3. Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(d\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(d\).

+ Nếu \(OH < R\) thì \(\left( S \right)\) cắt \(d\) tại \(2\) điểm phân biệt.

+ Nếu \(OH = R\) thì \(\left( S \right)\) cắt \(d\) tại một điểm duy nhất \(H\). (\(d\) là tiếp tuyến với mặt cầu, \(H\) là tiếp điểm)

+ Nếu \(OH > R\) thì \(\left( S \right)\) và \(d\) không có điểm chung.

4. Tiếp tuyến với mặt cầu

- Qua một điểm nằm trong mặt cầu không vẽ được tiếp tuyến nào với mặt cầu.

- Qua một điểm nằm trên mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu tại điểm đó. Tập hợp các tiếp tuyến chính là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu.

- Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Lý thuyết Toán 12
• Phương trình mặt cầu
• Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
• Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
• Ôn tập chương 4: Đoạn thẳng

Tài liệu

Lý thuyết và Bài tập - Công thức lượng giác(có đáp án)

Lý thuyết và Bài tập tổng hợp về Hình Véctơ - Hình Tọa Độ

Lý thuyết và Bài tập tổng hợp (Trắc nghiệm + Tự luận) về Hàm số

Lý thuyết và Bài tập tổng hợp (Trắc nghiệm + Tự luận) Phương trình - Hệ phương trình

Lý thuyết và Bài tập tổng hợp (Trắc nghiệm + Tự luận) về Mệnh đề - Tập hợp