Lý Thuyết Nghiệm Của đa Thức Một Biến Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 7

Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Nghiệm của đa thức một biến.

• Bài tập Nghiệm của đa thức một biến

• Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
• Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
• Bài tập tự luyện Nghiệm của đa thức một biến

Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ 1: Kiểm tra xem mỗi số 1; 2; -1 có phải là một nghiệm của đa thức f(x) = x2 - 3x + 2 hay không?

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1

Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2

Hướng dẫn giải:

2. Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm,…

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -6/2 = -3

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3.

Ví dụ 2: Giả sử a, b, c là các hằng số sao cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng đa thức f(x) = ax2 + bx + c có một nghiệm là x = 1 . Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2.

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm

a) P(x) = x2 + 1 b) Q(y) = 2y4 + 5

Lời giải:

a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1

Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm.

b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0

Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm.

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức

a) x2 - 2003x - 2004 = 0

b) 2005x2 - 2004x - 1 = 0

Lời giải:

a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004

Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004) = 0

Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có nghiệm x = -1

b) Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1

Khi đó ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - 1 = 0

Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có nghiệm x = 1.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho đa thức f(x) = x2 – x – 6

a) Tính giá trị của f(x) tại x = 1, x = 2, x = 3, x = –1, x = –2, x = –3.

b) Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

Hướng dẫn giải:

a) • f(1) = 12 – 1 – 6 = –6

• f(2) = 22 – 2 – 6 = –4

• f(3) = 32 – 3 – 6 = 0

• f(–1) = (–1)2 – (–1) – 6 = –4

• f(–2) = (–2)2 – (–2) – 6 = 0

• f(–3) = (–3)2 – (–3) – 6 = 6

b) Giá trị x = 3 và x = –2 là nghiệm của đa thức f(x).

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) (x – 3)(x + 3);

b) (x – 2)(x2 + 2);

c) 6 – 2x;

d) (x3 – 8)(x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (x – 3)(x + 3)

x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

x = 3 hoặc x = –3

Vậy x = 3 và x = –3 là các nghiệm của đa thức (x – 3)(x + 3).

b) (x – 2)(x2 + 2)

x – 2 = 0 hoặc x2 + 2 = 0

• Với x – 2 = 0 thì x = 2

• Với x2 + 2 = 0, nhận thấy x2 > 0 với mọi x nên  x2 + 2 > 0 với mọi x.

Do đó, không có giá trị nào của x để x2 + 2 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức (x – 2)(x² + 2).

c) Xét 6 – 2x = 0 nên x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức 6 – 2x.

d) (x3 – 8)(x – 3) = 0

x3 – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0

x3 = 8 hoặc x – 3 = 0

x = 2 hoặc x – 3 = 0

Vậy x = 3 và x = 2 là các nghiệm của đa thức (x3 – 8)(x – 3).

Bài 3: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

a) 10x2 + 3

b) x2 + 1.

Hướng dẫn giải:

a) Vì x2 luôn dương với mọi x nên 10x2 + 3 > 0 với mọi x.

Vậy không tồn tại x để đa thức bằng 0 hay đa thức không có nghiệm.

b) Vì x2 luôn dương với mọi x nên x2 + 1 > 0 với mọi x.

Vậy không tồn tại x để đa thức bằng 0 hay đa thức không có nghiệm.

Bài 4: Xác định hệ số tự do c để đa thức f(x) = 4x2 – 7x + c có nghiệm bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Để đa thức f(x) = 4x2 − 7x + c có nghiệm bằng 5.

Khi đó f(5) = 0 nên 4.52 – 7.5 + c = 0.

Do đó c = –65.

Vậy với c = –6 thì đa thức có nghiệm bằng 5.

Bài 5: Lập đa thức một biến trong mỗi trường hợp sau:

a) Chỉ có một nghiệm là −25;

b) Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a) Đa thức chỉ có một nghiệm là −25.

Do đó A = 5x + 2.

b) Đa thức một biến vô nghiệm có thể là D = x2 + 1.

Bài 6: Chứng minh rằng đa thức P: x = x3 + 2x2 – 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên.

Bài 7. Tìm nghiệm các đa thức sau:

a) 3x + 6;

b) 2x2 – 32;

c) 2x + 7 – (x + 14);

d) x2 – 6x.

Bài 8. Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5. Trong các số sau: 1; −1; 2; −2 số nào là nghiệm của đa thức f(x).

Bài 9. Tìm nghiệm của đa thức:

a) M(x) = (6 – 3x)(−2x + 5);

b) N(x) = x2 + x;

c) A(x) = 3x – 3.

Bài 10. Cho f(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4; g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x.

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tìm tổng h(x) = f(x) + g(x);

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Tổng hợp Lý thuyết Chương 4 Đại Số 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7
• Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Lý thuyết Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 7 Global Success
• Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
• Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
• Giải Tiếng Anh 7 Explore English
• Lớp 7 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 7 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
• Giải sgk Tin học 7 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
• Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 7 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
• Giải sgk Tin học 7 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
• Lớp 7 - Cánh diều
• Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều