Lý Thuyết Phương Trình Chứa Căn Môn Toán Lớp 10
Có thể bạn quan tâm
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Toán 10
- CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- Phương trình chứa căn
1. Phương trình chứa căn cơ bản
+) \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)
+) \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)
ở đây, với các bài toán cụ thể các em có thể chọn một trong hai điều kiện \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) phụ thuộc vào hai hàm \(f\left( x \right),g\left( x \right)\), hàm nào đơn giản hơn thì ta chọn, không cần giải hết các điều kiện \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(g\left( x \right) \ge 0\)
+) \(f\left( x \right).\sqrt {g\left( x \right)} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = 0\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
2. Một số phương pháp giải phương trình chứa căn
Phương pháp chung:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho căn có nghĩa.
- Bước 2: Chuyển vế để hai vế không âm.
- Bước 3: Bình phương hai vế để đưa về một trong các dạng phương trình căn cơ bản.
a) Phương pháp đặt ẩn phụ
Loại 1: \(a.f\left( x \right) + b\sqrt {f\left( x \right)} + c = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {f\left( x \right)} \ge 0\) thì phương trình trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\)
Loại 2: \(\sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} + \sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right)} = h\left( x \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} \) và biến đổi phương trình về ẩn \(t\)
Loại 3: \(\sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} = h\left( x \right)\)
Đặt ẩn phụ \(u = \sqrt {f\left( x \right)} ,v = \sqrt {g\left( x \right)} \) đưa về hệ phương trình với ẩn \(u,v\)
b) Đưa về phương trình tích
Phương pháp chung:
Đoán nghiệm của phương trình để định hướng đưa về phương trình dạng tích hoặc nhân biểu thức liên hợp.
c) Sử dụng hằng đẳng thức đưa về phương trình cơ bản
Loại 1: \(\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{C}\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
- Bước 1: Biến đổi \(\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{C}} \right)^3} \Leftrightarrow A + B + 3\sqrt[3]{{AB}}\left( {\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}} \right) = C\,\,\,\,\left( {**} \right)\)
- Bước 2: Thay \(\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{C}\) vào \(\left( {**} \right)\) ta được: \(\left( {**} \right) \Rightarrow A + B + 3\sqrt[3]{{ABC}} = C\)
- Bước 3: Giải phương trình trên và kết luận nghiệm
Loại 2: \(\sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} = \sqrt {h\left( x \right)} + \sqrt {k\left( x \right)} \) với \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) + h\left( x \right) = g\left( x \right) + k\left( x \right)\\f\left( x \right).h\left( x \right) = g\left( x \right).k\left( x \right)\end{array} \right.\)
- Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng: \(\sqrt {f\left( x \right)} - \sqrt {h\left( x \right)} = \sqrt {k\left( x \right)} - \sqrt {g\left( x \right)} \)
- Bước 2: Bình phương, giải phương trình hệ quả.
Loại 3: Căn trong căn
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} + {b^2} \pm 2ab = {\left( {a \pm b} \right)^2}\) cần lưu ý: \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Rút gọn biểu thức chứa căn
- Căn thức bậc hai
- Căn bậc ba
- Lý thuyết Toán 12
Tài liệu
12 phương pháp giải và biện luận phương trình chứa căn thức
Sử dụng liên hợp hằng số giải phương trình chứa căn (liên hợp 2) – Lương Tuấn Đức
Sử dụng liên hợp trực tiếp giải phương trình chứa căn (liên hợp 1) – Lương Tuấn Đức
Chuyên đề vận dụng cao phương trình và hệ phương trình chứa căn
Sử dụng hai ẩn phụ đồng bậc giải phương trình chứa căn (ẩn phụ 4)- Lương Tuấn Đức
Từ khóa » Công Thức Căn A Lớn Hơn Căn B
-
Công Thức Về Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn
-
Công Thức Bất Phương Trình Chứa Căn
-
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ~ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
-
Công Thức Bất Phương Trình Chứa Căn A Lớn Hơn Hoặc Bằng B ...
-
Các Công Thức Biến đổi Căn Thức Bậc Hai Cần Phải Nhớ Và Bài Tập ...
-
Căn A Lớn Hơn Hoặc Bằng B - Công Thức Bất Phương Trình Chứa ...
-
Bất Phương Trình Chứa Căn Lớp 10: Công Thức Và Cách Giải
-
Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết - Marathon Education
-
Các Công Thức Biến đổi Căn Thức Bậc Hai Và Bài Tập Vận Dụng
-
Một Số Công Thức Cần Lưu ý Của Chương Căn Bậc Hai, Căn Bậc Ba
-
Căn Thức Bậc Hai - Lý Thuyết Toán 9
-
Công Thức Và Bài Tập Về Biến đổi Căn Bậc Hai – Toán Lớp 9
-
(PDF) CHƢƠNG I: CĂN BẬC HAI