Lý Thuyết Toán 8: Bài 2. Định Lí đảo Và Hệ Quả Của định Lí Ta-lét

Mục lục nội dung Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-létA. Lý thuyếtB. Một số dạng toán thường gặp

Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

A. Lý thuyết

1. Định lý đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Tổng quát: Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC; AB'/BB' = AC'/C'C

Suy ra: B'C'//BC.

Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Chứng minh B'C'//BC.

Hướng dẫn:

Trong Δ ABC, B' ∈ AB, C' ∈ AC.

Ta có:

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Suy ra: B'C'//BC.

2. Hệ quả của định lý Ta-lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Tổng quát : Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Ta có:

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Ví dụ: Trong Δ ABC có AB = 8cm và B'C'//BC. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Áp dụng hệ quả trên ta có: Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Khi đó ta có: AB'/AB = AC'/AC ⇔ 2/8 = 3/AC ⇒ AC = (3.8)/2 = 12( cm )

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số

Phương pháp: Sử dụng định lí Ta-lét, hệ quả định lí Ta-lét, tỉ số đoạn thẳng để tính toán.

+ Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

+ Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.

+ Ngoài ra, ta còn sử dụng đến tính chất tỉ lệ thức:

Lý thuyết Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Giải Toán 8

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học

Phương pháp: Ta sử dụng định lí Ta-lét, định lí đảo và hệ quả để chứng minh.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Từ khóa » định Lý Talet đảo Lớp 8