Lý Thuyết Toán 8: Bài 3. Những Hằng đẳng Thức đáng Nhớ - TopLoigiai

Mục lục nội dung Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớA. Lý thuyếtB. Một số dạng toán thường gặp

Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ:

a) Tính (a + 3)2.

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: (a + 3)2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.

b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính (5x -y)2

b) Viết biểu thức 4x2 - 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Hướng dẫn:

a) Ta có (5x -y)2 = (5x)2 - 2.5x.y + (y)2 = 25x2 - 10xy + y2.

b) Ta có 4x2 - 4x + 1 = (2x)2 - 2.2x.1 + 1 = (2x - 1)2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 - B2 = (A - B)(A + B).

Ví dụ:

a) Tính (x - 2)(x + 2).

b) Tính 56.64

Hướng dẫn:

a) Ta có: (x - 2)(x + 2) = (x)2 - 22 = x2 - 4.

b) Ta có: 56.64 = ( 60 - 4 )( 60 + 4 ) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584.

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Dạng 2: Tìm x

Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm x thường gặp.

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp: Sử dụng hẳng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho

Chú ý:

 với mọi A, B. Dấu “=” xảy ra khi A= -B

 với mọi A, B. Dấu “=” xảy ra khi A=B

Dạng 4: So sánh hai số

Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và so sánh.

Thông thường ta sử dụng

để biến đổi.

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức tại x=x0 hoặc tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp: Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi biểu thức cho trước Thay x=x0 vào biểu thức rồi tính giá trị của nó hoặc sử dụng điều kiện của giả thiết.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ