LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A. Kiến thức cơ bản 

1. Qui tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

2. Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

B. Bài tập.

Bài 1

Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).

Bài 2

Làm tính chia:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2;

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-1/2x);

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2/2)x5 – 2 + 3/2x2 – 2 + (-4/2)x3 – 2 = – x3 + 3/2 – 2x.

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-1/2x) = (x3 : – 1/2x) + (-2x2y : – 1/2x) + (3xy2 : – 1/2x) = -2x2+ 4xy – 6y2 = -2x(x + 2y + 3y2)

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4.

Bài 3

Làm tính chia:

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : [-(x – y)]2

= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2

= 3(x – y)4 : (x – y)2 + 2(x – y)3 : (x – y)2 + [– 5(x – y)2 : (x – y)2]

= 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5

Bài 4

Ai đúng, ai sai?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không”,

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Ta có: A : B = (5x4 – 4x3 + 6x2y) : 2x2

= (5x2 : 2x2) + (– 4x3 : 2x2) + (6x2y : 2x2)

= 5/2x2 – 2x + 3y

Như vậy A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Vậy: Quang trả lời đùng, Hà trả lời sai.

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a, (7.35 – 34 + 36) : 34

b, (163 – 642) : 83

Lời giải:

a, (7.35 – 34 + 36) : 34

= (7.35 : 34) + (– 34 : 34 + (36 : 34)

= 7.3 – 1 + 32

= 21 – 1 + 9 = 29

b, (163 – 642) : 83

= [(2.8)3 – (82)2] : 83

= (23.83 – 84) : 83

= (23.83 : 83) + (- 84 : 83)

= 23 – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 6: Làm tính chia:

a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)

c, (x3y3 - 1/2 x2y3 – x3y2) : 1/3 x2y2

Lời giải:

a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

= (5x4 : 3x2) + (– 3x3 : 3x2 ) + (x2 : 3x2) = 53 x2 – x + 13

b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)

= [5xy2 : (- xy)] + [9xy : (- xy)] + [(- x2y2) : (- xy)] = - 5y – 9 + xy

c, (x3y3 - 1/2 x2y3 – x3y2) : 1/3 x2y2

= (x3y3 : 1/3 x2y2) + (- 1/2 x2y3 : 1/3 x2y2) + (– x3y2 : 13 x2y2)

= 3xy - 3/2 y – 3x

Bài 7: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Lời giải:

a, Vì đa thức (5x3 – 7x2 + x) chia hết cho 3xn nên hạng tử x chia hết cho 3xn ⇒ 0 ≤ n ≤ 1. Vậy n ∈ {0; 1}

b, Vì đa thức (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) chia hết cho 5xnyn nên hạng tử 6x2y2 chia hết cho 5xnyn ⇒ 0 ≤ n ≤ 2. Vậy n ∈ {0;1;2}

Bài 8: Làm tính chia:

a, [5(a – b)3 + 2(a – b)2] : (b – a)2

b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y)

c, (x3 + 8y3) : (x + 2y)

Lời giải:

a, [5(a – b)3 +2(a – b)2] : (b – a)2

= [5(a – b)3 +2(a – b)2] : (a - b)2 = 5(a – b) + 2

b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y) = 5(x – 2y)3 : 5(x – 2y) = (x – 2y)2

c, (x3 + 8y3) : (x + 2y) = [x3 + (2y)3] : (x + 2y)

= (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) : (x + 2y) = x2 – 2xy + 4y2