Lý Thuyết Và Bài Tập Giao Thoa Với ánh Sáng đơn Sắc

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC

I. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

  - Hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

  - Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích được nếu thừa nhận ánh sáng có tính chất sóng. Hiện tượng này tương tự như hiện tượng nhiễu xạ của sóng trên mặt nước khi gặp vật cản. Mỗi chùm sáng đơn sắc coi như chùm sóng có bước sóng xác định.

II. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

1) Thí nghiệm I- âng về giao thoa ánh sáng

Chiếu ánh sáng từ đèn D, qua kính lọc sắc K đến nguồn S. Từ nguồn S ánh sáng được chiếu đến hai khe hẹp S1 và S2 thì ở màn quan sát phía sau hai khe hẹp thu được một hệ gồm các vân sáng, vân tối xen kẽ nhau đều đặn. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng.

2) Điều kiện để có giao thoa ánh sáng

  - Nguồn S phát ra sóng kết hợp, khi đó ánh sáng từ các khe hẹp S1 và S2 thỏa là sóng kết hợp và sẽ giao thoa được với nhau. Kết quả là trong trường giao thoa sẽ xuất hiện xen kẽ những miền sáng, miền tối. Cũng như sóng cơ chỉ có các sóng ánh sáng kết hợp mới tạo ra được hiện tượng giao thoa.

  - Khoảng cách giữa hai khe hẹp phải rất nhỏ so với khoảng cách từ màn quan sát đến hai khe.

III. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CÁC VÂN SÁNG, VÂN TỐI

  Để xét xem tại điểm M trên màn quan sát là vân sáng hai vân tối thì chúng ta cần xét hiệu quang lộ từ M đến hai nguồn (giống như sóng cơ học).

 Đặt δ = d2 – d1 là hiệu quang lộ.

Ta có d2 - d1 = \(\frac{{d_{2}}^{2}-{d_{1}}^{2}}{{d_{2}}+{d_{1}}}\)

  Từ hình vẽ ta có

  Do khoảng cách từ hai khe đến màn rất nhỏ so với D và khoảng cách từ M đến O cũng rất nhỏ so với D (hay a, x << D) nên ta có công thức gần đúng:

d1 ≈ D; d2 ≈ D → d1 + d2 ≈ 2D

  Khi đó, δ = d2 - d1 =\(\frac{{d_{2}}^{2}-{d_{1}}^{2}}{{d_{2}}+{d_{1}}}\) = \(\frac{2ax}{2D}=\frac{ax}{D}\)

  - Tại M là vân sáng khi d2 - d1 = kλ  → \(\frac{ax_{s}}{D}\)= kλ <=> xs = \(\frac{\lambda D}{a}\) (1)

  Công thức (1) cho phép xác định tọa độ của các vân sáng trên màn.

Với k = 0, thì M ≡ O là vân sáng trung tâm.

  Với k = ± 1 thì M là vân sáng bậc 1.

  Với k = ±  2 thì M là vân sáng bậc 2….

  - Tại M là vân tối khi d2 - d1 = (2k+1)\(\frac{\lambda }{2}\) → \(\frac{ax_{t}}{D}\) = (2k+1)\(\frac{\lambda }{2}\)  <=> xt =(2k+1)\(\frac{\lambda D}{2a}\)  (2)

  Công thức (2) cho phép xác định tọa độ của các vân tối trên màn.

Với k = 0 và k = –1 thì M là vân tối bậc 1.

  Với k = 1 và k = –2 thì M là vân tối bậc 2…

  - Khoảng vân (i): Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối gần nhau nhất.

Ta có i = xs(k +1) - xs(k) =(k+1)\(\frac{\lambda D}{a}\) - k\(\frac{\lambda D}{a}\) = \(\frac{\lambda D}{a}\) → i = \(\frac{\lambda D}{a}\) (3)

(3) là công thức cho phép xác định khoảng vân i.

Hệ quả :

  - Từ công thức tính khoảng vân i = λD → \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{\lambda D}{a} & & \\ \lambda =\frac{ai}{D} & & \end{matrix}\right.\)

  - Theo công thức tính tọa độ các vân sáng, vân tối và khoảng vân ta có

  - Giữa N vân sáng thì có (n – 1) khoảng vân, nếu biết khoảng cách L giữa N vân sáng thì khoảng vân i được tính bởi

công thức i = \(\frac{L}{n-1}\)

Chú ý:

  - Trong công thức xác định tọa độ của các vân sáng \(x_{s}=k\frac{\lambda D}{a}=ki\) thì các giá trị k dương sẽ cho tọa độ của vân sáng ở chiều dương của màn quan sát, còn các giá trị k âm cho tọa độ ở chiều âm. Tuy nhiên các tọa độ này có khoảng cách đến vân trung tâm là như nhau. Tọa độ của vân sáng bậc k là x =   ±  k.i

  Vân sáng gần nhất cách vân trung tâm một khoảng đúng bằng khoảng vân i.

  - Tương tự, trong công thức xác định tọa độ của các vân tối \(x_{t}=(k+1)\frac{\lambda D}{2a}=(k+0,5)i\) thì các giá trị k dương sẽ cho tọa độ của vân sáng ở chiều dương của màn quan sát, còn các giá trị k âm cho tọa độ ở chiều âm. Vân tối bậc k xét theo chiều dương ứng với giá trị (k – 1) còn xét theo chiều âm ứng với giá trị âm của k, khoảng cách gần nhất từ vân tối bậc 1 đến vân trung tâm là i/2.

Ví dụ 1:

  - Với vân tối bậc 4 thì nếu chọn k dương thì lấy k = 3,

khi đó xt(4) = (2.3 +1)\(\frac{i}{2}=\frac{7}{2}i\)

  - Nếu chọn theo chiều âm thì lấy k = –4, khi đó xt(4) = [2.(-4) +1] \(\frac{i}{2}=-\frac{7}{2}i\)

Rõ ràng là các tọa độ này chỉ trái dấu nhau còn độ lớn thì bằng nhau.

Ví dụ 2:Trong thí nghiệm I-âng: a = 2 (mm), D = 1 (m). Dùng bức xạ đơn sắc có bước sóng λ chiếu vào hai khe I- âng, người ta đo được khoảng vân giao thoa trên màn là i = 0,2 (mm). Tần số f của bức xạ đơn sắc có giá trị là bao nhiêu?

Lời giải:

  Áp dụng công thức tính bước sóng \(\lambda =\frac{ai}{D}=\frac{2.10^{-3}.0,2.10^{-3}}{1}\) = 0,4.10-6  m = 0,4 μm

  Tần số của bức xạ đơn sắc là f = \(\frac{c}{\lambda }=\frac{3.10^{8}}{0,4.10^{-6}}\) =  7, .1014 (Hz).

Ví dụ 3: Trên màn (E) người ta nhận được các vân giao thoa của nguồn sáng đơn sắc S có bước sóng λ nhờ hai khe nhỏ đặt thẳng đứng tạo ra hai nguồn sóng kết hợp là S1 và S2 , khoảng cách giữa chúng là a = 0,5 (mm). Khoảng cách giữa mặt phẳng chứa S1S2 và màn quan sát (E) là D = 1,5 (m). Khoảng cách từ vân sáng bậc 15 đến vân sáng trung tâm là 2,52 (cm). Tính giá trị của bước sóng λ

Lời giải:

  Khoảng cách từ vân sáng bậc 15 đến vân trung tâm cho biết vị trí của vân sáng bậc 15.

  Ta có x =15i = 2, 52 (cm) → i = \(\frac{2,52}{15}\) = 0,168 (cm).

  Khi đó bước sóng λ có giá trị  \(\lambda =\frac{ai}{D}=\frac{0,5.10^{-3}.0,168.10^{-2}}{1,5}\)= 0,56.10-6 m = 0,56 (μm).

Ví dụ 4:Trong giao thoa vớí khe I-âng có a = 1,5 (mm), D = 3 (m), người ta đếm có tất cả 7 vân sáng mà khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng là 9 (mm).

a) Tính λ.

b) Xác định tọa độ của vân sáng bậc 4, vân tối bậc 3.

c) Xác định khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân tối bậc 5 ở cùng phía so với vân sáng trung tâm.

Lời giải:

a)  Theo bài, khoảng cách giữa 7 vân sáng là 9 (mm), mà giữa 7 vân sáng có 6 khoảng vân, khi đó 6.i = 9 (mm) → i = 1, 5 (mm)

→ \(\lambda =\frac{ai}{D}=\frac{1,5.10^{-3}.1,5.10^{-3}}{3}\) = 0,75.10-6 (m) = 0,75 (μm).

b) Tọa độ của vân sáng bậc 4 là xs(4) = ± 4i = ± 6 (mm).  

  Vị trí vân tối bậc 3 theo chiều dương ứng với k = 2,

 nên có xt(2) = ± (2 + 0,5)i = ± 3,75 (mm).

  Khi đó tọa độ của vân tối bậc 3 là x = ± 3,75 (mm).

c) Tọa độ của vân sáng bậc 2 là xs(2) = ± 2i = ± 3 (mm).

Vị trí vân tối bậc 5 theo chiều dương ứng với k = 4, nên có xt(5) = ± (4 + 0,5)i = ± 6,75 (mm). Khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân tối bậc 5 là d = |xs(2) – xt(5)| = 6,75 – 3 = 3,75 (mm).

Ví dụ 5:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, a = 1 mm. Hai khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm. Tính khoảng cách giữa hai khe đến màn quan sát để trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 2,5 mm ta có vân sáng bậc 5. Để tại đó có vân sáng bậc 2, phải dời màn một đoạn bao nhiêu? Theo chiều nào?

Ví dụ 6:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, a = 0,3 mm, D = 1 m và i = 2 mm.

a) Tính bước sóng λ ánh sáng dùng trong thí nghiệm?

b) Xác định vị trí của vân sáng bậc 5?

Ví dụ 7:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, a = 2 mm, D = 1 m. Hai khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 µm.

a) Tính khoảng vân

b) Xác định vị trí vân sáng bậc 2 và vân tối thứ 5. Tính khoảng cách giữa chúng (biết chúng ở cùng một phía so với vân trung tâm).

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, a = 2 mm, D = 1,5 m. Hai khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,65 µm.

a) Tính khoảng vân?

b) Xác định vị trí vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 7?

c) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 6 

Ví dụ 9:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, a = 1 mm, D = 3 m, i = 1,5mm.

a) Tính bước sóng λ của ánh sáng dùng trong thí nghiệm?

b) Xác định vị trí vân sáng bậc 3 và vân tối thứ 5?

Ví dụ 10:Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I-âng, a = 1,5 mm, D = 3 m. Người ta đo được từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 5 cùng một phía vân trung tâm là 3 mm.

a) Tính bước sóng λ của ánh sáng dùng trong thí nghiệm?

b) Tính khoảng cách từ vân sáng thứ 3 đến vân sáng thứ 8 ở cùng 1 phía vân trung tâm?

c) Tìm số vân sáng quan sát được trên vùng giao thoa có bề rộng 11 mm.

TRẮC NGHIÊM LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG

Câu 1: Hiên tượng giao thoa ánh sáng xảy ra khi

  A. có 2 chùm sáng từ 2 bóng đèn gặp nhau sau khi cùng đi qua một kính lọc sắc.

  B. có ánh sáng đơn sắc

  C. khi có 2 chùm sóng ánh sáng kết hợp đan xen vào nhau.

  D. có sự tổng hợp của 2 chùm sáng chiếu vào cùng một vị trí.

Câu 2: Hai sóng kết hợp là

  A. hai sóng thoả mãn điều kiện cùng pha.

  B. hai sóng có cùng tần số, có hiệu số pha ở hai thời điểm xác định của hai sóng thay đổi theo thời gian

  C. hai sóng xuất phát từ hai nguồn kết hợp.

  D. hai sóng phát ra từ hai nguồn nhưng đan xen vào nhau.

Câu 3: Hai nguồn sáng kết hợp là hai nguồn phát ra hai sóng

  A. có cùng tần số.

  B. cùng pha.

  C. đơn sắc và có hiệu số pha ban đầu của chúng thay đổi chậm.

  D. có cùng tần số và hiệu số pha ban đầu của chúng không thay đổi.

Câu 4: Khoảng vân là

  A. khoảng cách giữa hai vân sáng cùng bậc trên màn hứng vân.

  B. khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn hứng vân.

  C. khoảng cách giữa một vân sáng và một vân tối liên tiếp trên màn hứng vân.

  D. khoảng cách từ vân trung tâm đến vân tối gần nó nhất.

Câu 5: Chọn câu đúng khi nói về khoảng vân trong giao thoa với ánh sáng đơn sắc.

  A. Tăng khi bước sóng ánh sáng tăng.

  B. Tăng khi khoảng cách từ hai nguồn đến màn tăng.

  C. Giảm khi khoảng cách giữa hai nguồn tăng.

  D. Tăng khi nó nằm xa vân sáng trung tâm.

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng nếu dùng ánh sáng trắng thì

  A. có hiện tượng giao thoa với 1 vân sáng ở giữa màu trắng, các vân sáng ở 2 bên vân sáng trung tâm có màu cầu vồng, với tím ở trong, đỏ ở ngoài.

  B. không có hiện tượng giao thoa.

  C. có hiện tượng giao thoa với các vân sáng màu trắng.

  D. chính giữa màn có vạch trắng, hai bên là những khoảng tối đen.

Câu 7: Thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng, trên màn quan sát được hình ảnh như thế nào?

  A. Vân trung tâm là vân sáng trắng, hai bên có những dải màu như cầu vồng.

  B. Một dải màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.

  C. Các vạch màu khác nhau riêng biệt hiện trên một nền tối.

  D. Không có các vân màu trên màn.

Câu 8: Nói về giao thoa ánh sáng, tìm phát biểu sai ?

  A. Trong miền giao thoa, những vạch sáng ứng với những chỗ hai sóng gặp nhau tăng cường lẫn nhau.

  B. Hiện tượng giao thoa ánh sáng chỉ giải thích được bằng sự giao thoa của hai sóng kết hợp.

  C. Hiện tượng giao thoa ánh sáng là một bằng chứng thực nghiệm quan trọng khẳng định ánh sáng có tính chất sóng.

  D. Trong miền giao thoa, những vạch tối ứng với những chỗ hai sóng tới không gặp được nhau.

Câu 9: Vị trí vân sáng trong thí nghiệm giao thoa của I-âng được xác định bằng công thức nào sau đây?

  A.   \(x=\frac{2k\lambda D}{a}\)                                                     B.\(x=\frac{k\lambda D}{2a}\)                     

C. \(x=\frac{k\lambda D}{a}\)                                                           D. \(x=\frac{(2k+1)\lambda D}{2a}\)

Câu 10: Vị trí vân tối trong thí nghiệm giao thoa của I-âng được xác định bằng công thức nào sau đây?

  A.  \(x=\frac{2k\lambda D}{a}\)                                                      B.    \(x=\frac{k\lambda D}{2a}\)                 

C.  \(x=\frac{k\lambda D}{a}\)                                                          D.  \(x=\frac{(2k+1)\lambda D}{2a}\)