Lý Thuyết Và Bài Tập Về Các Tập Hợp Số

A/ Lý thuyết về các tập hợp số

Tóm tắt kiến thức

1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N

N={0, 1, 2, 3, ..}.

2. Tập hợp số nguyên, kí hiệu là Z

Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Tập hợp số nguyên gồm các phân tử là số tự nhiên và các phân tử đối của các số tự nhiên.

Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là N*

3. Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là Q

Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

4. Tập hợp số thực, kí hiệu là R

Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Tập hợp số thực gồm các số hữ tỉ và các số vô tỉ.

R = Q ∪ I.

5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực.

+ Đoạn [a, b] ={x ∈ R / a ≤ x ≤ b}

+ Khoảng (a; b) ={x ∈ R / a < x < b}

- Nửa khoảng [a, b) = {x ∈ R / a ≤ x < b}

- Nửa khoảng (a, b] ={x ∈ R / a < x ≤ b}

- Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ R/ x ≥ a}

- Nửa khoảng (-∞; a] = {x ∈ R / x ≤a}

- Khoảng (a; +∞) = {x ∈ R / x >a}

- Khoảng (-∞; a) = {x ∈R/ x<a}.

B/ Bài tập về các tập hợp số

Bài 1 trang 18 sgk đại số 10

Bài 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) [-3;1) ∪ (0;4];

b) (0; 2] ∪ [-1;1);

c) (-2; 15) ∪ (3; +∞);

d) (-1; 4/3) ∪ [-1; 2)

e) (-∞; 1) ∪ (-2; +∞).

Hướng dẫn giải:

a) [-3;1) ∪ (0;4] = [-3; 4]

b) (0; 2] ∪ [-1;1) = [-1; 2]

c) (-2; 15) ∪ (3; +∞) = (-2; +∞)

d) (-1; 4/3) ∪ [-1; 2)=(-1; 2)

e) (-∞; 1) ∪ (-2; +∞)= (-∞; +∞)

Bài 2 trang 18 sgk đại số 10

Bài 2. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) (-12; 3] ∩ [-1; 4];

b) (4, 7) ∩ (-7; -4);

c) (2; 3) ∩ [3; 5);

d) (-∞; 2] ∩ [-2; +∞).

Hướng dẫn giải:

a) (-12; 3] ∩ [-1; 4] = [-1; 3]

b) (4, 7) ∩ (-7; -4) = Ø

c) (2; 3) ∩ [3; 5) = Ø

d) (-∞; 2] ∩ [-2; +∞)= [-2; 2].

Bài 3 trang 18 sgk đại số 10

Bài 3. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) (-2; 3) \ (1; 5);

b) (-2; 3) \ [1; 5);

c) R \ (2; +∞);

d) R\ (-∞; 3].

Hướng dẫn giải:

a) (-2; 3) \(1; 5) = (-2; 1];

b) (-2; 3)\ [1; 5) = (-2; 1);

c) R\ (2; +∞) = (- ∞; 2]

d) R\ (-∞; 3] = (3; +∞).

 Nguồn: Thầy Nguyễn Thế Anh