Lý Thuyết Và BT Cực Hay Về độ Lệch Pha Sóng Cơ Học Có Giải Chi Tiết

Tại thời điểm t một đoạn của sợi dây có dạng như hình bên.0 Hai phần tử tại M và O dao động lệch pha nhau.. Tốc độ truyền sóng là Lời giải: Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao độn

CHINH PHỤC CÁC DẠNG BT ĐỘ LỆCH PHA SÓNG CƠ

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Độ lệch pha giữa 2 điểm ở cùng một thời gian.

Xét 2 điểm M,N cách nguồn một khoảng x , x 1 2

Phương trình sóng tại M là

1 M

2 x

u A cos�� t  ��



Phương trình sóng tại N là

2 N

2 x

u A cos�� t  ��



Độ lệch pha dao động của M và N tại cùng một thời điểm là

 

 Nếu 2 điểm M và N cùng nằm trên một phương truyền song cách nhau một khoảng d thì ta có:d x 2x1

Độ lệch pha giữa 2 dao động tại M và N là

2 d



 



Như vậy: Xét trên cùng một phương truyền sóng.

+) Hai điểm M và N cùng pha với nhau khi:

2 d k2 d k



   �  



M, N gần nhau nhất khi MN .

+) Hai điểm M và N ngược pha với nhau khi:   2 d 2k 1  �dk 0,5  



M, N gần nhau nhất khi MN 2.





+) Hai điểm M và N vuông pha với nhau khi: 2 d k 1 d 2k 1

M, N gần nhau nhất khiMN 4.





2 Độ lệch pha của một điểm ở hai thời điểm khác nhau.

Xét 2 điểm M cách nguồn một khoảng x

Phương trình sóng tại M là M

2 x

u A cos�� t  ��



Độ lệch pha của điểm M ở hai thời điểm t và 1 t2t2 t1 là   t2t1  t

3 Độ lệch pha của M tại thời điểm t so với điểm N tại thời điểm 2 t 1

Ở cùng thời điểm t điểm M và N lệch pha nhau:1 2 x 2x1



Ở thời điểm t điểm M 2  t2

lệch pha so với điểm N t1

là:

   2 1



4 Xác định tính chất của các điểm M, N và chiều truyền sóng.

M đến N, MN d Tại thời điểm t cho trạng thái của điểm M Xác định1

tính chất của điểm N sau khoảng thời gian t

▪ Phương pháp giải: Sử dụng đường tròn lượng giác

Chú ý rằng sóng truyền từ M tới N nên trên đường tròn lượng giác

điểm M chạy trước điểm N (như hình vẽ bên)

Sau khoảng thời gian t ta xác định đươc vị trí của điểm M Dựa vào2

độ lệch pha giữa 2 điểm M và N để xác định trạng thái của điểm N

Ta có kết quả: những điểm nằm ở vế trái bụng sóng thì dao động đi xuống và những điểm nằm ở vế phải bụng sóng thì dao động đi lên

Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Trên một sợi dây dài

đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục

Ox Tại thời điểm t một đoạn của sợi dây có dạng như hình bên.0

Hai phần tử tại M và O dao động lệch pha nhau

A 4



B 3



C

3 4



D

2 3



Lời giải:

Nếu tính 1 ô là một đơn vị thì bước sóng là   8

Độ dài OM là OM 3.

Độ lệch pha giữa 2 phần tử tại M và O là

2 OM 3

4

 

  

Ví dụ 2: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm

trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s Gọi A và B là 2 điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau Tốc độ truyền sóng là

Lời giải:

Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau nên

Cho

k 2 2

v 0,8 m / s 80 cm / s

k 0,5



�

Ví dụ 3: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số f nằm trong khoảng 60 Hz đến 75

Hz, tốc độ truyền sóng là 100 cm/s Gọi A và B là 2 điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 6,25 cm Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha nhau Tần số dao động của nguồn là

Lời giải:

Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha nhau nên

AB k 0,5 k 0,5 6, 25 f 16 k 0,5 k

f

      �   ��

Cho 60 16 k 0,5    75�3, 25 k 4,1875  �k 4.

Khi đó f=72 Hz Chọn C

Ví dụ 4: Một sóng cơ học có tần số f = 40 Hz và bước sóng có giới hạn từ 18cm đến 30cm Biết hai điểm

M, N trên phương truyền sóng cách nhau khoảng 20 cm luôn luôn dao động cùng pha Tìm vận tốc truyền sóng

Lời giải:

Hai phần từ môi trường tại M, N luôn dao động cùng pha nhau nên

MN k k k 20 v k

     �  ��

Cho

80

18 25 4, 44 k 3, 2 k 4 20

k

  �   �  � 

cm

v  f 800

Ví dụ 5: [Trích Chuyên ĐH Vinh 2017] Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền

sóng là 4m/s và tần số sóng có giá trị từ 41 Hz đến 69 Hz Biết hai phần tử tại 2 điểm nêu trên dây cách nhau 25cm và luôn dao động ngược pha nhau Tần số sóng trên đây là

Lời giải:

Ta có: d 25cm k 0,5 k 0,5 v 8 2k 1 

f

        

Theo giả thuyết 41 8 2k 1  69 k 3

f 56 Hz



�



Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với dây Tốc

độ truyền sóng trên dây v = 2m/s Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 25cm luôn dao động ngược pha với điểm A Biết tần số f dao động trong khoảng 18 Hz đến 22 Hz Tính bước sóng 

Lời giải:

M luôn ngược pha với A

AM

AM

AM

0,5v k





Theo bài

AM

0,5v k

d



k 4

� Tần số dao động của vật f 22 Hz Bước sóng

v 2

0,1

f 20

   

m/s Chọn A.

Ví dụ 7: Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20 Hz Thấy rằng 2 điểm A và B

cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau 32,5 cm luôn dao động vuông pha Tính vận tốc truyền sóng biết vận tốc dao động trong khoảng 1,8 m/s đến 2,4 m/s

Lời giải:

A và B là 2 điểm luôn vuông pha nhau:

AB

Vận tốc truyền sóng luôn dao động trong khoảng 0,85 m/s đến 1,2 m/s

k nguyên �k 3 � Vận tốc truyền sóng v 200 cm/s  2 m/s Chọn B.

Ví dụ 8: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số f = 30 Hz Hai điểm M và N trên cùng phương

truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có 3 điểm khác cũng dao động ngược pha với M Khoảng cách MN là 8,4 cm Vận tốc truyền sóng là

A v = 100 cm/s B v = 80 cm/s C v = 72 cm/s D v= 120 cm/s.

Lời giải:

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm dao động ngược pha nhau là 2



Khoảng cách giữa 2 điểm M,N là

7 7 v

d 3 8, 4 v 72cm / s

2 2 2 f



       � 

Chọn C.

Ví dụ 9: Một sóng cơ học có tần số f = 50 Hz, tốc độ truyền sóng là v = 150 cm/s Hai điểm M và N trên

phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có 30 điểm khác cũng dao động cùng pha với

M Khoảng cách MN là

A d = 157,5 cm B d = 91,5 cm C d = 97,5 cm D d = 94,5 cm.

Lời giải:

Ta có:

v

3 cm

f

  

Giữa MN có 30 điểm cùng pha với M nên MN 30 2 31,5 94,5cm



     

.Chọn D.

Ví dụ 10: Một sóng cơ học được phát ra từ nguồn O với tần số f = 40 Hz, tốc độ truyền sóng là v = 120

cm/s Gọi A và B là 2 điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía với O và cách O một khoảng lần lượt là 30 cm và

45 cm Trên đoạn AB số điểm luôn dao động vuông pha với nguồn là

Lời giải:

Điểm M vuông pha với nguồn thỏa mãn

2 OM

k2 OM k

    �   



Do M nằm trên đoạn AB nên

1 v

4 f

30 k 0,5 2 45 14,75 k 22, 25 k

ۣ���

Khi đó k 15,16 22 �có 8 điểm dao động vuông pha với nguồn Chọn C.

Ví dụ 11: Một nguồn O phát ra sóng cơ dao động theo phương trình

u 2cos 20 t

3



� �cm Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1 m/s Xét trên một phương truyền sóng từ O đến điểm M rồi N

có OM = 10 cm, ON = 55 cm Trong đoạn MN có bao nhiêu điểm vuông pha với nguồn

Lời giải:

Bước sóng vT 10 cm

Một điểm trên MN dao động vuông pha với nguồn khi

k d

    �   



Ta luôn có

k

OM d ON 10 55 1,5 k 10,5

4 2

 



��

� Trên đoạn MN có 9 điểm dao động vuông pha với nguồn Chọn C.

Ví dụ 12: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng

tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng  Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên 2 phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động Biết OM 8  ,ON 12  và OM vuông góc với ON Trên đoạn

MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là

Lời giải:

Điểm I trên MN dao động ngược pha với nguồn O thỏa mãn:

OI k 0,5 .

OM.ON 24 13

OH MN OH

13

OM ON

Số điểm ngược pha với O trên HN là:

OH�� k 0,5�� ON 6,15 k 11,5

Suy ra có 5 giá trị của k

Số điểm ngược pha với O trên HM là:

OH��� �k 0,5���OM 6,15 k 7,5 k 7

Vậy có tổng cộng 6 điểm dao động ngược pha với O trên MN Chọn B.

Ví dụ 13: Một nguồn điểm phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 20 Hz tạo

ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng với tốc độ 40 cm/s Hai điểm M và N thuộc chất lỏng

mà phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử chất lỏng tại O Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần

tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên đoạn MN là 8 Khoảng cách giữa 2 điểm

MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải:

Bước sóng

v 40

2

f 20

   

cm Các đường tròn biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn, N nằm trên đỉnh

sóng thứ 5 M ngược pha nằm tại điểm gần đỉnh sóng thứ 8:

  

�

�

Từ hình vẽ thấy rằng, để trên đoạn MN có 8 điểm cùng pha với nguồn thì MN phải tiếp tuyến với đỉnh sóng thứ 3OH 3  6 cm 

Ta có: MN MH HN   MO2OH2  ON2 OH2

MN 17 6  10 6 23,9cm

Ví dụ 14: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng  Ba điểm A, B, C trên

hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB OA Biết OA 7  Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này

�

ACB đạt giá trị lớn nhất Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC là

Lời giải:

Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng�AB 4  Chuẩn hóa  1

Ta có

2

tan

4

11

tan

h



�

Áp dụng công thức bất đẳng thức cosi, dễ dàng thấy được rằng

�

ACB lớn nhất khi h 77.

Gọi M là điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì

M

M

2 d

2k 1 d 2k 1 0,5

   �  



Với khoảng giá trị của d , tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: M 5, 46 d� �M 8,7; kết hợp với chức năng Mode �ta tìm được 4 vị trí

Tương tự như vậy, xét đoạn về phía A: 5, 46 d� � ta tìm được 2 vị tríM 7

� Trên AC có 6 vị trí dao động ngược pha với nguồn Chọn C.

Ví dụ 15: Một sóng ngang có bước sóng  lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau 5,25

 Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang đi lên thì N đang có li độ

A Âm, đi xuống B Âm, đi lên C Dương, đi xuống D Dương, đi lên

Lời giải:

Điểm M nhanh pha hơn N góc

21 10



   

Do đó khi M có li độ âm và đang

đi lên thì điểm N có li độ âm và đi xuống

Chọn A.

Ví dụ 16: Một sóng ngang có bước sóng  lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau

d 1, 25  Tại cùng một thời điểm nào đó M có li độ -6 cm và N có li độ -8cm Tính giá trị của biên độ

sóng

Lời giải:

Độ lệch pha

2 1,25 5

2

 

   

 do đó 2 phần tử M và N dao động vuông pha nhau.

Khi đó ta có: A u2M u2N 10cm.Chọn D.

Ví dụ 17: Hai điểm M và N cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau 3



, sóng có biên độ A, chu kỳ T Sóng truyền từ N đến M Gỉa sử tại điểm t có 1 uM 4 cmvà uN  4 cm Biên độ sóng là?

8 cm

4 cm

3 D 4 2 cm

Lời giải:

Ta có dMN 3





, độ lệch pha giữa 2 điểm M và N là

MN

2 d 2

rad 3

  



Dựa vào đường tròn M

Chọn B.

Ví dụ 18: [Trích đề thi đại học 2012] Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau

một phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là 3 cm Biên độ sóng bằng

Lời giải:

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và N là

2 d 2 3



   

 .

Sóng truyền từ M đến N và tại một thời điểm nào đó phần tử tại M là 3

cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3cm nên 2 điểm M, N được

biểu diễn trên đường tròn như hình vẽ

Ta có:

� 180 120

2



� �

�  �

Suy ra ON cos30�ON��ON 2 3 A  Chọn B.

Ví dụ 19: Có 2 điểm A, B trên phương truyền sóng và cách nhau một phần tư bước sóng Tại thời điểm t

nào đó, A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt là 2 cm và 3 cm Biết A đang đi xuống còn B đang đi lên Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ sóng a và chiều truyền sóng

A a 5 cm, truyền từ A sang B. B a 5 cm, truyền từ B sang A.

C a 13 cm,truyền từ A sang B. D a 13 cm,truyền từ B sang A.

Lời giải:

Do 2 điểm cách nhau 4



nên vuông pha với nhau Do đó

a u u  13(cm) Vì A, B cao hơn vị trí cân bằng (li độ dương), A đi

xuống, B đi lên nên A nhanh pha hơn B do đó sóng truyền A đến B (hình vẽ)

Chọn C.

Ví dụ 20: Một sóng ngang có bước sóng  lan truyền trên một sợi dây dài qua M rồi đến N cách nhau λ/6

Tại một thời điểm nào đó M có li độ 2 3 cm và N có li độ 2 cm Tính giá trị của biên độ sóng.

Lời giải:

Độ lệch pha giữa M và N là:

2

.6 3

 

  



Khi đó 1 2 3.



   

Mặt khác A sin 1 2 3;A sin 2 2

Do đó:

2 1

3 sin



�  

�

�



�

2

A 5,53 cm

  �

�

������ 

Ví dụ 21: Một sóng ngang được phát ra từ nguồn O với tần số f = 30 Hz và tốc độ truyền sóng là v = 120

cm/s Xét phương truyền sóng Ox, tại thời điểm t, điểm M ở vị trí cân bằng và đang đi xuống, điểm N là

đỉnh sóng ở phía sau M theo phương truyền sóng cách M một khoảng 15cm đến 20cm Khoảng cách MN là

Lời giải:

Ta có:

v 4cm f

  

Biểu diễn 2 điểm M,N trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên

Dễ thấy 2 điểm M và N dao động lệch pha nhau góc 2



nên ta có:

2 d

k2

2

   



d 4 k 0, 25 

�

Cho 15 4 k 0, 25    20�k 4 �d 17cm Chọn B.

Chú ý: Nếu bài toán này em cho M, N vuông pha tức là d MN 2k 1

4



  

thì chúng ta phải loại trường hợp M nhanh pha hơn N góc

3 2



Ví dụ 22: [Trích đề thi đại học năm 2013].

Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương

của trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1

(đường nét đứt) và t2  t1 0,3(s) (đường nét liền) Tại thời điểm t2 , vận tốc của điểm N trên dây là

Ví dụ 23: [Trích Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định] Một sóng ngang có tần số f = 20Hz truyền trên

một sợi dây nằm ngang với tốc độ truyền sóng bằng 3 m/s Gọi M, N là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm sóng truyền từ M đến N Tại thời điểm phần tử N ở vị trí thấp nhất sau đó khoảng thời gian nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì phần tử M sẽ đi qua vị trí cân bằng

A

1

s

1 s

1 s

1 s

30

Lời giải

Ta có:

v

15 cm

f

  

Ta có M nhanh pha hơn N góc:

2 d 8 2

2

     



Để điểm M đến vị trí cân bằng thì nó phải quét được góc 150�

trên vòng tròn lượng giác

Khi đó

1

2 f 48

 

   

Ví dụ 24: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm

trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC Tại thời điểm t , li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là 1 4,8

mm; 0 mm; 4,8mm Nếu tại thời điểm t , li độ của A và C đều bằng +5,5 mm, thì li độ của phần tử B là 2

mm

Lời giải

Cách 1: Gọi 2 là góc lệch pha giữa B và C

Suy ra Acos 90 �   4,8mm

và A cos 5,5mm

Cách 2: Ta có: AC 9,6 cm ; OH 5,5 cm

Do H là trung điểm nên

2 2 2

A C AC

A H 4,8 cm

2 2

  

Do đó uB OB2  OH2A H2 2 7,3. Chọn D.

Ví dụ 25: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kỳ T, biên độ A Ở thời điểm t , li độ các phần tử tại 0

B và C tương ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng Ở thời điểm t , li độ các phần tử tại B và C cùng là +10 mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó 1

Lời giải

Cách 1: Gọi 2 là góc lệch pha giữa B và C

Suy ra A cos 90 �   24mm

và A cos 10 mm

Cách 2: Ta có: AC 48cm ; OH 10cm 

Do H là trung điểm nên

2 2 2

A C AC

A H 24cm

2 2

  

Do đó uBOB2  OH2A H2 2 26cm. Chọn A.

Ví dụ 26: Trên sợi dây có ba điểm M, N và P, khi sóng chưa lan truyền thì N là trung điểm của đoạn MP

Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ không đổi thì vào thời điểm t M và P là hai điểm gần nhau nhất 1

mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là -6 mm; +6 mm vào thời điểm kế tiếp gần nhất t2  t1 0, 75sthì

li độ của các phần tử tại M và P đều là +2,5 mm Tốc độ dao động của phần tử N vào thời điểm t có giá trị 1

gần đúng nhất

Lời giải