Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập Tia Rơn-ghen (tia X)

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TIA RƠN-GHEN (TIA X)

1. Tóm tắt lý thuyết và công thức:

- Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen:=> \(hf_{max}=\frac{hc}{\lambda _{min}}=\frac{1}{2}mv^{2}\Rightarrow \lambda _{min}=\frac{hc}{E_{d}}\)    

- Động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực) :  \(E_{d}=\frac{mv^{2}}{2}=\left | e \right |U+\frac{m{v_{0}}^{2}}{2}\)

         U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt;  v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt

         v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0 = 0);

          m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron

- Công của lực điện : \(\left | e \right |U=\frac{1}{2}mv^{2}\)                             

2.Bài tập:

DẠNG 1: Tìm bước sóng nhỏ nhất do tia X phát ra (hay tần số lớn nhất)

Hướng dẫn: :UAK điện áp đặt vào Anốt và Katốt của ống Cu-lít-giơ(ống Rơnghen)

- Hiện tượng: khi các electron được tăng tốc trong điện trường thì năng lượng của chúng gồm động năng ban đầu cực đại và năng lượng điện trường cung cấp.

- Khi đập vào đối âm cực thì năng lượng  gồm nhiệt lượng (làm nóng đối âm cực) và năng lượng  phát tia X.

->  Năng lượng dòng electron = năng lượng tia X + Nhiệt năng (nhiệt năng rất lớn so với năng lượng tia X)

Suy ra: \(\lambda \geq \frac{hc}{\left | e \right |U_{AK}}\) Vậy bước sóng ngắn nhất của tia X phát ra là:

\(\lambda _{min}=\lambda \geq \frac{hc}{\left | e \right |U_{AK}}\) =>  fmax= \(\frac{c}{\lambda _{min}}\)

Ví dụ 1:   Trong một ống Rơn-ghen. Biết hiệu điện thế giữa anôt va catôt là U = 2.106 (V).  Hãy tìm bước sóng nhỏ nhất   λmin   của tia Rơn- ghen do ống phát ra? .

HD Giải:  Ta có : Eđ = \(\frac{1}{2}mv^{2}\)  = eU.

Khi êlectron đập vào catôt  : Ta có : ε ≤ eU.      => hf = \(\frac{hc}{\lambda }\leq eU\Rightarrow \lambda \geq \frac{hc}{eU}\)  .

Vậy bước sóng nhỏ nhất của tia Rơn-ghen là : λmin = \(\frac{hc}{eU}\) .

Thay số : U = 2.106 = 20.103 (V)   ;   h = 6,625.10-34 (J.s)

                e = 1,6.10-19 (C)   ;   c = 3.108 (m/s).

Vậy :  λmin  = \(\frac{6,625.10^{-34}.3.10^{8}}{1,6.10^{-19}.3.10^{8}}=0,62.10^{-12}(m)=0,63(pm)\) .

Ví dụ 2:   Hiệu điện thế giữa anot và catot của ống Rơnghen là 18,75kV. Cho e=1,6.10-19C, h=6,625.10-34Js, c=3.108m/s. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Bước sóng nhỏ nhất mà tia Rơnghen phát ra là bao nhiêu?

HD Giải:   -Vận dụng công thức : \(\lambda _{min} = \frac{hc}{\left |e \right |U_{AK}}\)

                     - Thay số: ta được: \(\lambda _{min}\)= 0,6625.10-10m 

                     Mở rộng: Cũng bài toán trên yêu cầu tìm fmax thì áp dụng công thức fmax= \(\frac{c}{\lambda _{min}}\)

DẠNG 2: Tìm vận tốc cực đại của electron khi đập vào catot.

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức: Eđ=A=|e| UAK là năng lượng do điện trường cung cấp

Với: |e|UAK=Eđ=mv2/2 . Từ đó suy ra được v

Ví dụ 1:    Hiệu điện thế giữa Anot và catot của ống Culitzơ là  20kV. Cho e=1,6.10-19C, h=6,625.10-34Js, c=3.108m/s. Bỏ qua động năng ban đầu của electron. Tính vận tốc của electron khi đập vào catot?

HD Giải:  Vận dụng công thức |e|UAK=Eđ=mv2/2  ta có v=8,4.107m/s.

DẠNG 3: Tính nhiệt lượng làm nóng đối Katốt.

Nhiệt lượng làm nóng đối Katốt bằng tổng động năng của các quang electron đến đập vào đối Katốt:

Q =W = N.Wđ = N.e..Với N tổng số quang electron đến đối Katốt.

Mà Q= mC(t2-t1), với C nhiệt dung riêng của kim loại làm đối Katốt

c.Bài tập có hướng dẫn hoặc đáp số:

Bài 1: Biết hiệu điện thế giữa A và K của ống tia Rơnghen là 12kV. Tìm bước sóng nhỏ nhất của tia Rơn-ghen do ống phát ra. Từ đó suy ra tần số lớn nhất của bức xạ do ống Rơn-ghen phát ra.

ĐS:  Suy ra:\(f_{max}=2,9.10^{18}Hz\)

Bài 2: Một ống Rơnghen phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất là 3.10-10m. Biết c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 Js. Động năng của êlectron khi đập vào đối âm cực là:

A. 19,875.10-16 J.          B. 19,875.10-19 J.          C. 6,625.10-16 J.        D. 6,625.10-19 J.

HD Giải:  Động năng của êlectron khi đập vào đối âm cực có thể một phần hoặc toàn bộ chuyển thành năng lượng của tia X: \(\frac{1}{2}m{v_{0}}^{2}\geq \frac{hc}{\lambda }\) ; dấu = xãy ra với những bức xạ có bước sóng nhỏ nhất, do đó  

 .Chọn C

Bài 3: Chùm tia Rơn-ghen mà người ta thấy có những tia có tần số lớn nhất và bằng 5.1019Hz  .

a. Tính động năng cực đại của electron đập vào đối catôt?

b. Tính điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen? Biết vận tốc của electron khi rời Catôt bằng không.

c. Trong 20s người ta xác định có 1018 electron đập vào đối catôt. Tính cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen?

ĐS:  a. \(W_{dmax}=3,3125.10^{-14}J\)        

 b. \(U=2,07.10^{5}Vc;i=8mA\)

Bài 4: Một ống Cu-lít-giơ có điện áp giữa hai đầu ống Cu- lít - giơ là 10KV với dòng điện trong ống là I = 1mA.

 a) Tính số e đập vào đối Katốt  sau một phút ?

 b) Tính động năng của e đập vào đối Katốt ?

 c) Tính bước sóng nhỏ nhất của tia X ?

 d) Coi rằng chỉ có 1% số e đập vào đối Katốt  tạo ra tia X. Sau một phút hoạt động thì đối Katốt  nóng thêm bao nhiêu độ cho khối lượng của đối Katốt  là m = 100g và nhiệt dung riêng là 120J/kgđộ.

ĐS:    a) Đs:N=3,74. 1017        

          b) Wđ=1,6.10-15J      

          c) \(\lambda _{0}\) =1,24.m    

         d) suy ra  ∆t =49,3680C

Bài 5: Một ống Cu-lít-giơ có UAK= 15KV và dòng điện chạy qua ống là 20mA.

 a) Tính tốc độ và động năng của e tới đối Katốt  (v0=0).

 b) Tính nhiệt lượng toả ra trên đối Katốt  trong mỗi phút và lưu lượng H20 để làm nguội đối Katốt  biết rằng nhiệt độ của nước đi vào là 200 và đi ra là 400 nhiệt dung riêng cuả nước là C= 4186 J/kgđộ. ( cho rằng toàn bộ động năng của e làm nóng đối Katốt ).

ĐS:  a )v=72,63. 106 m/s

        b) Q=18000J  .Vậy lưu lượng nước làm nguội đối Ka tốt=3,58(g/s)

Bài 6: (*): Một ống Rơn-ghen hoạt động dưới điện áp  U=50000V . Khi đó cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen là I=5mA . Giả thiết 1% năng lượng của chum electron được chuyển hóa thành năng lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 75% năng lượng của tia có bước sóng ngắn nhất. Biết electron phát ra khỏi catot với vận tôc bằng 0.

a. Tính công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen

b. Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây?

c. Catot được làm nguội bằng dòng nước có nhiệt độ ban đầu  t1=100C . Hãy tìm lưu lượng nước (lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi. Biết khi ra khỏi ống Rơn-ghen thì nhiệt độ của nước là t2=250C . Nhiệt dung riêng của nước là \(c=4200(J/kg.K)\) . Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.

ĐS:  a. P=250W 

        b. Số photon do tia X sinh ra trong 1 giây: N=4,2.1014 (photon/s)

        c. Phần năng lượng biến thành nhiệt trong 1 giây: Q=0,99UI ; m=0,23    (lít/phút)

3.Trắc nghiệm

Câu 1 : Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là Uo = 18200V .Bỏ qua động năng của êlectron khi bứt khỏi catốt .Tính bước sóng ngắn nhất của tia X do ống phát ra .Cho h = 6,625.10-34Js ; c = 3.108m/s ; |e| = 1,6.10-19C :

A. 68pm *                    B. 6,8pm                        C. 34pm                       D. 3,4pm 

Câu 2 : Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là 18,75 kV. Biết độ lớn điện tích êlectrôn (êlectron), tốc độ sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 1,6.10-19C ; 3.108 m/s và 6,625.10-34J.s. Bỏ qua động năng ban đầu của êlectrôn. Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen do ống phát ra là

      A. 0,4625.10-9 m.                                          B. 0,5625.10-10 m.           

     C. 0,6625.10-9 m.                                           D. 0,6625.10-10 m.*

Câu 3 : Ống Cu-lít-giơ hoạt động với hiệu điện thế cực đại 50(kV). Bước sóng nhỏ nhất của tia X mà ống có thể tạo ra là:(lấy gần đúng). Cho h = 6,625.10-34J.s, c = 3.108(m/s).

      A. 0,25(A0).*               B. 0,75(A0).                   C. 2(A0).                      D. 0,5(A0).

Câu 4 : Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của một ống Cu-lít-giơ là Uo = 25 kV. Coi vận tốc ban đầu của chùm êlectrôn (êlectron) phát ra từ catốt bằng không. Biết hằng số Plăng h = 6,625.10-34J.s , điện tích nguyên tố bằng 1,6.10-19C. Tần số lớn nhất của tia Rơnghen do ống này có thể phát ra là

      A. 6,038.1018 Hz.*                                   B. 60,380.1015 Hz.                

     C. 6,038.1015 Hz.                                      D. 60,380.1018 Hz.

Câu 5 : Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 2,65.10-11m .Bỏ qua động năng ban đầu của các êlectron khi thoát ra khỏi bề mặt catôt .Biết h = 6,625.10-34Js , c = 3.108m/s , e = 1,6.10-19C .Điện áp cực đại giữa hai cực của ống là :

      A. 46875V *                B. 4687,5V                    C. 15625V                   D. 1562,5V  

Câu 6 : Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất là 5A0. Cho điện tích electrôn là 1,6.10-19C, hằng số Planck là 6,625.10-34Js, vận tốc của ánh sáng trong chân không là 3.108 m/s. Hiệu điện thế cực đại Uo giữa anôt và catôt là bao nhiêu ?

      A. 2500 V                    B. 2485 V *                   C. 1600 V                    D. 3750 V

Câu 7: Một ống Cu-lít-giơ phát ra bức xạ có bước sóng ngắn nhất là 6,21.10-11 m. Biết độ lớn điện tích êlectrôn (êlectron), tốc độ sáng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là 1,6.10-19 C, 3.108 m/s và 6,625.10-34 J.s .Bỏ qua động năng ban đầu của êlectrôn. Điện áp cực đại giữa anốt và catốt của ống là

      A. 2,00 kV.                  B. 20,00 kV.*                C. 2,15 kV.                  D. 21,15 kV.

Câu 8 : Trong một ống Cu-lít-giơ người ta tạo ra một hiệu điện thế không đổi giữa hai cực. Trong một phút người ta đếm được 6.1018 điện tử đập vào anốt. Tính cường độ dòng điện qua ống Cu-lít-giơ

      A. 16mA                      B. 1,6A                           C. 1,6mA                     D. 16A

  * ống tia X làm việc ở hiệu điện thế U = 50 (kV) và cường độ dòng điện I = 2 (mA), trong 1 giây bức xạ n = 5.1013 phôtôn. Biết bước sóng trunh bình của tia X là λ = 0,1 (nm). Cho biết : c = 3.108 (m/s) ; h = 6,625.10-34 (J.s).   Hãy trả lời các câu hỏi 9 và 10.

Câu 9: Công suất của dòng diện sử dụng là:

      A. 300 W ,                   B. 400 W ,                       C. 500 W ,                     D. 530 W .

Câu 10: Hiệu suất của ống tia X là:

      A. 0,1 % ,                     B. 1 % ,                           C. 10 % ,                        D. 19% .

4.Bài tập rèn luyện

Bài 1: Một ống phát tia X có hiệu điện thế U=2.104 V.Bỏ qua động năng ban đầu của e lúc ra khỏi catốt.Trả lời các câu hỏi sau đây.

    Câu 1:Vận tốc của e khi chạm tới ca tốt là bao nhiêu?

      A:0,838.108m/s;                                    B:0,838.106m/s ;                   

      C:0,638.108m/s  ;                                  D:0,740.108m/s .

    Câu 2:Tính bước sóng cực tiểu của chùm tia X phát ra

      A:6,02.10-11m;                                       B:6,21.10-11m;                      

      C:5,12.10-12m;                                       D:4,21.10-12m.

    Câu 3:Động năng của e khi dập vào đối ca tốt là bao nhiêu? 

      A:4,2.10-15J;                                          B:3,8.10-15J;                           

      C:3,8.10-16J;                                          D:3,2.10-15J.

Bài 2: Trong chùm tia Rơn-ghen phát ra từ một ống Rơn-ghen, người ta thấy những tia có tần số lớn nhất bằng fmax =5.108 (Hz).

     a). Tính hiệu điện thế giữa hai cực của ống và động năng cực đại của  electron đập vào đôi catôt.

     b). Trong 2 giây người ta tính được có 1018 electron đập vào đối catôt.Tính cường độ dòng điện qua ống.

     c). Đôi catôt được làm nguội bằng dòng nước chảy luôn bên trong. Nhiệt độ ở lối ra cao hơn lối vào là 100C. Tính lưu lượng theo đơn vị m3/s của dòng nước đó. Xem gần đúng  100% động năng của chùm electron đều chuyển thành nhiệt độ làm nóng đôi catôt.   Cho: nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của nước là c = 4186 (J/kgK), D = 103 (kg/m3) ; khối lượng riêng và điện tích của electron là m =  9,1.10-31(kg), e = 1,6.10-19 (C); hằng số Plank h = 6,625.10-34 (J.s).

ĐS: a).WđMax= 3,3125.10-15 (J).U = 20,7 (kV).b).I = 0,008 (A) = 8 (mA). c).

Lưu lượng: L = \(\frac{m}{D}\approx 4(cm^{3}/s)\) .