Ma Trận Nghịch đảo - Machine Learning Tùy Bút

Bỏ qua nội dung

• Ma trận chuyển vị
  • Là ma trận đổi hàng thành cột.
  • Ta có ma trận A = [(a b) (c d)]. Vậy A chuyển vị sẽ là [(a c) (b d)].
• Ma trận nghịch đảo
  • Ký hiệu là A mũ -1. Mình sẽ viết là A^(-1).
  • A^(-1) = [1/det(A) ]. A^* . Đọc là A mũ trừ 1 bằng 1 trên det(A) nhân với ma trận A mũ sao.
  • Điều kiện để tồn tại A^-1 là det(A) != 0
  • Vậy A mũ sao (A^*) là gì?
    • Nó được gọi là ma trận tạo nên từ các phần phụ đại số.
    • Làm thế nào để tìm được A^* từ ma trân A. OK ta có bào toán sau đây
      • Cho A = [(1 2)(1 3)] tìm A^*.
      • Giải: Gọi ma trận B có dạng [(A11 A12) (A21 A22)] .
      • Phần tử A11 tương ứng với số 1 của ma trận A. Ta bỏ hàng, bỏ cột liên quan đến vị trí số 1 đó ta được số 3. Lấy A11 = [ (-1)^(1+1) ] . 3 = (-1 ^ 2) . 3 = 3. Ta có A11 = 3
      • Tương tự A12 tương ứng với vị trí số 2 của ma trận 3. Bỏ hàng, bỏ cột ta được số một. Lấy A12 = [ (-1)^(1+2) ] . 1 = (-1 ^ 3) . 1 = -1
      • Đến bây giờ chắc các bạn đã hiểu về cách tính rồi chứ. Dạng tổng quát là [(-1)^(a + b)] . c trong đó:
        • -1 là số mặc định giữ nguyên
        • a + b là vị trí của A. Ví dụ A11 có a + b là 1 + 1. A12 có a + b là 1 + 2.
        • c là số không nằm cùng cột và hàng với số tương ứng với vị trí. Trong trường hợp ví dụ trên là ma trận cấp 2 nên c là một số. Nếu là ma trận cấp 3 thì việc bỏ hàng bỏ cột sẽ còn lại 4 số và lúc ấy c sẽ là định thức của 4 số đó. (ví dụ sau sẽ rõ)
      • Vậy A21 = [(-1)^(2+1)] . 2 = -2
      • A22 = [(-1)^(2+2)] . 1 = 1.
      • Ma trận B ta tìm được là [(3 -1) (-2 1)]. Bây giờ để tìm được A^* thì ta chỉ cần chuyển vị ma trận B. Tức là A^* = [(3 -2) (-1 1)].
  • Bây giờ tìm ma trận nghịch đảo của A.
    • Nhắc lại là A = [(1 2)(1 3)] và có A^* = [(3 -2) (-1 1)].
    • Theo công thức A^(-1) = [1/det(A) ]. A^* . Bây giờ ta đi tìm det(A).
    • det(A) = 1.3 – 1.2 = 1 ( Bạn nào chưa biết det(A) là gì thì xem bài viết trước nhé)
    • Vậy A^(-1) = [1/det(A) ]. A^* = 1/1 . [(3 -2) (-1 1)] = [(3 -2) (-1 1)]
  • Ví dụ tiếp: Tìm ma trận nghịch đảo của A biết:
    • A = [(1 2 1)(0 3 1)(1 3 2)].
    • Đây là ma trận vuông cấp 3 vì vậy các bạn chú ý khi tìm A^*.
    • Đầu tiên là tìm det(A).
      • det(A) = 1.3.2 + 2.1.1 + 1.0.3 – (1.3.1 + 3.1.1 + 2.0.2) = 2
      • Diễn giải: Lấy tổng của tích các đường chéo từ trên xuống trừ đi tổng của tích các đường chéo từ dưới lên.
    • Tiếp theo là tìm A^*.
      • Gọi ma trận B = [(A11 A12 A13) (A21 A22 A23) (A31 A32 A33)]
      • Công thức tổng quát : Aij =[ (-1)^(i+j) ] . C
      • C ở đây là phần còn lại sau khi bỏ hàng và cột ứng với vị trí của Aij
      • Ta có A11 mà bỏ hàng thì là bỏ A11 A12 A13, bỏ cột thì là bỏ A11 A21 A31 vậy còn lại 4 số là A22 A23 A32 A33. Xét theo vị trí thì những số còn lại tạo nên ma trận D = [(A22 A23) (A32 A33)]. Số C cần tìm ở đây chính là bằng định thức D. Tức C = det(D) = A22. A33 – A32.A23.
      • Vị trí A11 tương ứng với số 1 của ma trận A vì vậy ta có A11 = [(-1)^(1+1)] . det([(3 1)(3 2)]) = (-1)^2 . 3 = 3
      • A12 = [(-1)^(1+2)] . det([(0 1)(1 2)]) = (-1)^3 . (-1) = 1
      • A13 = [(-1)^(1+3)] . det([(0 3)(1 3)]) = -3
      • A21 = [(-1)^(2+1)] . det([(2 1)(3 2)]) = -1
      • A22 = [(-1)^(2+2)] . det([(1 1)(1 2)]) = 1
      • A23 = [(-1)^(2+3)] . det([(1 2)(1 3)]) = -1
      • A31 = [(-1)^(3+1)] . det([(2 1)(3 1)]) = -1
      • A32 = [(-1)^(3+2)] . det([(1 1)(0 1)]) = -1
      • A33 = [(-1)^(3+3)] . det([(1 2)(0 3)]) = 3
      • Ma trận B = [(3 1 -3) (-1 1 -1) (-1 -1 3)].
      • Chuyển vị B ta có A^* = [(3 -1 -1) (1 1 -1) (-3 -1 3)]
    • Vậy A^(-1) = [1/det(A) ]. A^* = 1/2 . [(3 -1 -1) (1 1 -1) (-3 -1 3)].

Chia sẻ:

• X
• Facebook

Thích Đang tải...

Có liên quan

Đăng bởi Bạch Tuấn

Machine Learning Tùy Bút Xem tất cả bài viết bởi Bạch Tuấn

Điều hướng bài viết

Bài trước Ma trận, Định thức, Nhân 2 ma trận với nhauBài tiếp theoHẠNG CỦA MA TRẬN

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Δ

Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong: Chính Sách Cookie

• Bình luận
• Đăng lại
• Theo dõi Đã theo dõi
  • Machine Learning Tùy Bút
  Theo dõi ngay
  • Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
• • Machine Learning Tùy Bút
  • Theo dõi Đã theo dõi
  • Đăng ký
  • Đăng nhập
  • URL rút gọn
  • Báo cáo nội dung
  • Xem toàn bộ bài viết
  • Quản lý theo dõi
  • Ẩn menu

%d Tạo trang giống vầy với WordPress.comHãy bắt đầu