Mạch Không Phân Nhánh RLrC(Cuộn Dây Không Thuần Cảm Có R)

+ Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40 mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở hoạt động bằng 10 và tụ điện có điện dung C.. + Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc

Mạch không phân nhánh RLrC(Cuộn dây không thuần cảm có r)

I.Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh (cuộn dây có L,r) :

+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos =

+Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= Với Z =

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 r =

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cos d = =

(Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C)

- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax: theo (9)

(17)

Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r

=20 và độ tự cảm L= H, tụ điện C= F và điện trở thuần R thay đổi đượcmắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định Để mạch tiêu thụ công suất cựcđại thì R phải có giá trị nào sau đây?

A 100  B 120  C 60  D 80 

HD: Tính ZL= 80, ZC= 200, theo (17) => R=|ZL ZC|  r = 100 Chọn A

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r

=30 và độ tự cảm L= H, tụ điện C= F và điện trở thuần R thay đổi được

C

N M

2 2

U ( R r ) Z



R r Z



2 2

U R Z

2(R r)





2 max

L C

U P





mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định Để công suất tiêu thụ trên R cực

đại thì R phải có giá trị nào sau đây?

A 100  B 120  C 50  D 80 

HD: ZL= 80, ZC= 40, theo (17): R2= r2+(ZL ZC)2 =2500  R=50  Chọn C

II Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch R thay đổi : (L,r,C, không

đổi )

R thay đổi để P max : Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC

không thay đổi nên sự thay

đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng

Ta có P=(R+r)I2= (R+r)

P = , để P=Pmax => ( ) min thì : (R+r)

=

Hay: R =/ZL-ZC/ -r Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax =

III Công suất tiêu thụ cực đại trên R:

2

2

L C

U ( Z Z ) ( R r )

+ Ví dụ 3: Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R0 = 15 

và độ tự cảm L = H như hình vẽ Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 40

cos100t (V) Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao

nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và

Công suất cực đại đó?

+ Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40 mắc nối tiếp với cuộn dây có

điện trở hoạt động bằng 10 và tụ điện có điện dung C Đặt vào 2 đầu đoạn mạch

một điện áp u=110 cos t, thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u

Tính công suất tiêu thụ của toàn mạch Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây?

Giải: Lý thuyết cho ta điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với i Mà theo đề

thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u nên trong mạch xảy ra cộng

hưởng do đó :

Công suất toàn mạch: Thế số:

Công suất tiêu thụ của cuộn dây:

+ Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện

Cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm H, tụ điện có điện dung C Biểu

thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là (V) Với giá trị

nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực

đại bằng bao nhiêu?

2 2 0

2

)

R U



0 0 2

2

R

R U





2 2 0

2

2R

R

Z R R

R 02  L2

R

Z R

R 02  L2

2 2

0 Z L

2

R R

C F và W D F và W.

Giải Công suất:

Chọn C

+ Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện R, L, C mắc nối tiếp

Điện áp giữa hai đầu mạch là (V), điện trở R thay đổi ; cuộn

dây có Ro = 30, H ; Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của

điện trở R đạt giá trị lớn nhất thì R và PR có giá trị là :

+ Ví dụ 7: Đặt một điện áp u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm

điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của

mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V Điện trở thuần r của cuộn

dây bằng bao nhiêu?

R R

+ Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω và độ tự cảm L =

H, tụ điện có điện dung C= μF và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp

với nhau Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u=

cos(100πt)V Thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại

+ Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R, một cuộn

dây có điện trở r và độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Các giátrị của r, L, C không đổi, giá trị của điện trở thuần R thay đổi được Đặt vào haiđầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều Khi

hoặc thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có cùng

30 40

một giá trị bằng Khi thì công suất của đoạn mạch AB đạt giá trịlớn nhất Giá trị của là

Câu 3 Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có

và một cuộn dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm Đặt vào hai đầu một

điện áp U=200V có tần số f = 50Hz Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại

và giá trị cực đại đó lần lượt là

Giải: P = I2R= ; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70

ZL = 2πfL = 100; ZC = 50

P = Pmax khi mẫu số y = R + có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70

Xét sụ phụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - ; y’ = 0 => R =

50 

Khi R < 50  thì nếu R tăng y giảm ( vì y’ < 0)

Khi R > 50  thì nếu R tăng thì y tăng’.Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70

Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0

Pcđ = W Chọn A : Rx = 0, P cđ = 378,4 W

Câu 4: Chọn câu đúng Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 ,

và tụ điện có điện dung và điện trở thuần R thay đổi được Tất

cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay

chiều Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại

khi R có giá trị:

A B C D

Câu 5: Chọn câu đúng Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 ,

và tụ điện có điện dung và điện trở thuần R = 30 mắc nối

tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần lượtlà:

U Z

Z R

R U

C L C

2 2

2

2

) (

1 2

r U

u 100 2.cos100 t (V)  

A P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W C P=160W; PR=30W

D.P=57,6W; PR=31,6W

Câu 6 (ĐH 2012): Đặt điện áp u = 400cos100t (u tính bằng V, t tính bằng s) vàohai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50  mắc nối tiếp với đoạn mạch X.Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A Biết ở thời điểm t, điện áp

tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400 V; ở thời điểm (s), cường độ dòngđiện tức thời qua đoạn mạch bằng không và đang giảm Công suất tiêu thụ điện củađoạn mạch X là

Giải 2: Giả sử i = 2 cos(100t -)

Ở thời điểm t u = 400V => cos100t = 1 và khi đó sin100t = 0

Ở thời điểm ( t + ) (s) => cos(100t -  + ).= 0 và đang giảm

=> cos100tcos( - ) - sin100t.sin( - ) = 0 => cos( - ) = 0

 = - = - => u chậm pha hơn i góc Suy ra cos = cos

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcos - I2R = 200 2

- 22 50 = 200 W.Chọn B

Câu 7: Đoạn mạch AB gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch X Đoạn AM gồm R1L1C1

nối tiếp Đoạn MB có hộp X, cũng có các phần tử là R2L2C2 nối tiếp ; UAB =200V,f

1 400

t 

2

1 400

t 

2

 2

= 50Hz, IAB =2 A; R1 = 20 Ở thời điểm t(s),uAB = thì ở thời điểm ( t+1/600)s, iAB = 0(A ) và đang giảm Công suất của đoạn mạch MB là:

A 266,4W B 120W C 320W D 400W

Giải 1: Giả sử biểu thức điện áp đặt vào đoạn mạch AB: u = 200 cos t (V)

và dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos( t + ) (A) Với  là góc lệchpha giữa i và u

Chu kì dòng điện qua mạch T = = 0,02 (s) Khi đó (s) =

Ở thời điểm t: (s) uAB = 200 => cos t = 1 và sin t = 0

ở thời điểm( t+1/600)s, iAB = 0(A ): i = 2 cos[ (t + ) + ] = 0

=> cos[ (t + ) + ] = 0 hay cos[ t + + ] = 0 => cos( + ) = 0

+  = ± + kπ Do iAB = 0(A ) và đang giảm nên ta lấy +  = =>  = Công suất của đoạn mạch AB là: P = UIcos = 200W

Công suất của đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W Đáp

=> 100πt + + φi = + k2π => φi = – = => φu / i = –

200 2( )V

 2

 2

 2

 3



3



cos φu / i = ; với : Z = = 100 (Ω)

=> R1 + R2 = Z cos φu / i = 100 x ½ = 50 (Ω)

=> R2 = 50 – R1 = 50 – 20 = 30 (Ω)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120 (W)

Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4H Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện

áp không đổi U1 = 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là I1 = 0,4 A Nếu đặtvào hai đầu cuộn dây này điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U2 = 12 V, tần số

f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây là:

+ Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là:

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp.

Biết đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thayđổi được; đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoaychiều có biểu thức u = 100√2cos100πt (V) rồi điều chỉnh tụ điện có điện dung C =(10-3√3)/(7,5π) F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện Biết khi đó các điện áp tức thời

uAM và uMB vuông pha nhau, công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng 1/4 công suấttiêu thụ trên toàn mạch Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi đó bằng

40 30

30 12 2

.

2 2

2 2

Cảm khẳng Z của cuộn dây và công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biến trở tương ứng là:

A Z= 24Ω và P = 12W B Z= 24Ω và P = 24W

C Z= 48Ω và P = 6W D Z= 48Ω và P = 12W

Giải : Đối với loại bài toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 và R = R2 mà công

suất không đổi ta cần nhớ các điều sau đây: R + R = \f(U,P và R.R = (Z - Z)

Và khi đó R1 và R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X - SX + P = 0

Vậy ta sẽ có R - \f(U,PR + (Z - Z) = 0

Đặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở còn lại  R = |Z - Z| suy ra R = Z = = 48 (loại A và B )

Và khi đó Công suất của mạch bằng P = \f(U,2R = 6W  Chọn C

Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm một biến trở R, một cuộn dây có độ tự cảm L

điện trở thuần r, một tụ điện có điện dung C nối tiếp Điện áp ở hai đầu đoạn mạch

có giá trị hiệu dụng và tần số f không đổi Biết f=50Hz, L=0,4/ H; r =10Ω;

C=1000/8 μF Khi thay đổi R tới giá trị 15 Ω thì công suất của mạch là P; Phải tăng giá trị của R thêm bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch vẫn là P

Giải: ta có khi R1 =R2 công suất như nhau thì: P = =

Bạn tính dc các gái trị ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 và R đã cho là 15

vậy biểu thức công suất là :

 fải tăng thêm là 54-15 = 39 => đáp án C

Câu 12: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos 2πft (V), với f không đổi, vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần cảm và tụ điện thì dòng điện qua mỗi phần

tử trên đều có cùng một giá trị hiệu dụng là 2A Khi đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A 150W B 100 W C.100W D 200W

Giải: Do cùng I nên R = ZL= ZC =100/2= 50 Vì ZL= ZC => Z = R và I= 2A

2 1

 P = R I2 = 50.22 = 200W Chọn D

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch

gồm điện trở thuần, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện (có điện dung thay đổiđược) mắc nối tiếp Điều chỉnh điện dung của tụ điện bằng

2.10-4/(π√3) F thì mạch xảy ra cộng hưởng điện Biết khi đó điện áp hiệu dụng ởhai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch và gấp đôi điện áp hiệudụng hai đầu điện trở R Công suất nhiệt trên cuộn dây khi đó bằng

A 50 W B 100 W C 200 W

D 250 W

Giải : Mạch gồm : R –(L,r) –C(thay đổi)

Ta có ZC = 50√3(Ω) Khi U = 200(V) thì ZL = ZC = 50√3(Ω Hay UL = UC Lúc này U

=> I = Id = UC/ZC = 1(A) => Pd = I.Ur = 200W => Chọn C

Câu 14: Cho mạch RLC, có C thay đổi được điện áp hai đầu đoạn mach u = U

cos100πt (V) Khi hoặc thì mạch tiêu thụ cùng công

suất nhưng các dòng điện i1 và i2 lệch pha nhau Xác định R nếu biết

Giải

1 – Trước hết kiểm tra lại số liệu cho có phù hợp với điều kiện công suất tiêu thu bằng nhau hay không

Công suất P = I2R = U2R/ Z2

Mạch tiêu thụ cùng công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 =>

=> ; Khi công suất trong mạch cực đại với C = C0 ; vì L và  là không đổi

1

L

ω

ω ω

2 1

2

C

1 C

1

L

2 1

2 1 0

2 1

C C 2 C C

1 C

Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được Điện áp hai đầu đoạn mạch

Khi thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax =93,75 W Khi thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây

vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

A: 90 V B: 120 V C: 75 V D:

75 V

Giải: ZC1 = = 160Ω; ZC2 = = 90Ω

Do khi C = C2 URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r

Khi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện ZL =

Câu 16: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện

áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha

L,r R

B

R

50 R

Z Z

Z Z

50 R

50 tan

tan 1

tan tan

) tan(

2 2

1

1 2

1

φ φ

φ φ

1





 9

10 100

1

3



r R

150 2

2 2

) (Rr  Z L  Z C 240 2  ( 160  90 ) 2

L

r U

U  72  2 96 2

nhau /3 Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?

Giải 1: Bài này vẽ giản đồ vecto là nhanh nhất!

Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r Với

Trên giản đồ do cộng hưởng :

Lưu ý công thức giải nhanh :

Z L - Z C =0

đa giác tổng trở lúc đầu

đa giác tổng trở lúc sau

3 (3) 2

3 cos

Z Z

+ Công suất khi chưa mắc tụ C: (4)

Thay (1), (2), (3) vào (4): Đáp án C

Câu 17: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch

R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị,nhưng lệch pha nhau /3 Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos = 1

và công suất tiêu thụ là 200W Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ củamạch là bao nhiêu?

Lưu ý công thức giải nhanh :

3 (2) 2

Câu 18 : Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện

áp u = U0cost (V) Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại

Pmax = 400W Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là Công suất của mạch khi đó là

A 200W B 200 W C 300W D 150 W

Giải 1: Khi C = C1 thì công suất của mạch đạt cực đại vậy trong mạch xảy ra hiện

tượng cộng hưởng

 P = I2 R = U2 / R cos ( và do cộng hưởng nên cos = 1 )

Tiếp theo ta có : khi thay đổi C= C2 thì hệ số công suất của mạch là cos =

vậy ta lập biểu thức :P = UI cos lại có I trong trường hợp C = C2 là :

Giải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1)

Khi C = C2 : P = UI2 cos (2)

2 3

 3

ZL ZC R



ZL ZC 13.

2 3

3 4

.

U U R φ

P

w 300 4

3 400 cos

R

U Z

R R

2

2 2





Câu 19: Đoạn mạch gồm một cuộn dây cĩ điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ

điện biến đởi cĩ điện dung C thay đởi được Điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch là u = Ucos(t + /6)(V) Khi C = C1 thì cơng suất mạch là P và cường độ địng điện qua mạch là: i = I cos(t + /3) (A) Khi C = C2 thì cơng suất mạch cực đại là P0 Tính cơng suất cực đại P0 theo P

4 3

3 2

0 4 P

3P

