Mạch RLC Có Omega Biến Thiên - SlideShare

Trang chủ » Tính Ulmax » Mạch RLC Có Omega Biến Thiên - SlideShare

Có thể bạn quan tâm

Mạch RLC có omega biến thiên•114 likes•178,275 viewstuituhoctuituhocFollow

Mạch RLC có omega biến thiênRead less

Read more1 of 10Download nowNguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên MẠCH RLC CÓ ω BIẾN THIÊN I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA P,UR UL, UC THEO ω. 1. Tìm ω để Pmax. Ta có: P = I 2 .R . Vậy Pmax khi I có giá trị lớn nhất. Khi đó trong mạch xảy ra cộng hưởng. Lúc đó ta có: w.L = 1 ® w= w.C 1 LC Khi Imax thì điện áp giữa hai đầu điện trở R cũng có giá trị lớn nhất và bằng UAB. Vì vậy ta kí hiệu 1 wR = là tần số góc ứng với giá trị cực đại của UR LC 2. Tìm ω để ULmax. Có thể dùng đạo hàm hoặc dùng tính chất của tam thức bậc hai để giải bài toán. Ở trong nhiều các tài liệu khác, các tác giả đã đưa ra cách giải quyết vấn đề này. Ở đây, tôi không đưa ra nữa mà chỉ đưa ra kết quả cuối cùng với mục đích dùng để vận dụng, giải các bài tập trắc nghiệm. Nếu đặt X = L R2 1 thì tần số góc để ULmax được tính theo công thức: wL = C 2 X.C Và khi đó, điện áp cực đại của cuộn cảm được tính theo công thức: U L max = 2.U.L R. 4LC - R 2 .C2 3. Tìm ω để UCmax. Tần số góc để UCmax được tính theo công thức: wC = X L Và khi đó điện áp cực đại của tụ được tính theo cùng công thức của ULmax. UC max = U Lmax = 2.U.L R. 4LC - R 2 .C 2 Lưu ý:  L R2 phải dương, nghĩa C 2 là phải có: 2L > C.R 2 . Và khi đó ta có thể chứng minh được: wC < wR < wL . Nghĩa là, khi tăng dần tốc độ góc ω từ 0 đến ∞ thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L. Điều kiện để UL, UC có cực trị là biểu thức trong căn của X = wC = 0   X L wR = 1 LC wL = 1 X.C w Và nếu lấy tích của ωC và ωL thì ta sẽ có công thức sau: Khảo sát kĩ hơn để so sánh Năm học 2012 - 2013 wC .wL = w2 R Trang 1 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên UCmax, ULmax và U thì ta có: UCmax = ULmax > U. Nếu vẽ chung đồ thị của UR, UL , UC trên cùng một hệ trục toạ độ với trục hoành là trục giá trị ω thì ta có hình vẽ sau: U Mạch có tính dung kháng Mạch có tính cảm kháng UL UC UR UAB 0  wC = X L wR = 1 wL = LC 1 X.C w Với những giá trị của ω < ωR thì UC > UL, mạch khi đó có tính dung kháng. Với những giá trị của ω > ωR thì UL > UC mạch có tính cảm kháng II. Những lưu ý khác. 1. Khi UC cực đại: Ta có: X = w.L = ZL Hay: ZL = L R2 R2 Û Z2 = ZL .ZC L C 2 2 O R = ZL . (ZC - ZL ) 2 ZL ZC - ZL 1 . = R R 2 Suy ra: Ở hình vẽ bên: ZL = t an a 1 R Vậy ta có: tan a 1. tan a 2 = R ZL a2 2 Û a1 Z ZC- ZL ZC - ZL = t an a 2 R 1 2 2 2 Cũng từ hình vẽ ta có: Z2 = (ZC - ZL ) + R 2 Û Z2 = (ZC - ZL ) + 2ZL . (ZC - ZL ) Biến đổi hệ thức trên ta có: Z2 = Z2 + Z2 C L 2. Khi UL cực đại: Tương tự như trên ta có các công thức sau: R 2 = 2.ZC . (ZL - ZC ) Năm học 2012 - 2013 Trang 2 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang tan a 1. tan a 2 = Mạch RLC có ω biến thiên 1 2 Z2 = Z2 + Z2 L C ZL- ZC 3. Ứng với hai giá trị của ω thoả mãn công thức w1.w2 = Khi đó, ta có: w1.L = Z 1 LC 1 1 Và w2 .L = . w2 .C w1.C a2 Nghĩa là khi đó thì ZL và ZC đổi giá trị cho nhau. Hệ quả của điều này là: O R a1 ZC - Tổng trở của mạch có cùng một giá trị - Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có cùng một giá trị. - Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ đổi giá trị cho nhau: UC1 = UL2 (vì I bằng nhau, nhưng ZL và ZC đổi giá trị cho nhau) - Công suất tiêu thụ trên mạch có cùng một giá trị. - Điện áp hiệu dụng UR trên R có cùng một giá trị. - Hệ số công suất cos j = UR của mạch có cùng một giá trị. U UL UC UR UAB U C1 0 U L2 w1 wR w w2 2 4. Sự phụ thuộc của UL, UC vào w được biểu diễn bằng các đồ thị sau. VẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT Khảo sát UL theo ω2 Dạng đồ thị Công thức UL - Khi ω = 0 thì ZC = ∞, I = 0 và UL = 2 1 1 2  2 2 2 1 2 L 0 2 - Khi ω2 = wL thì ULmax - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞ = ZAB, UL = UAB Năm học 2012 - 2013 U AB 2 w1 2 0 wL* w2 2 w2 L w2 Trang 3 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên UC Khảo sát UC theo ω2 - Khi ω2 = 0 thì ZC = ∞= ZAB, và UC = UAB UAB 2 2 2 1  2  2C - Khi ω2 = w2 thì UCmax C w2 C* 0 - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞, I = 0, UC = 0  w2 2 w2 Đồ thị của UL cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị w2 và ¥ .Theo công thức trong L* bảng ta có: w 1 1 2 + = 2 . Suy ra: wL* = L . Nghĩa là, giá trị của ω để UL = UAB nhỏ hơn giá trị ¥ w2 wL 2 L* của ω để ULmax  2 w1 w2 C 2 lần. Đồ thị của Uc cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị của ω là 0 và w2 . Áp dụng công C* 2 thức trong bảng trên ta tính được: w2 = 2wC Þ wC* = wC . 2 . Nghĩa là, giá trị của ω để UC = UAB C* lớn hơn giá trị của ω để UC cực đại 2 lần. MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó UL = 0,1UR. Tính hệ số công suất của mạch khi đó. 1 17 2 C. 13 A. 1 26 B. D. 3 7 O a1 R ZL a2 Giải: U 0, 5 = 5 Ta có: t an a 1 = L = 0,1 Þ t an a 2 = UR t an a 1 Hệ số công suất của mạch là : cos a 2 = Năm học 2012 - 2013 1 = 1 + tan 2 a 2 Z ZC- ZL 1 26 Trang 4 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Bài 2. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó UC max  A. 2 7 5U . Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: 4 1 1 5 B. C. D. 3 6 3 Giải: Ta có: UC max  5U 5Z Û ZC  . 4 4 Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán, có thể giả sử ZC = 5Ω, Z = 4Ω. Khi đó: ZL = 52 - 42 = 3W 2.ZL . (ZC - ZL ) = R= 2.3. (5 - 3) = 2 3 W . Suy ra: ZAM = Hệ số công suất của đoạn mạch AM cos a 1 = R 2 + Z2 = L 12 + 9 = 21 R 2 3 2 = = ZAM 21 7 Bài 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó U L max  41U . Tính hệ số công suất của mạch khi 40 đó. A. 0,6 B. 0,8 C. 0,49 D. 3 11 Giải: Tương tự trên, có thể giả sử: Z = 40Ω, ZL = 41Ω. Khi đó: ZC = 412 - 402 = 9W Z R= 2.ZC . (ZL - ZC ) = ZL- ZC 2.9. (41 - 9) = 24W R 24 Hệ số công suất của mạch khi đó: cos j = = = 0, 6 Z 40 a2 R O a1 ZC Bài 4. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L 2 và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Gọi M là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ. Người ta dùng vôn kế V1 để theo dõi giá trị của UAM, vôn kế V2 để theo dõi giá trị của UMN giá trị lớn nhất mà V2 chỉ là 90V. Khi V2 chỉ giá trị lớn nhất thì V1 chỉ giá trị 30 5 V. Tính U. A. 70,1V. Năm học 2012 - 2013 B. 60 3 V C. 60 5 D. 60 2 V Trang 5 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: Bên giản đồ véc tơ, ta có: y= 902 - 30 5 2 (30 5) O = 60V x a1 a2 v 90V x = 90 – y = 30V 902 - x 2 = U= 902 - 302 = 60 2V U Lưu ý: Nếu cần tính UR khi đó thì ta có: UR = v = 2.x.y = y 2.60.30 = 60V Hệ số công suất của mạch khi đó là: UR 1 = U 2 Câu 4. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2ft, trong đóng U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, mạch tiêu thụ công suất bằng 3 công suất cực đại. Khi tần số của dòng 4 điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị cực đại. a. Tính tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại. A. 125Hz B. 75 5 Hz C. 50 15 Hz D. 75 2 Hz. b. Tính hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại. A. 3 2 B. 1 3 C. 5 7 D. 2 5 Giải: 2 a. Hai tần số f1 và f2 thoả mãn công thức: f12 .f22 = fR . Vậy tần số của dòng điện để điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt cực đại là: fR = f1.f2 (*) Khi điều chỉnh f để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Hệ U2 số công suất khi đó bằng 1. Và công suất tiêu thụ của mạch được tính bằng biểu thức: Pmax = R Trong các trường hợp khác thì công suất của mạch được tính bằng biểu thức: U2 U2 R 2 U2 P = I2 .R = 2 .R = . 2 = . cos2 j = Pmax . cos2 j R Z R Z Năm học 2012 - 2013 Trang 6 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Ứng với tần số f1, công suất tiêu thụ trên mạch bằng Ucmax là 3 Pmax. Vậy ta suy ra hệ số công suất khi 4 3 3 ( trên hình vẽ, hệ số công suất của mạch khi này có giá trị bằng cos a 1 . = 4 2 Không làm ảnh hưởng đến kết quả, có thể giả sử v = Theo công thức của phần lý thuyết ở trên thì ta có: x = 3 , z = 2. Khi đó ta suy ra y = 1. v2 3 = = 1, 5 2.y 2 Theo tỷ lệ trên hình vẽ thì khi tần số dòng điện là f1 thì tỉ số giữa dung kháng và cảm kháng của Z x + y 2, 5 5 = = mạch là : C1 = ZL1 x 1, 5 3 Vì khi tần số của dòng điện tăng từ f1 đến f2 thì điện áp của tụ và của cuộn cảm đổi giá trị cho nhau, nên cảm kháng và dung kháng trong mạch cũng đổi giá trị cho nhau. Nên ở tần số f2 thì ta có: ZL2 Z f 5 5 = . Hay L2 = 2 = ZC2 3 ZL1 f1 3 Mặt khác: f2 = f1 + 100 (Hz) Giải hệ phương trình ta suy ra: f1 = 150Hz, f2 = 250Hz x Thay hai giá trị f1 và f2 ở trên vào(*) ta có: fR = 150.250 = 50. 15 Hz a2 b. Hệ số công suất của mạch khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại cũng bằng hệ số công suất của mạch khi điện áp giữa hai đầu tụ X Y V2 v y Z A Z V1 O a1 V3 V 3 điện đạt cực đại và bằng 2 3 Bài 5. Dùng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ. Có ba linh kiện : điện trở, tụ, cuộn thuần cảm được đựng trong ba hộp kín, mỗi hộp chứa một linh kiện, và mắc nối tiếp với nhau. Trong đó: RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 .cos t, trong đó U không đổi,  có thể thay đổi được. Tăng dần giá trị của  từ 0 đến  và theo dõi số chỉ của các vôn kế và am pe kế, rồi ghi lại giá trị cực đại của các dụng cụ đo thì thấy giá trị cực đại của V1 là 170V, của V2 là 150V, của V3 là 170V, của A là 1A. Theo trình tự thời gian thì thấy V3 có số chỉ cực đại đầu tiên. a Theo thứ tự từ trái sang phải là các linh kiện: A. R, L, C B. L, R, C C. R, C, L D. C, R, L b. Theo trình tự thời gian, các dụng cụ đo có số chỉ cực đại lần lượt là: A. V3, V2, A, V1 B. V3, sau đó V2 và A đồng thời, cuối cùng là V1 Năm học 2012 - 2013 Trang 7 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên C. V3 sau đó là V1, cuối cùng là V2 và A đồng thời. D. V3 và V1 đồng thời, sau đó là V2 và A đồng thời. c. Tính công suất tiêu thụ trong mạch khi V1 có số chỉ lớn nhất. A. 150W B. 170W C. 126W D. 96W Giải: a. Khi tăng dần ω từ 0 đến ∞ thì UC đạt cực đại đầu tiên. Theo đề, V3 có số chỉ cực đại đầu tiên. Vậy Z là hộp chứa tụ. Do UL max = UC max . Mà số chỉ cực đại của V1 và V3 bằng nhau. Nên ta suy ra X là hộp chứa cuộn cảm. Cuối cùng, Y là hộp chứa điện trở thuần. Vậy theo thứ tự từ trái sang phải là các linh kiện: L, R, C. Chọn đáp án B. b. Khi I đạt cực đại thì UR cũng đạt cực đại nên A và V2 đồng thời có số chỉ cực đại. Theo trình tự thời gian, các dụng cụ đo có số chỉ cực đại lần lượt là: V3 , sau đó V2 và A đồng thời, cuối cùng là V1. Chọn B. c. V2 có số chỉ cực đại UR max = UAB . Vậy ta có UAB = 150V. Khi V2 (và đồng thời A) có số chỉ cực đại thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất và bằng: Pmax = U.I max = 150.1 = 150W Khi V1 có số chỉ cực đại thì ta có giản đồ véc tơ như hình bên: Ta có: UC = UR = 1702 - 1502 = 80V 150V Z 2.80. (170 - 80) = 120V Hệ số công suất của mạch là cos j = cos a 2 = 170V 120 = 0, 8 150 a2 Công suất tiêu thụ của mạch khi đó là: U2 P= . cos2 j = Pmax . cos2 j = 150.0, 82 = 96W R O a1 UR UC Câu 6. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2ft, trong đóng U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U, mạch tiêu thụ công suất bằng 3 công suất cực 4 đại. Khi tần số của dòng điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị bằng U. a. Tính tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại. A. 50Hz B. 75Hz C. 50 2 Hz D. 75 2 Hz. b. Tính hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại. A. 6 7 Năm học 2012 - 2013 B. 1 3 C. 5 7 D. 2 5 Trang 8 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: M a. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính bằng công thức: P = Pmax . cos2 j UL 3 3 Theo đề, khi f = f1 thì UC = U và có cos j = Þ cosj = . 4 2 Giản đồ véc tơ của mạch khi đó có dạng như hình vẽ: 2 UR O a UAB trên hình vẽ: ta có φ = 300, α = 600, OB = MB. Suy ra tam giác OMB là tam giác đều. Vậy UC = 2UL. Suy ra: UC j B 1 = 2p f1L 2p f1C ứng với hai tần số f1 và f2 thì UL và UC đổi giá trị cho nhau nên ZL và ZC cũng đổi giá trị cho nhau, ta có: M 2 ZL2 = ZC1 = 2ZL1. Suy ra f2 = 2f1. 2 j Mặt khác, f2 = f1 + 100 Hz 3 O H Suy ra: f1 = 100Hz, f2 = 200Hz. 1 Tần số của dòng điện khi UC = U gấp 2 lần tần số của dòng điện khi Ucmax. Vậy khi Ucmax thì tần số của dòng điện là: f 100 fC = 1 = = 50 2 Hz 2 2 b. ứng với tần số f2, UL = U, giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ: M Không làm ảnh hưởng đến kết quả, có thể giả sử: ZL = ZAB = 2Ω . Khi đó, ZC = 1Ω , R = 3 Ω. Ứng với tần số fL = f2. 2 thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại. Lúc đó, cảm kháng của mạch tăng lên 2 lần, dung kháng của mạch giảm đi 2 2 2 lần. Giản đồ véc tơ như hình vẽ c. Trên giản đồ này, ta có: OH = 3 , HM = 2 2 - 1 3 = 2 Suy ra: MO = 3+ 9 = 2 j 3 O 2 1 15 2 H 2 Hệ số công suất của mạch khi đó là: cos j = OH = MO 3 15 2 = 6 = 15 2 5 A C L R M N B Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) trong đó, U0 có giá trị không đổi, ω có thể thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha góc 71,570 (tan 71,570 =3) so với uAB, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 200W. Hỏi khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? Biết rằng hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB. Năm học 2012 - 2013 Trang 9 Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: Khi UC đạt cực đại thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ. Ta có: tan (a 1 + a 2 ) = ZRL tan a 1 + tan a 2 = tan 71, 570 = 3 (1) 1 - tan a 1 . tan a 2 Mặt khác, ta có: tan a 1 . tan a 2 = 0, 5 (2) Và vì hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB nên ta có: a 1 < a 2 (3) x a1 O a2 v ZC 1 , tan a 2 = 1 2 Hệ số công suất của đoạn mạch AB là Từ (1),(2),(3) ta suy ra: tan a 1 = y Z p 2 = 4 2 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính bởi công thức: 1 P = Pmax . cos2 j = Pmax . 2 Theo đề thì P = 200W. Suy ra Pmax = 400W. cos j = cos a 2 = cos R Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ: C L N Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay M A B chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) trong đó, U0 có giá trị không đổi, ω có thể thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha góc α so với uAB. Tìm giá trị nhỏ nhất của α. Giải: Khi UC đạt cực đại thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ. Ta có: tan a 1 . tan a 2 = 0, 5 tan a = tan (a 1 + a 2 ) = tan a 1 + tan a 2 tan a 1 + tan a 2 = = 2. (tan a 1 + tan a 2 ) 1 - tan a 1 . tan a 2 1 - 0, 5 Vì α1, α2 là những góc nhọn, nên tan của chúng là những số dương. ZRL Theo bất đẳng thức Cosi ta có: 1 tan a 1 + tan a 2 ³ 2. tan a 1 . tan a 2 = 2. = 2 x a1 O 2 a2 v Vậy thay vào biểu thức trên ta có: t an a ³ 2 2 Þ a ³ 70, 530 Vậy khi UC đạt giá trị cực đại thì uRL sớm pha hơn uAB một góc tối thiểu bằng 70,530. Năm học 2012 - 2013 Z y Trang 10

More Related Content

Mạch RLC có omega biến thiên

  • 1. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên MẠCH RLC CÓ ω BIẾN THIÊN I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA P,UR UL, UC THEO ω. 1. Tìm ω để Pmax. Ta có: P = I 2 .R . Vậy Pmax khi I có giá trị lớn nhất. Khi đó trong mạch xảy ra cộng hưởng. Lúc đó ta có: w.L = 1 ® w= w.C 1 LC Khi Imax thì điện áp giữa hai đầu điện trở R cũng có giá trị lớn nhất và bằng UAB. Vì vậy ta kí hiệu 1 wR = là tần số góc ứng với giá trị cực đại của UR LC 2. Tìm ω để ULmax. Có thể dùng đạo hàm hoặc dùng tính chất của tam thức bậc hai để giải bài toán. Ở trong nhiều các tài liệu khác, các tác giả đã đưa ra cách giải quyết vấn đề này. Ở đây, tôi không đưa ra nữa mà chỉ đưa ra kết quả cuối cùng với mục đích dùng để vận dụng, giải các bài tập trắc nghiệm. Nếu đặt X = L R2 1 thì tần số góc để ULmax được tính theo công thức: wL = C 2 X.C Và khi đó, điện áp cực đại của cuộn cảm được tính theo công thức: U L max = 2.U.L R. 4LC - R 2 .C2 3. Tìm ω để UCmax. Tần số góc để UCmax được tính theo công thức: wC = X L Và khi đó điện áp cực đại của tụ được tính theo cùng công thức của ULmax. UC max = U Lmax = 2.U.L R. 4LC - R 2 .C 2 Lưu ý:  L R2 phải dương, nghĩa C 2 là phải có: 2L > C.R 2 . Và khi đó ta có thể chứng minh được: wC < wR < wL . Nghĩa là, khi tăng dần tốc độ góc ω từ 0 đến ∞ thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L. Điều kiện để UL, UC có cực trị là biểu thức trong căn của X = wC = 0   X L wR = 1 LC wL = 1 X.C w Và nếu lấy tích của ωC và ωL thì ta sẽ có công thức sau: Khảo sát kĩ hơn để so sánh Năm học 2012 - 2013 wC .wL = w2 R Trang 1
  • 2. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên UCmax, ULmax và U thì ta có: UCmax = ULmax > U. Nếu vẽ chung đồ thị của UR, UL , UC trên cùng một hệ trục toạ độ với trục hoành là trục giá trị ω thì ta có hình vẽ sau: U Mạch có tính dung kháng Mạch có tính cảm kháng UL UC UR UAB 0  wC = X L wR = 1 wL = LC 1 X.C w Với những giá trị của ω < ωR thì UC > UL, mạch khi đó có tính dung kháng. Với những giá trị của ω > ωR thì UL > UC mạch có tính cảm kháng II. Những lưu ý khác. 1. Khi UC cực đại: Ta có: X = w.L = ZL Hay: ZL = L R2 R2 Û Z2 = ZL .ZC L C 2 2 O R = ZL . (ZC - ZL ) 2 ZL ZC - ZL 1 . = R R 2 Suy ra: Ở hình vẽ bên: ZL = t an a 1 R Vậy ta có: tan a 1. tan a 2 = R ZL a2 2 Û a1 Z ZC- ZL ZC - ZL = t an a 2 R 1 2 2 2 Cũng từ hình vẽ ta có: Z2 = (ZC - ZL ) + R 2 Û Z2 = (ZC - ZL ) + 2ZL . (ZC - ZL ) Biến đổi hệ thức trên ta có: Z2 = Z2 + Z2 C L 2. Khi UL cực đại: Tương tự như trên ta có các công thức sau: R 2 = 2.ZC . (ZL - ZC ) Năm học 2012 - 2013 Trang 2
  • 3. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang tan a 1. tan a 2 = Mạch RLC có ω biến thiên 1 2 Z2 = Z2 + Z2 L C ZL- ZC 3. Ứng với hai giá trị của ω thoả mãn công thức w1.w2 = Khi đó, ta có: w1.L = Z 1 LC 1 1 Và w2 .L = . w2 .C w1.C a2 Nghĩa là khi đó thì ZL và ZC đổi giá trị cho nhau. Hệ quả của điều này là: O R a1 ZC - Tổng trở của mạch có cùng một giá trị - Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có cùng một giá trị. - Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ đổi giá trị cho nhau: UC1 = UL2 (vì I bằng nhau, nhưng ZL và ZC đổi giá trị cho nhau) - Công suất tiêu thụ trên mạch có cùng một giá trị. - Điện áp hiệu dụng UR trên R có cùng một giá trị. - Hệ số công suất cos j = UR của mạch có cùng một giá trị. U UL UC UR UAB U C1 0 U L2 w1 wR w w2 2 4. Sự phụ thuộc của UL, UC vào w được biểu diễn bằng các đồ thị sau. VẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT Khảo sát UL theo ω2 Dạng đồ thị Công thức UL - Khi ω = 0 thì ZC = ∞, I = 0 và UL = 2 1 1 2  2 2 2 1 2 L 0 2 - Khi ω2 = wL thì ULmax - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞ = ZAB, UL = UAB Năm học 2012 - 2013 U AB 2 w1 2 0 wL* w2 2 w2 L w2 Trang 3
  • 4. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên UC Khảo sát UC theo ω2 - Khi ω2 = 0 thì ZC = ∞= ZAB, và UC = UAB UAB 2 2 2 1  2  2C - Khi ω2 = w2 thì UCmax C w2 C* 0 - Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞, I = 0, UC = 0  w2 2 w2 Đồ thị của UL cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị w2 và ¥ .Theo công thức trong L* bảng ta có: w 1 1 2 + = 2 . Suy ra: wL* = L . Nghĩa là, giá trị của ω để UL = UAB nhỏ hơn giá trị ¥ w2 wL 2 L* của ω để ULmax  2 w1 w2 C 2 lần. Đồ thị của Uc cắt đường nằm ngang UAB tại hai giá trị của ω là 0 và w2 . Áp dụng công C* 2 thức trong bảng trên ta tính được: w2 = 2wC Þ wC* = wC . 2 . Nghĩa là, giá trị của ω để UC = UAB C* lớn hơn giá trị của ω để UC cực đại 2 lần. MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó UL = 0,1UR. Tính hệ số công suất của mạch khi đó. 1 17 2 C. 13 A. 1 26 B. D. 3 7 O a1 R ZL a2 Giải: U 0, 5 = 5 Ta có: t an a 1 = L = 0,1 Þ t an a 2 = UR t an a 1 Hệ số công suất của mạch là : cos a 2 = Năm học 2012 - 2013 1 = 1 + tan 2 a 2 Z ZC- ZL 1 26 Trang 4
  • 5. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Bài 2. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó UC max  A. 2 7 5U . Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: 4 1 1 5 B. C. D. 3 6 3 Giải: Ta có: UC max  5U 5Z Û ZC  . 4 4 Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán, có thể giả sử ZC = 5Ω, Z = 4Ω. Khi đó: ZL = 52 - 42 = 3W 2.ZL . (ZC - ZL ) = R= 2.3. (5 - 3) = 2 3 W . Suy ra: ZAM = Hệ số công suất của đoạn mạch AM cos a 1 = R 2 + Z2 = L 12 + 9 = 21 R 2 3 2 = = ZAM 21 7 Bài 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó U L max  41U . Tính hệ số công suất của mạch khi 40 đó. A. 0,6 B. 0,8 C. 0,49 D. 3 11 Giải: Tương tự trên, có thể giả sử: Z = 40Ω, ZL = 41Ω. Khi đó: ZC = 412 - 402 = 9W Z R= 2.ZC . (ZL - ZC ) = ZL- ZC 2.9. (41 - 9) = 24W R 24 Hệ số công suất của mạch khi đó: cos j = = = 0, 6 Z 40 a2 R O a1 ZC Bài 4. Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L 2 và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 cos(t) , trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Gọi M là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ. Người ta dùng vôn kế V1 để theo dõi giá trị của UAM, vôn kế V2 để theo dõi giá trị của UMN giá trị lớn nhất mà V2 chỉ là 90V. Khi V2 chỉ giá trị lớn nhất thì V1 chỉ giá trị 30 5 V. Tính U. A. 70,1V. Năm học 2012 - 2013 B. 60 3 V C. 60 5 D. 60 2 V Trang 5
  • 6. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: Bên giản đồ véc tơ, ta có: y= 902 - 30 5 2 (30 5) O = 60V x a1 a2 v 90V x = 90 – y = 30V 902 - x 2 = U= 902 - 302 = 60 2V U Lưu ý: Nếu cần tính UR khi đó thì ta có: UR = v = 2.x.y = y 2.60.30 = 60V Hệ số công suất của mạch khi đó là: UR 1 = U 2 Câu 4. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2ft, trong đóng U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, mạch tiêu thụ công suất bằng 3 công suất cực đại. Khi tần số của dòng 4 điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị cực đại. a. Tính tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại. A. 125Hz B. 75 5 Hz C. 50 15 Hz D. 75 2 Hz. b. Tính hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại. A. 3 2 B. 1 3 C. 5 7 D. 2 5 Giải: 2 a. Hai tần số f1 và f2 thoả mãn công thức: f12 .f22 = fR . Vậy tần số của dòng điện để điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt cực đại là: fR = f1.f2 (*) Khi điều chỉnh f để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Hệ U2 số công suất khi đó bằng 1. Và công suất tiêu thụ của mạch được tính bằng biểu thức: Pmax = R Trong các trường hợp khác thì công suất của mạch được tính bằng biểu thức: U2 U2 R 2 U2 P = I2 .R = 2 .R = . 2 = . cos2 j = Pmax . cos2 j R Z R Z Năm học 2012 - 2013 Trang 6
  • 7. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Ứng với tần số f1, công suất tiêu thụ trên mạch bằng Ucmax là 3 Pmax. Vậy ta suy ra hệ số công suất khi 4 3 3 ( trên hình vẽ, hệ số công suất của mạch khi này có giá trị bằng cos a 1 . = 4 2 Không làm ảnh hưởng đến kết quả, có thể giả sử v = Theo công thức của phần lý thuyết ở trên thì ta có: x = 3 , z = 2. Khi đó ta suy ra y = 1. v2 3 = = 1, 5 2.y 2 Theo tỷ lệ trên hình vẽ thì khi tần số dòng điện là f1 thì tỉ số giữa dung kháng và cảm kháng của Z x + y 2, 5 5 = = mạch là : C1 = ZL1 x 1, 5 3 Vì khi tần số của dòng điện tăng từ f1 đến f2 thì điện áp của tụ và của cuộn cảm đổi giá trị cho nhau, nên cảm kháng và dung kháng trong mạch cũng đổi giá trị cho nhau. Nên ở tần số f2 thì ta có: ZL2 Z f 5 5 = . Hay L2 = 2 = ZC2 3 ZL1 f1 3 Mặt khác: f2 = f1 + 100 (Hz) Giải hệ phương trình ta suy ra: f1 = 150Hz, f2 = 250Hz x Thay hai giá trị f1 và f2 ở trên vào(*) ta có: fR = 150.250 = 50. 15 Hz a2 b. Hệ số công suất của mạch khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại cũng bằng hệ số công suất của mạch khi điện áp giữa hai đầu tụ X Y V2 v y Z A Z V1 O a1 V3 V 3 điện đạt cực đại và bằng 2 3 Bài 5. Dùng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ. Có ba linh kiện : điện trở, tụ, cuộn thuần cảm được đựng trong ba hộp kín, mỗi hộp chứa một linh kiện, và mắc nối tiếp với nhau. Trong đó: RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U. 2 .cos t, trong đó U không đổi,  có thể thay đổi được. Tăng dần giá trị của  từ 0 đến  và theo dõi số chỉ của các vôn kế và am pe kế, rồi ghi lại giá trị cực đại của các dụng cụ đo thì thấy giá trị cực đại của V1 là 170V, của V2 là 150V, của V3 là 170V, của A là 1A. Theo trình tự thời gian thì thấy V3 có số chỉ cực đại đầu tiên. a Theo thứ tự từ trái sang phải là các linh kiện: A. R, L, C B. L, R, C C. R, C, L D. C, R, L b. Theo trình tự thời gian, các dụng cụ đo có số chỉ cực đại lần lượt là: A. V3, V2, A, V1 B. V3, sau đó V2 và A đồng thời, cuối cùng là V1 Năm học 2012 - 2013 Trang 7
  • 8. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên C. V3 sau đó là V1, cuối cùng là V2 và A đồng thời. D. V3 và V1 đồng thời, sau đó là V2 và A đồng thời. c. Tính công suất tiêu thụ trong mạch khi V1 có số chỉ lớn nhất. A. 150W B. 170W C. 126W D. 96W Giải: a. Khi tăng dần ω từ 0 đến ∞ thì UC đạt cực đại đầu tiên. Theo đề, V3 có số chỉ cực đại đầu tiên. Vậy Z là hộp chứa tụ. Do UL max = UC max . Mà số chỉ cực đại của V1 và V3 bằng nhau. Nên ta suy ra X là hộp chứa cuộn cảm. Cuối cùng, Y là hộp chứa điện trở thuần. Vậy theo thứ tự từ trái sang phải là các linh kiện: L, R, C. Chọn đáp án B. b. Khi I đạt cực đại thì UR cũng đạt cực đại nên A và V2 đồng thời có số chỉ cực đại. Theo trình tự thời gian, các dụng cụ đo có số chỉ cực đại lần lượt là: V3 , sau đó V2 và A đồng thời, cuối cùng là V1. Chọn B. c. V2 có số chỉ cực đại UR max = UAB . Vậy ta có UAB = 150V. Khi V2 (và đồng thời A) có số chỉ cực đại thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất và bằng: Pmax = U.I max = 150.1 = 150W Khi V1 có số chỉ cực đại thì ta có giản đồ véc tơ như hình bên: Ta có: UC = UR = 1702 - 1502 = 80V 150V Z 2.80. (170 - 80) = 120V Hệ số công suất của mạch là cos j = cos a 2 = 170V 120 = 0, 8 150 a2 Công suất tiêu thụ của mạch khi đó là: U2 P= . cos2 j = Pmax . cos2 j = 150.0, 82 = 96W R O a1 UR UC Câu 6. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2ft, trong đóng U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U, mạch tiêu thụ công suất bằng 3 công suất cực 4 đại. Khi tần số của dòng điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị bằng U. a. Tính tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của tụ cực đại. A. 50Hz B. 75Hz C. 50 2 Hz D. 75 2 Hz. b. Tính hệ số công suất của mạch khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại. A. 6 7 Năm học 2012 - 2013 B. 1 3 C. 5 7 D. 2 5 Trang 8
  • 9. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: M a. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính bằng công thức: P = Pmax . cos2 j UL 3 3 Theo đề, khi f = f1 thì UC = U và có cos j = Þ cosj = . 4 2 Giản đồ véc tơ của mạch khi đó có dạng như hình vẽ: 2 UR O a UAB trên hình vẽ: ta có φ = 300, α = 600, OB = MB. Suy ra tam giác OMB là tam giác đều. Vậy UC = 2UL. Suy ra: UC j B 1 = 2p f1L 2p f1C ứng với hai tần số f1 và f2 thì UL và UC đổi giá trị cho nhau nên ZL và ZC cũng đổi giá trị cho nhau, ta có: M 2 ZL2 = ZC1 = 2ZL1. Suy ra f2 = 2f1. 2 j Mặt khác, f2 = f1 + 100 Hz 3 O H Suy ra: f1 = 100Hz, f2 = 200Hz. 1 Tần số của dòng điện khi UC = U gấp 2 lần tần số của dòng điện khi Ucmax. Vậy khi Ucmax thì tần số của dòng điện là: f 100 fC = 1 = = 50 2 Hz 2 2 b. ứng với tần số f2, UL = U, giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ: M Không làm ảnh hưởng đến kết quả, có thể giả sử: ZL = ZAB = 2Ω . Khi đó, ZC = 1Ω , R = 3 Ω. Ứng với tần số fL = f2. 2 thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại. Lúc đó, cảm kháng của mạch tăng lên 2 lần, dung kháng của mạch giảm đi 2 2 2 lần. Giản đồ véc tơ như hình vẽ c. Trên giản đồ này, ta có: OH = 3 , HM = 2 2 - 1 3 = 2 Suy ra: MO = 3+ 9 = 2 j 3 O 2 1 15 2 H 2 Hệ số công suất của mạch khi đó là: cos j = OH = MO 3 15 2 = 6 = 15 2 5 A C L R M N B Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) trong đó, U0 có giá trị không đổi, ω có thể thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha góc 71,570 (tan 71,570 =3) so với uAB, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 200W. Hỏi khi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? Biết rằng hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB. Năm học 2012 - 2013 Trang 9
  • 10. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: Khi UC đạt cực đại thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ. Ta có: tan (a 1 + a 2 ) = ZRL tan a 1 + tan a 2 = tan 71, 570 = 3 (1) 1 - tan a 1 . tan a 2 Mặt khác, ta có: tan a 1 . tan a 2 = 0, 5 (2) Và vì hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB nên ta có: a 1 < a 2 (3) x a1 O a2 v ZC 1 , tan a 2 = 1 2 Hệ số công suất của đoạn mạch AB là Từ (1),(2),(3) ta suy ra: tan a 1 = y Z p 2 = 4 2 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính bởi công thức: 1 P = Pmax . cos2 j = Pmax . 2 Theo đề thì P = 200W. Suy ra Pmax = 400W. cos j = cos a 2 = cos R Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ: C L N Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay M A B chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) trong đó, U0 có giá trị không đổi, ω có thể thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó uAN lệch pha góc α so với uAB. Tìm giá trị nhỏ nhất của α. Giải: Khi UC đạt cực đại thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ. Ta có: tan a 1 . tan a 2 = 0, 5 tan a = tan (a 1 + a 2 ) = tan a 1 + tan a 2 tan a 1 + tan a 2 = = 2. (tan a 1 + tan a 2 ) 1 - tan a 1 . tan a 2 1 - 0, 5 Vì α1, α2 là những góc nhọn, nên tan của chúng là những số dương. ZRL Theo bất đẳng thức Cosi ta có: 1 tan a 1 + tan a 2 ³ 2. tan a 1 . tan a 2 = 2. = 2 x a1 O 2 a2 v Vậy thay vào biểu thức trên ta có: t an a ³ 2 2 Þ a ³ 70, 530 Vậy khi UC đạt giá trị cực đại thì uRL sớm pha hơn uAB một góc tối thiểu bằng 70,530. Năm học 2012 - 2013 Z y Trang 10
Download

Từ khóa » Tính Ulmax