MATH EDUCARE Giao Trinh Ham Bien Phuc Suu Tap

CHƯƠNG 1: HÀM GIẢI TÍCH §1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH 1. Dạng đại số của số phức: Ta gọi số phức là một biểu thức dạng (x + jy) trong đó x và y là các số thực và j là đơn vị ảo. Các số x và y là phần thực và phần ảo của số phức. Ta thường kí hiệu: z = x + jy x = Rez = Re(x + jy) y = Imz = Im(x + jy) Tập hợp các số phức được kí hiệu là C. Vậy: C = { z = x + jy | x ∈ R , y ∈ R} trong đó R là tập hợp các số thực. Nếu y = 0 ta có z = x, nghĩa là số thực là trường hợp riêng của số phức với phần ảo bằng 0. Nếu x = 0 ta z = jy và đó là một số thuần ảo. Số phức jy x z − = được gọi là số phức liên hợp của z = x + jy. Vậy) z Re() z Re(= ,) z Im() z Im(− = , z z =. Số phức-z =-x-jy là số phức đối của z = x + jy. Hai số phức z 1 = x 1 + jy 1 và z 2 = x 2 + jy 2 gọi là bằng nhau nếu x 1 = x 2 và y 1 = y 2. 2. Các phép tính về số phức: a. Phép cộng: Cho hai số phức z 1 = x 1 + jy 1 và z 2 = x 2 + jy 2. Ta gọi số phức z = (x 1 + x 2) + j(y 1 + jy 2) là tổng của hai số phức z 1 và z 2. Phép cộng có các tính chất sau: z 1 + z 2 = z 2 + z 1 (giao hoán) z 1 + (z 2 + z 3) = (z 1 + z 2) + z 3 (kết hợp) b. Phép trừ: Cho 2 số phức z 1 = x 1 + jy 1 và z 2 = x 2 + jy 2. Ta gọi số phức z = (x 1-x 2) + j(y 1-jy 2) là hiệu của hai số phức z 1 và z 2. c. Phép nhân: Cho 2 số phức z 1 = x 1 + jy 1 và z 2 = x 2 + jy 2. Ta gọi số phức z = z 1 .z 2 = (x 1 x 2-y 1 y 2) + j(x 1 y 2 + x 2 y 1) là tích của hai số phức z 1 và z 2. Phép nhân có các tính chất sau: z 1 ,z 2 = z 2 .z 1 (tính giao hoán) (z 1 .z 2).z 3 = z 1. (z 2 .z 3) (tính kết hợp) z 1 (z 2 + z 3) = z 1 .z 2 + z 2 .z 3 (tính phân bố) (-1.z) =-z z.0 = 0. z = 0 j.j =-1 d. Phép chia: Cho 2 số phức z 1 = x 1 + jy 1 và z 2 = x 2 + jy 2. Nếu z 2 ≠ 0 thì tồn tại một số phức z = x + jy sao cho z.z 2 = z 1. Số phức: