Mệnh đề Toán Học – Wikipedia Tiếng Việt

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. (Tìm hiểu cách thức và thời điểm xóa thông báo này)

Đối với các định nghĩa khác, xem Mệnh đề.

Mục lục

• 1 Mệnh đề và câu
• 2 Mệnh đề logic và mệnh đề mờ
• 3 Các phép toán logic cơ bản
  • 3.1 Phép phủ định
  • 3.2 Phép hội (Tương Đương Hàm Min)
  • 3.3 Phép tuyển (Tương Đương Hàm Max)
  • 3.4 Phép kéo theo
  • 3.5 Phép tương đương
  • 3.6 Công thức
  • 3.7 Sự tương đương logic
  • 3.8 Đẳng thức
    • 3.8.1 Phủ định của phủ định
    • 3.8.2 Luật De Morgan
    • 3.8.3 Tính chất kết hợp của các phép logic
    • 3.8.4 Tính chất giao hoán của các phép logic
    • 3.8.5 Tính chất phân phối
    • 3.8.6 Tính lũy đẳng
    • 3.8.7 Biểu diễn phép kéo theo qua các phép logic khác
    • 3.8.8 Biểu diễn tương đương qua các phép logic khác
    • 3.8.9 Các đẳng thức về 0 và 1
  • 3.9 Chứng minh đẳng thức
• 4 Hàm mệnh đề. Các lượng từ tồn tại và tổng quát
  • 4.1 Khái niệm về hàm mệnh đề
  • 4.2 Mệnh đề tồn tại
  • 4.3 Mệnh đề tổng quát
  • 4.4 Phủ định của mệnh đề tồn tại và tổng quát
• 5 Ứng dụng.
  • 5.1 Giải bài toán bằng suy luận logic
  • 5.2 Giải bài toán trong kĩ thuật
• 6 Xem thêm
• 7 Tham khảo
• 8 Liên kết ngoài

Trong logic toán, một phân ngành logic, cơ sở của mọi ngành toán học, mệnh đề, hay gọi đầy đủ là mệnh đề logic là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa.

Thuộc tính cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân lý của nó, được quy định như sau:

Mỗi mệnh đề có đúng một trong hai giá trị chân lý 0 hoặc 1. Mệnh đề có giá trị chân lý 1 là mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lý 0 là mệnh đề sai.

Ký hiệu:

• Người ta thường dùng các chữ cái a, b, c,... để ký hiệu cho các mệnh đề.
• Nếu mệnh đề a có giá trị chân lý là 1 thì ta ký hiệu G(a) = 1; nếu mệnh đề a có giá trị chân lý là 0 thì ta ký hiệu là G(a) = 0.

Chẳng hạn, để ký hiệu a là mệnh đề "Paris là thủ đô của nước Pháp" ta sẽ viết:

• a = "Paris là thủ đô của nước Pháp" hoặc
• a: "Paris là thủ đô của nước Pháp".

Ở đây, a là mệnh đề đúng nên G(a) = 1.

Chú ý:

1. Trong thực tế có những mệnh đề mà tính đúng sai của nó luôn gắn với một thời gian và địa điểm cụ thể: đúng ở thời gian hoặc địa điểm này nhưng sai ở thời gian hoặc địa điểm khác. Nhưng ở bất kì thời điểm nào, địa điểm nào cũng luôn có giá trị chân lý đúng hoặc sai. Chẳng hạn:

• Sáng nay bạn An đi học.
• Trời mưa.
• Học sinh tiểu học đang đi nghỉ hè.

2. Ta thừa nhận các luật sau đây của logic mệnh đề:

• Luật bài trùng: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng, hoặc sai; không có mệnh đề nào không đúng cũng không sai.
• Luật mâu thuẫn: Không có mệnh đề nào vừa đúng lại vừa sai.

3. Có những mệnh đề mà ta không biết (hoặc chưa biết) đúng hoặc sai nhưng biết "chắc chắn" nó nhận một giá trị. Chẳng hạn:

• Trên Sao Hỏa có sự sống.