Mẹo Nhớ Công Thức Lượng Giác Cực Hay Và Bá đạo

Mẹo nhớ công thức lượng giác cực hay và bá đạo

Lượng giác là một phần nội dung khá khó học với rất nhiều bạn học sinh. Để tiếp thu tốt phần này thì các bạn không những phải nhớ công thức lượng giác, hiểu công thức lượng giác mà còn phải vận dụng tốt cả đường tròn lượng giác trong giải toán.

Hôm nay thầy sẽ chia sẻ với các bạn một số mẹo nhớ công thức lượng giác cực hay và bá đạo nhé. Không những nhớ mà còn hiểu sâu sắc bản chất luôn các bạn nhé.

Xem thêm bài giảng:

• Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác hay dễ hiểu
• Cách xác định dấu của biểu thức lượng giác
• Phương pháp tư duy giải nhanh mọi bài toán giải phương trình lượng giác
• Tìm phương trình đường tròn bằng phép tịnh tiến
• Tìm tọa độ điểm bằng phép đối xứng tâm

Mẹo nhớ giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Những góc có liên quan đặc biệt ở đây là những “góc đối nhau, góc phụ nhau, góc hơn kém nhau $\pi$, góc bù nhau”. Vậy để nhớ được những giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt này thì các bạn phải hiểu ý nghĩa tên gọi của các góc này trước đã. Cứ từ từ, không được nóng vội rồi các bạn sẽ thấy sướng dần dần nhé.

Bài giảng này chúng ta sẽ học mẹo để nhớ những công thức lượng giác dưới đây nhé:

• 

Các bạn nhớ cho thầy câu sau nhé:

“Cos đối – sin bù – phụ chéo – hơn kém nhau $\pi$ tan, cot”

Cách nhớ nằm ở câu thần trú này đó các bạn à. Thầy sẽ giải thích từ từ từng ý cho các bạn hiểu nhé:

1. Cos đối có nghĩa là gì?

Ở đây muốn nói những góc đối nhau thì Cos của chúng sẽ bằng nhau. Vậy những góc như nào thì gọi là đối nhau? Thầy có thể ví dụ cho các bạn như này nhé: Góc 30 độ thì góc đối là -30 độ, góc -120 độ sẽ có góc đối là 120 độ…Tổng quát lên thì nếu có góc là x thì góc đối là –x.

Vậy Cos đối có nghĩa là cứ các góc mà đối nhau thì chỉ có Cos bằng nhau, còn giá trị lượng giác khác như Sin, Tan, Cot sẽ không bằng nhau mà chúng đối nhau.

Hiểu hơn chút nữa thông qua ví dụ này nhé:

$cos 30^0 = cos(-30^0)$ $sin 30^0 = -sin(-30^0)$

$tan 30^0 = -tan(-30^0)$ $cot 30^0 = -cot(-30^0)$

Các bạn thấy chưa? Chỉ có cos của hai góc đối là bằng nhau thôi nhé, còn giá trị lượng giác khác thì đối nhau hết nhé.

Tổng quát lên với một góc $x$ bất kì nhé:

$cos(-x) = cos(x)$ $sin(-x) = -sinx$

$tan(-x) = -tanx$ $cot(-x) = -cotx$

2. Sin bù có nghĩa là gì?

Ở đây muốn nói những góc “bù nhau” thì Sin của chúng sẽ bằng nhau. Vậy những góc như nào thì gọi là bù nhau? Thầy có thể giải thích khái niệm này như sau: “Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 độ”

Vậy góc 30 độ thì bù với góc 150 độ, góc 120 độ sẽ bù với góc 60 độ…Tổng quát lên thì nếu có góc là $x$ thì góc bù với nó sẽ là $180^0-x$ hay nếu có góc $x$ thì góc bù với nó sẽ là $\pi-x$

Vậy “Sin bù” có nghĩa là cứ các góc mà bù nhau thì chỉ có Sin bằng nhau, còn giá trị lượng giác khác như Cos, Tan, Cot thì sẽ không bằng nhau mà chúng đối nhau.

Hiểu hơn chút nữa thông qua ví dụ này nhé, với hai góc bù nhau là 30 độ và 150 độ ta có:

$sin 30^0 = sin(150^0)$ $cos 30^0 = -cos(150^0)$

$tan 30^0 = -tan(150^0)$ $cot 30^0 = -cot(150^0)$

Các bạn thấy chưa? Chỉ có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau thôi nhé, còn giá trị lượng giác khác thì đối nhau hết nhé.

Tổng quát lên với hai góc bù nhau là $x$ và $180^0 -x$ bất kì nhé:

$ sin(180^0-x)=sinx$ $cos(180^0-x)=-cosx$

$tan(180^0-x)=-tanx$ $cot(180^0-x)=-cotx$

Hoặc có thể viết dưới dạng khác với 2 góc bù nhau là $x$ và $\pi-x$:

$ sin(\pi-x)=sinx$ $cos(\pi-x)=-cosx$

$tan(\pi-x)=-tanx$ $cot(\pi-x)=-cotx$

3. Phụ chéo có nghĩa là gì?

Ở đây muốn nói những góc “phụ nhau” thì sin bằng cos, cos bằng sin, tan bằng cot và cot thì bằng tan. Vậy những góc như nào thì gọi là phụ nhau? Thầy có thể giải thích khái niệm này như sau: “Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ”

Vậy góc 30 độ thì phụ với góc 60 độ, góc 20 độ sẽ phụ với góc 70 độ…Tổng quát lên thì nếu có góc là $x$ thì góc phụ với nó sẽ là $90^0-x$ hay nếu viết dưới dạng radial nếu góc là $x$ thì góc phụ với nó sẽ là $\dfrac{\pi}{2}-x$

Vậy “Phụ chéo” có nghĩa là cứ hai góc mà phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.

Hiểu hơn chút nữa thông qua ví dụ này nhé, với hai góc phụ nhau là 30 độ và 60 độ ta có:

$sin 30^0 = cos60^0$ $cos30^0 = sin60^0$

$tan30^0 = cot60^0$ $cot 30^0 = tan60^0$

Hay có thể viết là:

$sin\dfrac{\pi}{6} = cos(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6})= cos\dfrac{\pi}{3} $

$cos\dfrac{\pi}{6} = sin(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6})= sin\dfrac{\pi}{3} $

$tan\dfrac{\pi}{6} = cot(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6})= cot\dfrac{\pi}{3} $

$cot\dfrac{\pi}{6} = tan(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6})=tan\dfrac{\pi}{3} $

Với $\dfrac{\pi}{6}$ là góc 30 độ và $\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3} $ là góc 60 độ.

Tổng quát lên với hai góc phụ nhau là $x$ và $(\dfrac{\pi}{2}-x)$

$sin(\dfrac{\pi}{2}-x)=cosx$ $cos(\dfrac{\pi}{2}-x)=sinx$

$tan(\dfrac{\pi}{2}-x)=cotx$ $cot(\dfrac{\pi}{2}-x)=tanx$

4. Hơn kém nhau $\pi$ tan, cot có nghĩa là gì?

Ở đây muốn nói những góc “hơn kém nhau $\pi$” hay là những góc “hơn kém nhau 180 độ” thì tan của các góc sẽ bằng nhau, cot của các góc cũng bằng nhau còn sin và cos của các góc sẽ đối nhau. Vậy những góc như nào thì gọi là hơn kém nhau $\pi$ hay 180 độ? Thầy có thể ví dụ như này:

Góc 30 độ và góc 210 độ là hai góc hơn kém nhau 180 độ hay có thể viết dưới dạng radial là góc $\dfrac{\pi}{6}$ và góc $\pi+\dfrac{\pi}{6}$ là hai góc hơn kém nhau $\pi$.

Nếu tổng quát ta có góc $x$ và góc $\pi+x$ là hai góc hơn kém nhau $\pi$

Hiểu hơn chút nữa thông qua ví dụ này nhé, với hai góc hơn kém nhau 180 độ là góc 30 độ và 210 độ ta có:

$tan30^0 = cot210^0$ $cot 30^0 = tan210^0$

$sin 30^0 = -cos210^0$ $cos30^0 =- sin210^0$

Hay có thể viết là:

$sin\dfrac{\pi}{6} = -cos(\pi+\dfrac{\pi}{6})$

$cos\dfrac{\pi}{6} =-sin(\pi+\dfrac{\pi}{6})$

$tan\dfrac{\pi}{6} = cot(\pi+\dfrac{\pi}{6})$

$cot\dfrac{\pi}{6} = cot(\pi+\dfrac{\pi}{6})$

Với $\dfrac{\pi}{6}$ là góc 30 độ và $\pi+\dfrac{\pi}{6}$ là góc 210 độ.

Tổng quát lên với hai góc hơn kém nhau 180 độ là $x$ và $180^0 +x$ bất kì nhé:

$ sin(180^0+x)=-sinx$ $cos(180^0+x)=-cosx$

$tan(180^0+x)=tanx$ $cot(180^0+x)=cotx$

Hoặc có thể viết dưới dạng radial với hai góc là $x$ và $\pi+x$là :

$ sin(\pi+x)=-sinx$ $cos(\pi+x)=-cosx$

$tan(\pi+x)=tanx$ $cot(\pi+x)=cotx$

Đọc mãi thì cuối cùng cũng xong bài viết về mẹo nhớ các giá trị lượng giác của các góc ( cung) có liên quan đặc biệt, mẹo nhớ các công thức lượng giác. Có vẻ thầy giải thích hơi dài dòng phải không các bạn?

Hãy cho biết ý kiến của mình về bài viết trong khung bình luận phía dưới nhé. Chúc các bạn học tốt.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ