Mẹo Tìm đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Phân Thức

Mẹo tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức – trắc nghiệm nhanh nhất

by HOCTOAN24H · 28/09/2017

Lý thuyết đường tiệm cận của hàm số

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là D

Đường tiệm cận đứng: Nếu $\lim \limits_{x \to a}{f(x)}=\infty$ => $x=a$ là đường tiệm cận đứng

Đường tiệm cận ngang: Nếu $\lim \limits_{x \to \infty}{f(x)}=b$ => $y=b$ là đường tiệm cận ngang

Đường Tiệm cận xiên: Không có trong chương trình học nên bỏ qua

Mẹo tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=f(x) =\frac{u}{v}$ có tập xác định D

Bước 1: Để biết đồ thị hàm số có tồn tại đường tiệm cận đứng hay không thì trước tiên các bạn giải phương trình $v=0$ để tìm nghiệm. Giả sử $x=x_0$ là 1 nghiệm

Bước 2: Xét xem $x=x_0$ có là nghiệm của đa thức $u$ trên tử hay không?

• Nếu $x=x_0$ không phải là nghiệm của đa thức $u$ thì $x=x_0$ là 1 đường tiệm cận đứng.
• Nếu $x=x_0$ là nghiệm của đa thức $u$ thì phân tích đa thức $u$ thành nhân tử. Ta có $\frac{u}{v}=\frac{(x-x_0)^m.h(x)}{(x-x_0)^n.g(x)}$.
• Rút gọn nhân tử $x-x_0$, nếu sau rút gọn dưới mẫu vẫn còn nhân tử $x-x_0$ thì $x=x_0$ sẽ là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
• Nếu sau rút gọn nhân tử $x-x_0$ còn ở trên tử hoặc cả tử và mẫu đều hết thì $x=x_0$ không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Mẹo tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=f(x) =\frac{u}{v}$ có tập xác định D

Bước 1: Để tồn tại đường tiệm cận ngang thì trước tiên tập xác định của hàm số phải chứa $-\infty$ hoặc $+\infty$. Cụ thể tập xác định phải là 1 trong các dạng sau:

• $D=(-\infty;a)$ hoặc $D=(b; +\infty;)$ hoặc $D=(-\infty;+\infty)$

Nếu tập xác định mà có 1 số dạng như sau thì khẳng định luôn là đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang: $D=(a;b)$ hoặc $D=[a;b]$ hoặc $D=(a;b]$ hoặc $D=[a;b)$. Tức là không chứa $-\infty$ hoặc $+\infty$.

Bước 2: Khi đủ điều kiện xét đường tiệm cận ngang rồi thì thì các bạn xét tiếp tới bậc của $u$ và $v$

• Nếu bậc của $u$ > bậc của $v$ thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang
• Nếu bậc của $u$ < bậc của $v$ thì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là $y=0$
• Nếu bậc của $u$ = bậc của $v$ thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=k=\frac{he-so -cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-u}{he-so -cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-v}$

Xem thêm bài giảng:

• 22 bài tập trắc nghiệm cực trị và điểm uốn của đồ thị hàm số có đáp án
• 100 Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số lớp 12 có đáp án
• Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số
• 24 Bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đáp án
• Mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 3 trong giải toán
• Sai lầm khi tìm cực trị của hàm số

Bài tập trắc nghiệm tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài tập 1: Trong các hàm số sau đồ thị hàm số nào có tiệm cận ngang?

A. $y=x^2+8x-2$ B. $y=x^4-2x^2=1$

C. $y=\frac{-2x+1}{x^2-2}$ D. $y=\frac{2x^2+2}{x-3}$

Hướng dẫn:

Ở ý (A) và (B) tập xác định đều là R nhưng lại là hàm đa thức => không có đường tiệm cận ngang.

Ở ý (D) tập xác định là $D=R$\$\{3\}$ chứa $\infty$ nhưng các bạn thấy bậc của tử là 2 lớn hơn bậc của mẫu là 1 => đồ thị không có đường tiệm cận ngang.

Ở ý (C) tập xác định là $D=R$\$\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\}.$ có chứa $\infty$. Xét thấy bậc của tử là 1 bé hơn bậc của mẫu là 2 => đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=0$

Vậy đáp án đúng là (C)

Bài tập 2: Trong các hàm số sau đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng?

A. $y=x^2+8x-2$ B. $y=\frac{x^2-2x-3}{x+1}$

C. $y=\frac{x-1}{x^2+1}$ D. $y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}$

Hướng dẫn:

Ý (A) là hàm đa thức => không có đường tiệm cận đứng

Ý (B) ta thấy $x=-1$ là nghiệm của đa thức dưới mẫu. Nhiều bạn sẽ kết luận ngay ở bước này $x=-1$ là đường tiệm cận đứng. Như vậy là chưa chính xác. Cần xét xem nó có là nghiệm của đa thức trên tử hay không rồi mới đưa ra kết luận cuối cùng được?

Nhận thấy $x=-1$ cũng là nghiệm của đa thức trên tử. Phân tích như sau:

$y=\frac{x^2-2x-3}{x+1}=\frac{(x+1)(x-3)}{x+1}=x-3$

Đây là hàm đa thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ý (C) đa thức mẫu là $x^2+1$ không có nghiệm nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Ý (D) thấy đa thức mẫu có nghiệm là $x=-2$. Đa thức trên tử không nhận $x=-2$ làm nghiệm vì $x^2+2x+4>0$ với mọi giá trị của x. Vậy $x=-2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đáp án đúng là (D)

Bài tập 3: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x+6}}{x-1}$ và $y=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}$. Tổng số đường tiệm cận của 2 đồ thị hàm số là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn:

Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x+6}}{x-1}$

Tập xác định: $D=(-\infty;1) \cup (1;+\infty)$

Đa thức $x^2-2x+6>0$ với mọi giá trị của x thuộc D

Đa thức dưới mẫu có nghiệm là $x=1$. Ta thấy $x=1$ không phải là nghiệm của đa thức trên tử => $x=1$ là 1 đường tiệm cận đứng.

Vì $D=(-\infty;1) \cup (1;+\infty)$ nên đồ thị có thể sẽ có đường tiệm cận ngang.

Ta có: $\sqrt{x^2-2x+6}=\sqrt{x^2(1-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2})}=|x|\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2}}$

Khi $x \to +\infty$ thì đường tiệm cận ngang là: $y=\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x} =1$

Khi $x \to -\infty$ thì đường tiệm cận ngang là: $y=\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x} =-1$

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Vậy hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x+6}}{x-1}$ có 3 đường tiệm cận.

Xét hàm số: $y=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}$

Tập xác định: $D=R$\$\{-3;3\}$

Ta có:$y=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-1}{x+3}$

Từ phân tích trên ta thấy $x=-3$ là đường tiệm cận đứng và $y=1$ là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}$ có 2 đường tiệm cận.

Kết luận: Tổng số đường tiệm cận của 2 đồ thị hàm số trên là 5

Vậy đáp án đúng là: (C)

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

• Share
• Tweet
• Share

BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: câu hỏi phụ khảo sátkhảo sát hàm sốmẹo tìm đường tiệm cận của đồ thịmẹo tìm tiệm cận đứngmẹo tìm tiệm cận ngangtìm m để đồ thị có tiệm cận đứng

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

• Bài giảng tiếp theo Bài tập trắc nghiệm nhận dạng hàm số dựa vào bảng biến thiên
• Bài giảng trước 45 Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm sử dụng Casio có đáp án

Có thể bạn sẽ thích...

• 5

  Cực trị của hàm số ôn thi đại học (p1)

  18 Sep, 2014

• 9

  Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc

  10 Nov, 2013

• 1

  Dạng toán trắc nghiệm dựa vào đồ thị hàm số

  18 Sep, 2017

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

9 Thảo luận

• Bình luận9
• Pingbacks0

1. Phan Duy says: 06/10/2017 at 9:19 PM

   Thầy có thể thiết kế thêm biểu tượng máy in, để bạn đọc in những bài hay về đọc được không ạ?

   Reply
2. Kim Chiến says: 25/06/2018 at 9:46 PM

   Thầy ơi, câu 24 mã đề 120 môn Toán là đáp C hay Đ ạ. Tôi xem ác đáp ánđa phần là chọn C tức là chỉ có 1 tiệm cận đứng, nhưng theo bài giảng của thầy thì có 2 TCĐ,

   Reply
   • HOCTOAN24H says: 25/06/2018 at 10:02 PM

     Có 1 tiệm cận đứng thôi em. mẫu bằng 0 có 2 giá trị của x là. x=0. x=-1 nhưng x=0 là nghiệm của tử rồi nên loại đi nhé

     Reply
3. phan phước lợi says: 25/06/2018 at 10:28 PM

   Giúp em câu này căn x+25 -5 chia x bình cộng x có mấy tiệm cận đứng

   Reply
4. phươcd lợi says: 25/06/2018 at 10:31 PM

   Thầy ơi toán thptqg đề 121 câu 20 mấy tiệm cận đứng giải thích dùm em

   Reply
   • HOCTOAN24H says: 25/06/2018 at 10:37 PM

     1 tiệm cận đứng là x=-1 nhé. em nhân liên hợp tử thì sẽ khử 1 ẩn x ở mẫu nhé

     Reply
5. phuocd lợi says: 25/06/2018 at 10:42 PM

   Em hk hiểu thầy ơi

   Reply
6. Thuận says: 06/08/2018 at 11:54 AM

   Thầy ơi bài tâph 2 ý (B ) e chưa hiểu lắm thầy giải thích rõ hơn 1 chút dc hk ạ

   Reply
   • HOCTOAN24H says: 09/08/2018 at 9:09 PM

     thông thường không để ý các em sẽ kết luận ngay pt dưới mẫu là tiệm cận đứng. Nhưng cần kiểm tra xem trên tử có biến đổi làm xuất hiện nhân tử giống mẫu hay không? nếu giống mẫu thì nó triệt tiêu mất mẫu rồi em nhé. nên sẽ không có tiệm cận đứng. Trong ý b em thấy x+1 bị triệt tiêu rồi nhé.

     Reply

Leave a Reply Cancel reply

You have to agree to the comment policy.

Comment *

Name *

Email *

Website

Δ