Mô Tả Hệ Thống Rời Rạc Bằng Phương Trình Trạng Thái - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (21 trang)

Trang chủ

Công Nghệ Thông Tin

Kỹ thuật lập trình

Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (688.65 KB, 21 trang )

Mô tả hệ thống rời rạc bằngphương trình trạng tháiBởi:Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng YênThành lập phương trình trạng thái từ phương trình sai phânVế phải của phương trình sai phân không chứa sai phân của tín hiệu vàoXét hệ thống rời rạc có quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra mô tả bởi phương trìnhsai phân:Chú ý: Ở phương trình trên hệ số ao= 1. Nếu ao# 1 ta chia hai vế cho ao để được phươngtrình sai phân có dạng (7.26).Tương tự như đã làm đối với hệ liên tục, ta đặt các biến trạng thái để biến đổi tươngđương phương trình sai phân bậc n ở trên thành hệ n phương trình sai phân bậc một.Đặt các biến trạng thái như sau:Thay vào phương trình (7.26) ta được:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái1/21Kết hợp phương trình trên với các biểu thức đặt biến trạng thái ta được hệ phương trìnhsau:Viết lại dưới dạng ma trận:Đáp ứng của hệ thống:Đặt:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái2/21Ta được hệ phương trình biến thái:Ví dụ 7.9. Cho hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:Hãy viết hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống.Giải. Ta có:Đặt biến trạng thái như sau:Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống đã cho là:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái3/21trong đó:Vế phải của phương trình sai phân có chứa sai phân của tín hiệu vàoXét hệ thống rời rạc có quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra mô tả bởi phương trìnhsai phân:Chú ý: Ở phương trình trên hệ số ao= 1. Nếu ao? 1 ta chia hai vế cho ao để được phươngtrình sai phân có dạng (7.27)Đặt các biến trạng thái như sau:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái4/21Từ cách đặt biến trạng thái trên ta rút ra phương trình sau:Trong đó:Do đó hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống có dạng:Trong đó:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái5/21Ví dụ 7.10. Cho hệ thống rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:Hãy viết hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên.Giải. Ta có:Đặt các biến trạng thái:Trong đó:Hệ phương trình biến trạng thái có dạng:Trong đó:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái6/21Thành lập phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcCho hệ thống mô tả bởi hàm truyền:Chú ý: Ở hàm truyền trên hệ số ao= 1. Nếu a0? 1 ta chia tử số và mẫu số cho ao đểđược hàm truyền có dạng (7.28).Cách 1: Biến đổi tương đương hàm truyền về dạng phương trình sai phân:Áp dụng phương pháp đã trình bày ở mục 7.4.1.2 ta rút ra được hệ phương trình biếntrạng thái.Ví dụ . Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống có hàm truyền là:Giải.Cách 1: Hàm truyền đã cho tương đương với:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái7/21xem tiếp lời giải đã trình bày ở ví dụ 7.10.Cách 2: Donên ta có thể đặt biến phụ E(z) sao cho:Áp dụng phương pháp đã trình bày ở mục 7.4.1.1, đặt các biến trạng thái:Ta được phương trình:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái8/21Tóm lại ta được hệ phương trình trạng thái:Trong đó:Ví dụ. Cho hệ thống mô tả bởi hàm truyền:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái9/21Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái.Giải. Hàm truyền đã cho tương đương với:Đặt biến phụ E (z) sao cho:Đặt biến trạng thái:Ta được hệ phương trình:Trong đó:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái10/21Ví dụ . Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống có hàm truyền là:Giải. Đặt biến phụ E(z) sao cho:Đặt biến trạng thái:Ta được hệ phương trình:Trong đó:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái11/21Thành lập phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệliên tụcPhương pháp này chỉ áp dụng được cho hệ thống có sơ đồ khối như sau:Trình tự thành lập phương trình trạng tháiBước 1: Thành lập hệ phương trình biến trạng thái liên tục:Bước 2: Tính ma trận quá độ của hệ liên tục:Với:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái12/21Bước 3: Rời rạc hóa phương trình biến trạng thái ở bước 1, ta được:Trong đó:Bước 4: Hệ phương trình biến trạng thái của hệ rời rạc cần tìm với tín hiệu vào r(kT) là:Chứng minh: Bước 1 và bước 2 thành lập phương trình trạng thái và tính ma trận quá độcủa hệ liên tục không có gì phải chứng minh. Ta chứng minh từ bước 3, ở bước này tasuy ra phương trình trạng thái của hệ rời rạc từ phương trình trạng thái của hệ liên tục.Bước 3: Ở chương 2, ta đã biết nghiệm của phương trình trạng thái hệ liên tục cho bởicông thức:Tổng quát:Áp dụng công thức trên với:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái13/21Ta được:Ta lại có:(do eR(t) là tín hiệu ở ngõ ra của khâu giữ ZOH)Thay vào công thức trên, ta được:Do e(kT) không phụ thuộc vào biến lấy tích phânnên:Đổi biến phép tính lấy tích phân, ta được:(7.31)Rời rạc hóa phương trình ngõ ra của hệ liên tục, ta được:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái14/21Bước 4: Theo sơ đồ khối của hệ thống, ta thấy:Thay vào (7.31) ta được kết quả cần chứng minh.Ví dụ. Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ như hình vẽ. Hãy thành lập hệ phương trình biếntrạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái được xác định trên hình vẽ.GiảiBước 1: Thành lập hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ liên tục:Theo hình vẽ ta có:Kết hợp (7.32) và (7.33) ta được hệ phương trình:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái15/21Đáp ứng của hệ thống:Do đó:Bước 2: Tính ma trận quá độ:Bước 3: Rời rạc hóa các phương trình trạng thái của hệ liên tục, ta được:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái16/21Trong đó:Bước 4: Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r(kT) là:Trong đó:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái17/21Ví dụ bằng số cụ thể: a = 2, T = 0,5sec, K = 10Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái18/21Kết luận: hệ phương trình biến trạng thái cần tìm là:Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiCho hệ thống rời rạc mô tả bởi hệ phương trình biến trạng thái:Bài toán đặt ra là tìm hàm truyền:Biến đổi Z hệ phương trình trạng thái, ta được:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái19/21Lập tỉ số, ta được:(7.35)Ví dụ. Cho hệ thống mô tả bởi phương trình trạng thái:Trong đó:Hãy viết hàm truyền của hệ thống trên.Giải. Áp dụng công thức (7.35), hàm truyền của hệ thống là:Ta có:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái20/21Vậy:Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái21/21

Tài liệu liên quan

Các phương pháp mô tả Hệ thống kiểm soát nội bộ trong kiểm toán báo cáo tài chính.DOC
- 29
- 3
- 44
Thực hành một số lệnh xử lý tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gia, bộ lọc FIR
- 13
- 3
- 35
103 Các phương pháp mô tả Hệ thống kiểm soát nội bộ trong kiểm toán báo cáo tài chính
- 29
- 799
- 4
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z
- 16
- 1
- 12
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC
- 14
- 851
- 4
TÍN HIỆU RỜI RẠC VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC
- 28
- 696
- 0
MÔ TẢ HỆ THỐNG
- 9
- 462
- 0
Mô tả hệ thống nuôi trồng thủy sản và các hướng dẫn
- 35
- 621
- 4
Mô tả hệ thống thông tin quản lý các chỉ số môi trường và cảnh báo ô nhiễm môi trường do hoạt động giao thông vận tải gây ra
- 69
- 775
- 0
Tài liệu Chương2 - TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC doc
- 29
- 412
- 0